Model af solfangeranlæg - VBN - Aalborg Universitet
Model af solfangeranlæg - VBN - Aalborg Universitet
Model af solfangeranlæg - VBN - Aalborg Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
dTh<br />
dt = ˙ Qsol · A · η + ˙m · cp · (Tl − Th)<br />
mvaeske · cp<br />
For at bestemme et udtryk for Tl, isoleres denne i formel 4.15 på side 25.<br />
Tl = Ts + Th − Ts<br />
e UA<br />
˙m·cp<br />
(4.22)<br />
(4.23)<br />
For at bestemme temperaturen Ts, skal udtrykket for den lineære temperaturforde-<br />
ling benyttes. Formlen for den lineære temperaturfordeling er givet som vist neden-<br />
for:<br />
T (h) = Tbeholder − Tbund<br />
· h + Tbund<br />
− 0<br />
Hbeholder<br />
2<br />
(4.24)<br />
For at finde Ts, skal højden fra bunden <strong>af</strong> varmtvandsbeholderen til midten <strong>af</strong><br />
varmeveksleren kendes. Formlen for den lineære temperaturfordeling benyttes også<br />
til at bestemme temperaturen i toppen <strong>af</strong> beholderen, Ttop. Udtrykkene for de tre<br />
temperaturer Th, Tl og Tt, kan nu indsættes i Simulink sammen med ligningerne for<br />
solfangerens virkningsgrad og udtrykket for den lineære temperaturfordeling. Denne<br />
model er vedlagt rapporten, og heri kan formlerne for solfangersystemet ses samt<br />
deres indbyrdes sammenkobling.<br />
Løsning <strong>af</strong> modellen i Simulink<br />
Simulink er et simuleringsprogram der kan benyttes til dynamisk simulering <strong>af</strong><br />
samlede systemer, hvor der kan benyttes forskellige metoder til ligningsløsning<br />
samt variabel og fast simuleringstidstep [Mathworks Inc, 2010b]. Til modellering<br />
og simulering <strong>af</strong> <strong>solfangeranlæg</strong>get, er der benyttet et fast simuleringstidsstep på<br />
1 sekund, og en ODE4(Runge-Kutta)-ligningsløser. En ODE4(Runge-Kutta) er en<br />
differentialligningsløser, som benytter en fjerdeordens taylorapproksimation, hvilket<br />
medfører at det ikke er nødvendigt at benytte meget små tidsstep for at få en høj<br />
præcision. Runge-Kutta-metoden udregner den næste løsningsværdi, yn+1 ud fra den<br />
nuværende værdi yn og fire konstanter. De fire konstanter udregnes på baggrund <strong>af</strong><br />
funktionen, den pågældende værdi yn og tidstepsstørrelsen [Kreyszig, 2006].<br />
Selvom ODE4(Runge-Kutta) er en god ligningsløser, vil der altid i numeriske<br />
løsninger være en integrationsfejl. Derfor er det undersøgt, hvilken betydning det<br />
vil have for resultater hvis simuleringstidssteppet ændres. Ved denne test har det<br />
vist sig at resultaterne ved tidsstep på hhv. 1s og 0,1s varierer fra hinanden på det<br />
31
Change language