Matematika 12 - Liber per mesuesin

Matematika 12
PLANIFIKIMI I ORËS MËSIMORE
Dt. _____________________
Fusha: Matematikë Lënda: Matematikë Shkalla: VI Klasa: XII
Tema mësimore: Teorema binomiale
(Shkathtësi dhe aftësi & Arsyetim dhe zgjidhje
problemore)
Rezultatet e të nxënit të kompetencave
matematikore sipas temës mësimore
Nxënësi/ja:
- formulon saktë barazimet për n!, C
nk ,
;
- njehson koeficientet binomiale në një polinom;
- përdor koeficientet binomiale për të përcaktuar
numrin e mundësive;
- përdor teoremën binomiale.
Situata e të nxënit: Kombinime të të gjithë
lojtarëve të një skuadre futbolli për të krijuar një
ekip me 11 lojtarë.
Fjalët kyçe: trekëndëshi i Paskalit; kombinacione;
faktorial; koeficientet binomiale; kombinime;
teoremë.
Burimet: libri i nxënësit; libri i mësuesit.
Lidhja me fushat e tjera ose me temat
ndërkurrikulare: Kombinatorikë.
Metodologjia dhe veprimtaritë e nxënësve
Organizimi i orës së mësimit:
Parashikimi i njohurive: Mësuesi/ja fton nxënësit të shkruajnë dy monome, dy binome, dy trinome dhe
dy polinome. Nga dallojnë ata nga njëri-tjetri? A janë ata të gjithë polinome?
Më pas, mësuesi/ja ju kërkon nxënësve që të tregojnë rreth asaj që kanë “zbuluar” për trekëndëshin e
Paskalit dhe në fletoret e tyre të shkruajnë atë për binomin (1 + x) n duke filluar nga n = 0.
Mësuesi/ja orienton nxënësit që fillimisht të zbërthejnë fuqinë e n-të në polinom e më pas, të vendosin
vetëm koeficientet në mënyrën e duhur, për ta bërë më të thjeshtë hulumtimin.
Orientohen nxënësit në vëzhgimin e situatës:
Çfarë vini re në lidhje me fuqitë e x nga një term te tjetri? Po koeficientet përpara x, si lidhen nga njëri
rresht te tjetri? Pasi kanë hulumtuar rreth këtyre pyetjeve, mësuesi/ja formulon në mënyrë të përmbledhur,
lidhjen mes koeficienteve binomiale.
Ndërtimi i njohurive:
Pasi kanë evidentuar koeficientet në trekëndëshin e Paskalit për binomin (1 + x) n , mësuesi/ja fton nxënësit
të studiojnë një zbatim praktik kur x zëvendësohet me monomin 2y (shembulli 1 në faqen 48).
Për këtë nxënësit, në dyshe, renditin hap pas hapi, zbërthimin e polinomit kur n = 1, 2, 3... deri në n = 6.
Provojnë kështu se koeficientet përpara (2y) janë shumë e dy koeficienteve që gjenden në rreshtin
paraardhës.
Mësuesi/ja kërkon që nxënësit të formojnë shprehi studimore dhe për këtë arsye u paraqet atyre situatën e
re:
Po në rastin kur a = 1, dhe x = b, a mund të nxjerrim të njëjtin përfundim?
Po nëse a dhe b janë monome të ndryshme, si duhet të veprojmë?
A mund të shkruajmë një zbërthim polinomial të fuqisë n, pa patur nevojë të përdorim trekëndëshin e
Paskalit?
Në dyshe punohet shembulli 2 në faqen 49. Në përfundim të punës, mësuesi/ja pasi ka orientuar nxënësit
të krahasojnë përfundimet e tyre me ato të shembullit, kalon në përkufizimin e n!, C
nk ,
si dhe në zbatime
praktike. Pra:
n! = n( n−1)( n−2)( n−3 )... · 3 · 2 · 1
C
r
n
=
n!
n r ! · r!
( − )
Mësuesi/ja jep detyrën: gjeni: 7! dhe
3
5
C . Pasi veprojnë në mënyrë të pavarur në fletore, gjetjet prezantohen
dhe në tabelë.
Kalohet në diskutimin e shembujve 3 dhe 4 në faqen 50, fillimisht në dyshe dhe më pas në tabelë. Mësuesi/
ja vë theksin në: koeficientin përpara çdo monomi dhe lidhjen midis fuqive të a dhe b.
45