Model af solfangeranlæg - VBN - Aalborg Universitet

Ud fra den samlede lukketsløjfeoverføringsfunktion for solfangersystemet og
regulatoren kontrolleres der for stabilitet efter samme fremgangsmåde, som i
afsnit 7.7 på side 60. Der opnås følgende resultater for Routh-Hurwitzs i tabel 7.7,
hvor den karakteristiske ligning er givet til 6, 972 · 10 9 · s 4 + 2, 509 · 10 5 · s 3 + 2, 015 ·
s 2 + 1, 204 · 10 −7 · s:
s 4 6, 972 · 10 9 2, 015
s 3 2, 509 · 10 5 1, 204 · 10 −7
s 2 2, 01 0
s 1 120, 4 · 10 −9 0
s 0 0 0
Tabel 7.7. Rouths tabel for den samlede lukketsløjfeoverføringsfunktion for regulatoren
og solfangersystemet
Da der ingen fortegnsskift er i Routh-Hurwitzs tabel, siger reglen at alle rødder for
den karakteristiske ligning ligger i det venstre halvplan af det komplekseplan. Men
Routh-Hurwitzs tabel siger dog ikke noget om placeringen af rødderne, til dette kan
man udregne rødderne fra den karakteristiske ligning. Ved at sætte denne ligning
lig nul, som gjort i formel 7.37, kan rødderne findes.
6, 972 · 10 9 · s 4 + 2, 509 · 10 5 · s 3 + 2, 015 · s 2 + 1, 204 · 10 −7 · s = 0 (7.37)
Rødderne fra den karakteristiske ligning er som følger:
s1 = −0, 23 · 10 −4
s2 = −0, 12 · 10 −4
s3 = −0, 60 · 10 −7
s4 = 0
(7.38)
Som det fremgår af rødderne, er tre af rødderne placeret i det venstre halvplan, mens
den fjerde rod er placeret i origo. Roden i orige fremkommer når en PI-regulator
er tilføjes systemet, hvilket er tilladt for PI-regulatorer og derved ikke gør systemet
marginalt stabilt. Derved har Routh-Hurwitzs tabel og beregning af rødderne
vist at systemet er stabilt. Når Nyquists stabilitetskriterium skal kontrolleres skal
åbensløjfeoverføringsfunktionen, givet ved formel 7.34 på side 70 benyttes. Ud fra
denne overføringsfunktion opnås nyquistdiagrammet som er vist i figur 7.19 på næste
side.
72