Matematika 12 - Liber per mesuesin

Matematika 12
PLANIFIKIMI I ORËS MËSIMORE
Dt. _____________________
Fusha: Matematikë Lënda: Matematikë Shkalla: VI Klasa: XII
Tema mësimore: Pjesëtimi i polinomeve. (Shkathtësi Situata e të nxënit:
dhe aftësi & Arsyetim dhe zgjidhje problemore)
Rezultatet e të nxënit të kompetencave matematikore
sipas temës mësimore
Nxënësi/ja:
- gjen vlerën e P(a) për x = a;
- përcakton vlerën e a për të cilën P(x) = 0;
- kryen pjesëtimin e polinomeve;
- faktorizon polinomet, pasi ka kryer pjesëtimin.
Fjalët kyçe: rrënjë e polinomit; teorema Bezu;
faktorizim; pjesëtim i polinomeve; faktorë.
Burimet: libri i nxënësit; libri i mësuesit.
Lidhja me fushat e tjera ose me temat
ndërkurrikulare: Shkencë.
Metodologjia dhe veprimtaritë e nxënësve
Organizimi i orës së mësimit:
Parashikimi i njohurive: Fillimisht kujtojmë nga klasat e mëparshme hapat që duhet të ndiqen për
faktorizimin e trinomeve p.sh.:
2
- Si do vepronit për të faktorizuar polinomin P(x) = 6x
− 8x+ 2?
Nxënësit veprojnë në fletore për zgjidhjen e situatës më lart dhe një nxënës vepron në tabelë.
Mësuesi/ja shënon në tabelë polinomin P(x) = x 3 − 3x 2 + 2x
dhe kërkon nga nxënësit të njehsojnë vlerën
e polinomit nëse x = 2, x = 1, x = 0, x = 3.
Pasi kanë kryer zëvendësimet e nevojshme, mësuesi/ja shtron përpara nxënësve pyetjet:
- Për cilën vlerë të x polinomi merr vlerën 0?
- A mund të faktorizojmë polinomin?
Pasi merr përgjigjet e nxënësve mësuesi/ja nxit nxënësit të faktorizojnë polinomin duke shprehur monomin
2 2 2
− 3x =−x − 2x
dhe më pas të grupojnë në mënyrën e duhur për të kryer faktorizimin
3 2
x − 3x + 2 x= xx ( −1)( x− 2) .
Mësuesi/ja shkruan në tabelë polinomin e shembullit 1.
Ai/ajo u drejton nxënësve pyetjet:
- A mund të bëni faktorizim të polinomit si në rastin e parë?
- Sa është vlera e polinomit nëse x = 5, po nëse x = 3?
- Si e kryeni pjesëtimin e dy numrave?
- p.sh.: 234678 : 24 = ...?
Pasi diskutohen përgjigjet për pyetjet e mësipërme, nxënësit në dyshe kryejnë pjesëtimin aritmetik të dy
numrave.
Ndërtimi i njohurive: Mësuesi/ja sqaron se edhe polinomet mund të pjesëtohen ashtu si edhe numrat.
- Kur është i mundshëm pjesëtimi i dy polinomeve?
- Kur pjesëtimi i tyre e ka mbetjen 0?
- Çfarë themi në këtë rast?
Diskutohet me nxënësit dhe jepen përgjigjet e pyetjeve më sipër.
Mësuesi/ja demonstron në tabelë një pjesëtim polinomesh duke argumentuar hap pas hapi atë.
Duke mbajtur parasysh njohuritë e mëparshme, nxënësit hulumtojnë në dyshe rreth shembujve 1 dhe 2 në
faqen 54. Pasi interpretohen të gjithë hapat e situatave 1 dhe 2, nxënësit punojnë në dyshe disa nga rastet e
ushtrimit 2 dhe 5 në faqen 56.
Fillimisht mësuesi/ja vëzhgon punën e çdo dysheje, dhe më pas disa prej situatave diskutohen në tabelë.
Mësuesi/ja shtron përpara nxënësve pyetjen:
- Cili nga pjesëtimet e polinomeve me (x - a) nuk pati mbetje?
Njehsoni vlerën e P(a) në këto polinome. Çfarë vini re?
Pasi provojnë se P(a) = 0, theksohet fakti se kur mbetja e pjesëtimit të një polinomi me (x – a) është 0, a
është rrënjë e polinomit. Mësuesi/ja formulon teoremën Bezu të njohur ndryshe si teorema e faktorëve.
Nxënësit punojnë ushtrimin e shembullit 3 në faqen 55. Ndërsa kërkesa e ushtrimit është të provohet se x
+ 3 është faktor i polinomit, mësuesi/ja shton kërkesën përpara nxënësve:
47