1. uvod u digitalnu sliku - Laboratorija za digitalnu obradu signala

promjena učestanosti odabiranja
U principu, interpolacija pokušava da relativno jednostavno modelira funkciju koja
generiše odmjerke. Oblik funkcije koju koristimo trebao bi biti zavisan i od procesa nastanka
signala. Polinom trećeg stepena može dati dobre rezultate između dva centralna odmjerka.
Međutim, vrijednost polinoma naglo teži plus ili minus beskonačnosti pri argumentima van
intervala ograničenog sa ta dva odmjerka. Ta osobina se kosi sa osnovnim osobinama realnih
signala, koji su uvijek ograničeni.
U obradi signala, uvijek postoji određena greška u odmjercima izazvana prisutnim
šumom, bilo kvantizacionim šumom ili greškom zaokruživanja pri računanju u digitalnom
domenu. Kada izvor podataka nije savršen, nerazumno je zahtijevati da interpolaciona
funkcija bude savršena.
Ova četiri problema nagovještavaju da interpolacione funkcije u obradi signala ne dolaze
iz klasične matematike. Umjesto toga, koriste se interpolacione funkcije sa sinc težinskom
funkcijom. U obradi signala interpolacione funkcije obično ne ''interpoliraju''.
Idealna težinska funkcija sinc nema prepoznatljivih nula u svom frekvencijskom spektru.
Kada se sinc funkcija prilagodi i optimizira za fizički moguć filtar, u propusnom opsegu
postoji konačan broj nula. Za razliku od Lagranžovog interpolatora, ove nule se mogu
pomijerati. Pri projektovanju filtra nule se biraju tako da se dobije odgovarajući frekvencijski
odziv.
5.6. Polifazni interpolatori
Kod obrade signala često je potrebno izvršiti konverzije sa jednostavnim (malim)
faktorom konverzije. Na primjer konverzija iz 1280 SAL u 1920 SAL HDTV format zahtijev
konvertor sa faktorom konverzije od 2:3. Izlazni odmjerak se računa na jednoj od tri moguće
faze: u fazi sa ulaznim odmjerkom, na udaljenosti 1/3 ili 2/3 između odmjeraka (odnosno faza
može biti 0, 1/3 ili 2/3). Konvertor naviše može biti realizovan kao FIR filtar sa samo tri seta
koeficijenata, pri tome se koeficijentima može pristupiti preko lookup tabele, i adresiraju se
preko faze φ.
Mnogi interpolatori imaju faktor konverzije mnogo složeniji od 2:3. Na primjer,
konverzija iz 4fSC NTSC u format po preporuci 601 (4:2:2) za 910 ulaznih vrijednosti daje 858
izlaznih vrijednosti. To podrazumijeva konverziju naniže sa faktorom 35:33. Uzastopni
odmjerci na izlazu se računaju sa uvećanjem faze od 35/33. Svaki trideset treći izlazni
odmjerak je u fazi sa ulaznim, dok je fazni pomjeraj ostalih redom:
2 4 6 32 1 3 29 31
1 , 2 , 3 , ..., 16 , 18 , 19 , ...,31 , 32
33 33 33 33 33 33 33 33
Brojač kola za adresiranje trebalo bi da se uvećava za 35/33 za svaki ulazni odmjerak i
prilikom toga se gubi ulazni odmjerak na mjestu 17. Zahtijevane faze pri interpolaciji su
razlomci φ=0, 1/33, 2/33, 3/33, ..., 32/33 između ulaznih uzoraka.
Direktan pristup za projektovanje ovakvog hardvera za interpolaciju je upravljanje FIR
filtrom sa ulaznom frekvencijom odmjeravanja odnosno brzinom dolaska odmeraka. Sa
svakim taktom te frekvencije ulazni odmjerak se pomijera kroz registre. Kola za adresiranje
su realizovana kao brojač po modulu 33 da bi se znala faza i taj dio kola se naziva fazni
akumulator. Sa svakim taktom se u filtru primjenjuju 33 različita kompleta koeficijenata. Pri
tome svaki komplet koeficijenata se koristi za odgovarajući fazni pomak. U ovom slučaju
samo 33 izlazne vrijednosti dobijamo za 35 taktova signala. Tokom dva takta od tih 35 nema
izlaznih vrijednosti.
Ovakva struktura se naziva polifazni filtar. Ovaj slučaj ilustruje 33 faze, međutim broj
koraka je nezavisan od broja faza. Recimo predfiltar za dvostruki oversampling ima samo
dvije faze.
51