KOLORIT 5 Grundbog - Syntetisk tale

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ 123456789 , . - _”
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå
KOLORIT 5
Grundbog
Af Ole Freil; Thomas Kaas
Dette er en pdf-fil med Kolorit 4, grundbog
Filen er stillet til rådighed for elever med
læsevanskeligheder.
Filen må ikke videre distribueres
www.syntetisktale.dk

L
Ole Freil
Thomas Kaas
K0L0rit
MATEMATIK
FOR FEMTE KLASSE
– grundbog

L
K0L0rit
1.udgave 2.oplag 2007
© 2005 Gyldendalske Boghandel,Nordisk Forlag A/S,København
Forlagsredaktion: Jesper Frænde, Stine Kock,Tine Friis Scheby
Omslag og grafisk tilrettelæggelse: Frk. Madsen
Tegninger: Karen Borch
Kort: John Fowlie s. 43
Fotos:
Polfoto: Damien Meyer s. 33øtv, Jakob Carlsen s. 125,
Thomas Kienzle s. 155
Scanpix: Morten Rasmussen/Biofoto s. 53
Ole Woldbye: Gulvmosaik på Thorvaldsens Museum s. 21
Søren Lundberg:Alle øvrige
MATEMATIK FOR FEMTE KLASSE – grundbog
Prepress og tryk: Nørhaven Book, Skive
ISBN 978-87-02-02530-9
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der
har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen
nævnte rammer.
Til 5. klasse hører:
Kolorit – matematik for femte klasse – grundbog
Kolorit – matematik for femte klasse – rød arbejdsbog
Kolorit – matematik for femte klasse – grøn arbejdsbog
Kolorit – Lærerens ressourcebog – femte klasse
Kolorits hjemmeside: www.kolorit.gyldendal.dk

Grundbogen indeholder 20 kapitler •••
De fire regningsarter...........side 1
Gange .....................side 9
Mønstre ....................side 17
Brøker .....................side 25
Tid........................side 33
Negative tal .................side 41
Areal ......................side 49
Matematik på skrift ............side 57
Madbod ....................side 65
Division ....................side 73
Rumfang....................side 81
Ligninger og funktioner .........side 89
Regn med brøker .............side 97
Tænkespil...................side 105
Polygoner...................side 111
Brøk,decimaltal og procent ......side 119
Sandsynlighed ................side 127
Statistik ....................side 133
Perspektivtegning .............side 141
Kroppen....................side 149

Signaturforklaring •••
I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder.
Symbolet i øverste højre hjørne fortæller,hvordan I skal arbejde.
ARBEJDSBOG
1
Symbolet fortæller,at siden er en fællesside.Det betyder,at I skal
diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt.i større grupper.Nye ord
bliver forklaret,og I skal bl.a.arbejde med at finde regneregler og metoder.
Symbolet fortæller,at det er en gruppeside.Gruppesiderne indeholder
opgaver,der handler om,hvordan matematikken kan bruges i forskellige
sammenhænge.Der er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skal
bruge fx sømbræt,computer eller andre materialer.
Symbolet fortæller,at det er en aleneside.Det betyder,at I hver især skal
arbejde med opgaver,der handler om det nye,I har lært.Siderne er altså
gode til at arbejde videre med nye ord,regler og regnemetoder.
Den sidste side i hvert kapitel er en lektieside.På lektiesiderne er der
blandede opgaver,som handler om matematik,I har arbejdet med tidligere.
Opgaverne kan fx laves hjemme. Aftal med jeres lærer,hvilke opgaver I skal
lave.
Symbolet fortæller,at I skal bruge rød arbejdsbog.Tallene viser,hvilke
sider I skal arbejde med i arbejdsbogen.
I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye,I har lært.

Indkøb •••
1 tandbørste
24,50 kr.
Når I køber ind,kan I få brug for de fire regningsarter:plus,minus,gange og division.
Find regnestykker nederst,som passer til hver opgave,og regn stykkerne.
Hvad koster varerne øverst i alt?
Hvad koster fire pakker tandstikker?
Hvad koster to tuber tandpasta og
to pakker tandstikker?
Den ene tandbørste er billigere end den
anden.Hvor meget billigere er den?
1 24,50 ≠ 18,75
2 38,50 ≠ 38,50
3 20,50 · 25
1 tube
tandpasta
14,50 kr.
4 4 · 21 ≠ 0,20
5 20,50 :25
6 25 :0,25
7 29,50 :25
8 200 :25
25 meter
tandtråd
29,50 kr.
9 38,50 :30
10 38,50 · 30
11 4 · 20,95
12 100 :14,50
1 tandbørste
18,75 kr.
Hvor mange tuber tandpasta kan I få for
100 kr.?
Hvor mange dage har I tandtråd til,hvis I
køber 25 meter og bruger 25 cm hver dag?
Hvad koster de to forskellige slags tandtråd
pr.meter?
Lav selv flere opgaver om varerne,og regn
hinandens.
13 2 · 20,95 + 2 · 14,50
14 20,95 + 20,95 + 20,95 + 20,95
15 20,95 + 20,95 + 14,50 + 14,50
1 pakke
tandstikker
20,95 kr.
30 meter
tandtråd
38,50 kr.
16 29,50 +38,50 +20,95 + 14,50 + 18,75 + 24,50
••• DE FIRE REGNINGSARTER
1

OPGAVE 1
Skriv regnestykker,der passer til
opgaverne.Regn stykkerne.
A Hvad er forskellen på 14 år og 28 år?
B
C
D
E
F
Hvad er 242 kr.og 155 kr.tilsammen?
En dvd koster 150 kr.
Hvad koster fire dvd´er?
Tre liter mælk koster 24 kr.
Hvad koster en liter mælk?
Hvor mange år er der mellem år 2004
og år 2012?
Fire børn skal dele 160 kr.
Hvor mange penge får de hver?
OPGAVE 2
Skriv en regnehistorie,der passer til hvert
stykke,og find resultatet.
A 42 + 89
C 5 · 26
B
2 DE FIRE REGNINGSARTER •••
D
OPGAVE 3
Skriv plusstykkerne om til gangestykker,og
regn dem.
Eksempel:
8 + 8 + 9 + 9 = 2 · 8 + 2 · 9 = 16 + 18 = 34
A
B
C
D
72 ≠ 36
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7
9 + 9 + 9 + 5 + 5
4 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8
2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4
80 : 5
OPGAVE 4
Sandt eller falsk?
A 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 5
B
C
D
E
F
G
H
I
J
20 :5 = 5 :20
3 + 3 + 7 + 7 = 2 · 3 + 2 · 7
4 · 3 + 2 · 3 = 6 · 3
1 · 2 · 3 = 1 + 2 + 3
1 · 2 · 3 · 4 = 1 + 2 + 3 + 4
3 · 5 + 3 · 5 = 9 · 5
3 · 5 + 3 · 5 = 6 · 5
9 + 9 + 9 = 10 + 10 + 10 ≠ 3
11 + 11 + 11 + 11 = 4 · 10 + 4
OPGAVE 5
Regn i hovedet.
Hvilke af stykkerne giver resultatet
A
B
C
D
E
F
G
5? 8? 10? 12?
2 · 5 ≠ 2
42 ≠ 8 ≠ 8 ≠ 8 ≠ 8
44 ≠ 8 ≠ 8 ≠ 8 ≠ 8
2 · 2 + 2 · 2
2 · 2 + 2 · 2 + 2 · 2
100 :2 :5
100 :2 :5 :2
ARBEJDSBOG
1

Regn med maskiner •••
De fire regningsarter kan bruges i maskiner til at ændre tal.
Sådan kan en maskine ændre 4 til 52:
4 · 13 52
4 + 48 52
Sådan kan en række med to maskiner ændre
4 til 52:
4 · 2 0 – 28 52
Opgave 1
Lav flere rækker af maskiner, som ændrer 4 til 52.
Opgave 2
Her er fire rækker af maskiner,som ændrer 6 til35.
6 + 29 35
6 + 30 – 1 35
6 · 5 +5 35
6 · 1 0 :2 + 5 35
A Hvad bliver 5 ændret til i hver af de
fire rækker af maskiner?
B Hvad bliver 7 ændret til i hver af de
fire rækker af maskiner?
C Hvilke tal skal I sende igennem de
forskellige rækker af maskiner,for at tallene
ændres til 45?
D Hvilke tal skal I sende igennem de
forskellige rækker af maskiner,for at tallene
ændres til 50?
2
·4
8 + 10
–2
18
16
Opgave 3
Lav en række med mindst to maskiner,der kan
ændre 8 til 64,hvor der
A kun er plusmaskiner.
B kun er gangemaskiner.
C både er plus- og gangemaskiner.
D er minusmaskiner med.
E er divisionsmaskiner med.
Opgave 4
Ændres 8 til 64,hvis I bytter om på rækkefølgen
af maskinerne i opgave 3?
••• DE FIRE REGNINGSARTER
3

Undersøg regningsarterne •••
Divisionstegnet
Om regningsarten division
/ :
på lommeregner på computer på papir
Eksempler på opgaver,der kan regnes med
regningsarten division:
– Fem børn skal dele 120 kr.
Hvor mange penge får de hver?
– Hvor mange æsker med seks flødeboller
kan der blive,hvis I har 55 flødeboller?
– Hvor mange gange skal I trække 7 fra 84,
før I „rammer“ nul?
I division kan man ikke bytte om på tallene
og få det samme resultat:
36 :6 ≠ 6 :36
I division findes der et tal,som ikke ændrer:
36 :1 = 36
Division er den modsatte regningsart
til gange:
24 :4 = 6 fordi 6 · 4 = 24
Derfor kan I bruge gange til at
efterprøve,om en division er rigtig.
Det kaldes divisionsprøven.
Man kan ikke dividere med 0,
for alle stykker,
hvor der divideres med 0,
kan ikke klare divisionsprøven
– prøv selv!
4 DE FIRE REGNINGSARTER •••
I skal være mindst tre grupper.
Undersøg en eller flere regningsarter i hver
gruppe.
– Tegn,hvordan regnetegnet ser ud på
lommeregner,computer og papir.
– Skriv mindst tre forskellige opgaver,som
kan regnes ved hjælp af regningsarten.
– Kan man bytte om på tallene i regningsarten,hvis
resultatet skal være det samme?
– Findes der et tal,som ikke ændrer, når
regningsarten bruges? Hvilket?
– Hvad er regningsartens modsatte
regningsart?
Skriv om jeres regningsart på en planche,og
fortæl om den i klassen.
Diskuter det,der står på planchen.

Maskiner i ringe •••
Hvis tallet 6 sendes rundt i ringen af maskiner,bliver det ikke ændret.
:2
·2
– 12
8
4
·4
: 8
6
·1
+ 12
– 6
: 2
·10
+ 12
8
:10
+ 16
+4
Følg 6-tallet rundt i maskinerne.
Hvorfor ændres det ikke?
Hvad sker der med andre tal,hvis de
sendes rundt i ringen af maskiner?
1_
Prøv fx med 10, 9, 0 og .
Arbejd sammen i små grupper.
Lav ringe af maskiner,hvor alle tal
kan sendes rundt,uden at de ændres,og
hvor alle fire regningsarter er med.
Præsenter jeres ringe af maskiner for
hinanden.
Undersøg,om de virker,ved at sende
forskellige tal rundt i maskinerne.
Tal om,hvorfor de virker eller ikke virker.
– 20
4 8
–3
••• DE FIRE REGNINGSARTER
7
2
7
: 2
· 2
+6
5

OPGAVE 1
Skriv mindst 10 regnestykker,som giver
resultatet 10.
Brug mindst tre tal i hvert regnestykke,
og lav stykker med alle fire regningsarter.
Eksempel:
3 · 7 ≠ 11 = 10
OPGAVE 3
Hvilket tal skal igennem rækken af
maskiner fra opgave 2 for at få resultatet
A 10?
E 30?
B
C
D
· 6
:3
+16
– 8
14?
16?
20?
OPGAVE 2
Send tallene igennem rækken
af maskiner,og regn ud,hvad
de ændres til.
OPGAVE 4
Lav mindst 5 forskellige rækker
af maskiner,der ændrer 45 til 9.
A
B
C
D
E
1
5
10
14
18
6 DE FIRE REGNINGSARTER •••
F
G
H
40?
100?
108?
F
G
H
I
J
21
25
100
1000
10000
OPGAVE 5
Regn mindst 10 stykker.
A 5 · 6 : 2
B
C
D
E
F
G
H
OPGAVE 6
Find det tal,som mangler.
A 24 :2 · ___ = 24
B
C
D
E
F
G
H
7 · 4 : 4
8 : 2 · 1
1 · 1 · 1 · 8
9 : 3 · 3
10 : 10 · 10
20 :20 · 2 :2
846 : 846
3 · 3 :___ = 1
5 · 4 :___ = 4
3 · 6 · ___ = 0
14 :7 · ___ = 2
12 · 12 :___ = 12
18 · 51 · ___ = 0
15 :___ · 3 = 3
OPGAVE 7
1023 · 1
25 :5 · 2
100 :2 :2
100 :4
255 :3 · 3
412 · 4 :4
912 :912 · 4 :2
81 :9 · 4 · 9 :4
Lav en ny række af maskiner,der kan det
samme som rækken af maskiner i opgave 2.
I
J
K
L
M
N
O
P
ARBEJDSBOG
2, 3

Division og de andre regningsarter •••
Division er den modsatte regningsart til gange.
Derfor kan I bruge gange,
når I skal regne divisionsstykker.
Eksempel: 30 :6
Hvis I ved,at 6 · 5 = 30,
kan I bruge det til at regne divisionsstykket.
30 :6 = 5.
Opgave 1
Hvilket gangestykke
kan bruges til at regne
A 35 :5?
B 32 :8?
C 25 :5?
Plus og minus kan også bruges
til at regne divisionsstykker.
D 40 :8?
E 42 :6?
F 35 :7?
Opgave 2
A Hvor mange gange skal I
trække 7 fra 49 for at „ramme“ 0?
49 ≠ 7 ≠ 7 ≠ 7 ≠… = 0
B Hvor mange gange skal I
lægge 7 sammen for at „ramme“ 49?
7 + 7 + 7 + … = 49
C Regn 49 :7.
Opgave 3
A Hvor mange gange skal I
trække 8 fra 56 for at „ramme“ 0?
56 ≠ 8 ≠ 8 ≠ 8 ≠ … = 0
B Hvor mange gange skal I
lægge 8 sammen for at „ramme“ 56?
8 + 8 + 8 + … = 56
C Regn 56 :8.
Opgave 4
A Regn 72 :8 ved at bruge minus.
B Regn 72 :8 ved at bruge plus.
C Regn 72 :8 ved at bruge gange.
Opgave 5
Regn mindst 10 af divisionsstykkerne.
Vælg den måde,I synes er nemmest.
A 64 :8
B 56 :7
C 30 :5
D 27 :3
E 81 :9
F 42 :7
G 36 :3
H 42 :2
I 48 :4
J 65 :5
K 85 :5
L 72 :6
M 91 :7
N 104 :8
O 108 :9
P 120 : 10
••• DE FIRE REGNINGSARTER
7

Lektiesiden
Opgave 1
Hvor meget får du tilbage,
hvis du betaler med 100 kr.,
når prisen er
A 54 kr.? F 90,50 kr.?
B
C
D
E
Opgave 2
Regn mindst 6 stykker.
A 2,5 + 3,6 F 4,4 + 3,8
B
C
D
E
Opgave 3
Tegn 6 kvadrater,og farv
A af det første kvadrat.
B
C
D
E
F
68 kr.?
35 kr.?
77 kr.?
9 kr.?
1,9 + 1,9
4,1 + 2,9
2,8 + 1,3
6,4 + 1,7
1_ 2
1_ 4
2_
4
3_ 4
5_ 8
1_
1
G
H
85,50 kr.?
71,50 kr.?
55,50 kr.?
51,50 kr.?
af det andet kvadrat.
af det tredje kvadrat.
af det fjerde kvadrat.
af det femte kvadrat.
af det sjette kvadrat.
I
J
G
H
I
J
1,01 + 1,07
2,43 + 1,66
2,86 + 1,45
2,60 + 2,59
Opgave 4
Tegn firkanter,der har
A 4 rette vinkler.
8 DE FIRE REGNINGSARTER •••
B
C
1 spids,1 stump og
2 rette vinkler.
2 stumpe og 2 spidse
vinkler.
Opgave 5
Tegn kvadrater,der har
omkredsen
A 16 cm. C 10 cm.
B
Opgave 6
Løs mindst 6 af ligningerne.
A 3 · x = 9 F 7 · x = 21
B
C
D
E
Opgave 7
Hvor lang tid tager en
togrejse,hvis
A halvdelen af rejsen tager
46 minutter?
B
C
8 cm.
4 · x = 20
x · 5 = 25
3 · x = 15
x · 6 = 18
D
G
H
7 · x = 49
x · 8 = 64
x · x = 16
x · x = 36
en fjerdedel af rejsen
tager 25 minutter?
en tredjedel af rejsen
tager 25 minutter?
I
J
14 cm.
Opgave 8
Regn mindst 8 stykker.
A 20 :4 I 36 :6
B
C
D
E
F
G
H
Opgave 9
Skriv en regnehistorie,der
passer til et af stykkerne,og
regn stykket.
12 : 3
125 :5
15,50 :2
Opgave 10
A Med cifrene 1,2,3
kan du fx skrive 132.
Hvor mange forskellige tal
kan du skrive med de tre
cifre? Du må bruge hvert
ciffer en gang.
B
15 : 3
25 :5
24 :4
21 :3
28 :4
32 :4
35 :5
48 :8
63 :9
56 :7
72 :9
99 :9
105 :5
114 : 6
Hvor mange forskellige tal
kan du skrive med 1,2,3,4?
Du må bruge hvert ciffer
en gang.
J
K
L
M
N
O
P

Gangemetoder •••
10
Opdeling med mellemregninger i tegningen
20 4
200 40
7 140 28
Skitse af opdeling
200
+ 140
+ 40
+ 28
408
200
+ 140
+ 40
+ 28
408
I kan bruge forskellige metoder til at regne
gangestykker.I skal hver især bruge en
metode,som I forstår og kan bruge sikkert –
men det er også en fordel,hvis jeres metode
efterhånden bliver hurtigere at bruge og ikke
fylder for meget.
Når I ikke længere har brug for at tegne
rektanglerne for at regne et gangestykke,kan
I nøjes med at skrive mellemregningerne.
Forklar,hvordan 17 · 24 er regnet i de fire
eksempler øverst.
Det kan være en fordel at bruge
overslagsregning, før I regner et stykke.
Det betyder,at I skal vurdere,hvad resultatet
cirka bliver.På den måde kan I måske undgå
regnefejl.
17 · 24
Opdeling uden mellemregninger i tegningen
10
7
20 4
Regnet kun med tal
17 · 24
200
+ 140
+ 40
+ 28
408
Regn 21 · 39 og 121 · 29 på tavlen.
Brug først overslagsregning.
Hvad bliver resultaterne cirka?
Eksempel:
18 · 32 ≈ 20 · 30 = 600
Brug fx 20 minutter til at regne nogle af
stykkerne nederst.
Brug først overslagsregning.
Sammenlign jeres resultater og metoder
bagefter.
11 · 14 19 · 19 22 · 12 17 · 33
25 · 26 34 · 42 58 · 49 65 · 39
26 · 104 37 · 211 175 · 44 230 · 22
132 · 141 242 · 199 243 · 283 236 · 1028
••• GANGE
200
+ 140
+ 40
+ 28
408
9

10 GANGE •••
OPGAVE 1
Regn mindst 10 stykker.
A 8 · 12
B
C
D
E
F
G
H
I
J
9 · 15
12 · 15
14 · 14
15 · 21
22 · 16
20 · 23
21 · 34
45 · 45
32 · 55
Regn i hovedet.
AA
10 · 6
B
C
D
E
F
G
H
8 · 20
4 · 30
40 · 5
50 · 8
9 · 30
60 · 9
6 · 70
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
OPGAVE 2
I
J
K
L
M
N
O
P
41 · 99
52 · 105
27 · 274
284 · 66
293 · 635
388 · 388
29 · 1325
184 · 432
2985 · 3333
8749 · 2984
80 · 8
90 · 4
5 · 100
7 · 200
20 · 30
40 · 50
30 · 30
20 · 400
OPGAVE 3
Undersøg,hvor mange timer du er i skole
om ugen.
Skriv et gangestykke og regn ud,
hvor mange timer du er i skole på
A to uger.
C 12 uger.
B
A
OPGAVE 4
Hvor mange timer sover du cirka om
natten?
Hvor meget bliver det på
B en uge?
C
D
en måned?
et år?
OPGAVE 5
Brug overslagsregning.
Eksempel:19 · 22 ≈ 20 · 20 = 400
A 22 · 18
E 11 · 42
B
C
D
fire uger.
28 · 31
25 · 11
9 · 19
F
G
H
OPGAVE 6
et skoleår med
40 uger.
31 · 48
12 · 58
62 · 59
Undersøg og regn ud,hvor mange gange du
trækker vejret på
A en time.
C en uge.
B
et døgn.
D
D
en måned.
ARBEJDSBOG
4, 5

Hos bageren •••
Opgave 1
Skriv et regnestykke og regn ud,
hvor mange penge bageriet får ved at sælge
alle
A spanske landbrød.
B trekornsbrød.
C basser.
D ciabattabrød.
E rundstykker.
Opgave 2
Hvor mange tebirkes skal bageriet sælge,for at
de får
A 100 kr.?
B 500 kr.?
C 1000 kr.?
Opgave 3
En ekspedient tjener 80 kr.i timen.
Hvor mange penge tjener hun på
A en arbejdsdag,der varer 8 timer?
B en arbejdsuge på 37 timer?
C en måned med 22 arbejdsdage,hvor hun
arbejder 8 timer om dagen?
Opgave 4
A Hvad koster det for bageriet at give
to ekspedienter løn,når der er åbent i
8 timer?
B Hvad kan bageriet sælge for at dække
udgifterne til løn på en dag?
Opgave 5
A Lav mindst 5 opgaver med gange om
bageriet.
B Byt opgaver med en anden gruppe,og regn
hinandens.
••• GANGE
11

Gange med decimaltal •••
De fire opgaver øverst kan regnes ved at gange
decimaltal.
Find på andre opgaver,hvor man skal gange
decimaltal.
Nogle gangestykker med decimaltal kan I måske
klare ved hjælp af hovedregning.
Brug fx 10 minutter til hver for sig at regne
nogle af stykkerne herunder i hovedet.
Skriv resultaterne.
4 · 0,25 5 · 0,5 3 · 1,25
2 · 0,75 10 · 0,25 5 · 2,5
6 · 0,4 4 · 0,15 2 · 1,95
1,5 · 6 0,5 · 1 0,5 · 0,5
Sammenlign jeres resultater og forklar,
hvordan I har regnet stykkerne.
12 GANGE •••
Hvad koster agurkerne?
6,50 kr.
pr.stk.
Hvad er næringsindholdet i 500 g mælk?
Hvad får man for flaskerne?
3,00 kr.
pr.stk.
Hvor mange cm 2 er æsken?
1,50 kr.
pr.stk.
Det er ikke altid nødvendigt at finde det præcise
resultat,når I regner med decimaltal.Når I fx
køber ind,kan I lave et overslag over priserne,
hvis I vil se,om I har penge nok.
Hvis 3 liter mælk koster 3 · 7,85 kr.,kan I tænke,
at det er cirka det samme som 3 · 8 kr.= 24 kr.
Hvad bliver resultaterne af opgaverne øverst
på siden cirka? Brug overslagsregning.
Hvad bliver resultaterne af stykkerne
herunder cirka? Brug overslagsregning,og
skriv jeres overslag på tavlen.
5 · 1,95 6 · 0,95 4 · 2,1
8 · 9,95 5 · 0,9 9 · 3,05
4,95 · 7 6,1 · 3 8 · 2,85
Brug lommeregner til at undersøge,hvor
langt I var fra de præcise resultater.

Det kan være en fordel at kende nogle regneregler,
der gælder for regning med decimaltal.
Undersøg,hvad der sker,når decimaltal ganges med 10,100 og 1000.
Regn stykkerne på lommeregner,og find regneregler.
10 · 0,50 10 · 1,25 10 · 2,5 10 · 0,01 10 · 9,95
100 · 0,50 100 · 1,25 100 · 2,5 100 · 0,01 100 · 9,95
1000 · 0,50 1000 · 1,25 1000 · 2,5 1000 · 0,01 1000 · 9,95
Skriv jeres regneregler på plancher,der kan hænge i klassen.
Kan I lave regneregler,der gælder,når man ganger med 10000 eller 1000000?
Sammenlign regning uden decimaltal
og regning med decimaltal.
Regn stykkerne på lommeregner.
Forklar forskellen.
ARBEJDSBOG
6, 7
1_
2 l sodavand
9,75 kr.
1
1_
2 l sodavand
17,95 kr.
100 g
3 · 25 3 · 2,5
4 · 152 4 · 1,52
6 · 12 6 · 1,2
7 · 365 7 · 3,65
41 · 12 4,1 · 1,2
53 · 57 5,3 · 5,7
Sundt slik
76,48
11,95
640 g
Regn stykkerne herunder på papir eller i
hovedet.
5 · 12 2 · 15 4 · 120
11 · 23 5 · 125 3 · 230
Kan I finde resultatet af stykkerne
herunder ved at se på resultaterne fra før?
5 · 1,2 2 · 1,5 4 · 1,20
1,1 · 2,3 5 · 1,25 3 · 2,30
Forklar,hvordan I kan gange med
decimaltal.
Benzin
Pr.liter 08.85
1.20
••• GANGE
13

14 GANGE •••
OPGAVE 1
Regn mindst 10 stykker.
A 10 · 1,7
B
C
D
E
F
G
H
I
10 · 5,2
10 · 7,7
3,9 · 10
8,1 · 10
100 · 3,50
3,5 · 100
4,56 · 100
3,1 · 100
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
OPGAVE 2
Et æble koster 3,25 kr.
Hvad koster
A 2 æbler?
B
C
5 æbler?
10 æbler?
D
E
F
OPGAVE 3
10 · 1,01
1,234 · 10
1,234 · 100
1,234 · 1000
10 · 2,3
100 · 2,3
1000 · 2,3
3,7 · 100
100 · 4,2
20 æbler?
36 æbler?
40 æbler?
En liter benzin koster 7,90 kr.
Hvad koster
A 2 liter?
E 30 liter?
B
C
D
3 liter?
5 liter?
10 liter?
F
G
H
0,5 liter?
1,5 liter?
4,2 liter?
OPGAVE 4
Regn mindst 10 stykker.
A 3 · 0,5
B
C
D
E
F
G
H
I
4 · 0,7
0,3 · 3
2,3 · 5
7 · 3,2
8,2 · 5
6 · 5,9
4 · 8,3
7,5 · 8
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
OPGAVE 5
Brug overslagsregning.
Eksempel:
4 · 2,9 ≈ 4 · 3 = 12
A 5 · 3,1
B
C
D
E
F
6 · 4,1
1,1 · 8
2,9 · 9
1,1 · 1,9
2,1 · 4,9
G
H
I
J
K
L
OPGAVE 6
2,8 · 9
1,2 · 1,2
1,3 · 3,1
9,3 · 3,2
5 · 2,15
6,25 · 5
3,7 · 9,9
5,6 · 7,8
8,25 · 8,25
4,8 · 3,2
9,9 · 2,9
8,1 · 7,9
8,8 · 4,2
10,1 · 5
0,9 · 12,1
Skriv mindst 6 gangestykker med
decimaltal,som giver resultatet 3,6.

Dæk pladen •••
I skal forsøge at dække spillepladens felter med centicubes.
To spillere spiller mod hinanden.
I skal bruge en lommeregner og 25 centicubes hver. Vælg hver en farve.
Spiller 1 satser på et af felterne på spillepladen ved at lægge en centicube på feltet.
Bagefter vælger spilleren to af tallene ved siden af spillepladen.Hvis resultatet af de
to tal ganget sammen giver tallet på det valgte felt,må spillerens centicube blive på
feltet – ellers skal den fjernes.Herefter er det den anden spillers tur.
Vinder er den,der har flest centicubes på spillepladen,når spillet slutter.
Spilleplade
2,2 0,05 2 5 4,4
5,5 0,4 0,45 0,3 0,5
1 0,2 21 0,55 7,5
5,4 0,75 0,6 1,8 3,6
3 1,75 10,5 0,125 7
Resultatet er 10
Hvilke tal gør stykket rigtigt?
Der skal stå et decimaltal i det ene felt.
Brug fx 15 minutter.
Hvor mange forskellige stykker kan I finde?
0,1 0,25
0,5 0,9
1,1 1,5
2 2,5
3 3,5
4 5
6 8
· , = 10
••• GANGE
15

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 6 · 23 K 11 · 27
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Regn mindst 10 stykker.
A 86 ≠ 24 I 543 ≠ 127
B
C
D
E
F
G
H
I
16 GANGE •••
J
7 · 32
5 · 26
24 · 8
3 · 72
4 · 41
7 · 16
6 · 33
34 · 7
5 · 28
38 ≠ 19
61 ≠ 25
82 ≠ 38
132 ≠ 31
175 ≠ 65
185 ≠ 66
274 ≠ 122
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
J
K
L
M
N
O
P
35 · 12
14 · 44
15 · 27
31 · 16
34 · 22
27 · 42
41 · 54
46 · 29
59 · 59
767 ≠ 158
837 ≠ 119
255 ≠ 199
382 ≠ 306
780 ≠ 229
801 ≠ 788
909 ≠ 111
Opgave 3
Forestil dig,at du trækker
et tilfældigt kort fra et
almindeligt spil kort med
52 kort.
Er der størst chance for at få
A et rødt kort,
B
C
en klør eller
et billedkort?
Opgave 4
Skriv et stykke,der passer til
hver opgave,og find
resultatet.
A Hvad er forskellen på
15 år og 33 år?
B
C
D
E
F
Hvad er 133 kr.,102 kr.og
75 kr.tilsammen?
10 bananer koster 25 kr.
Hvad koster en banan?
Et kvadrat har en
omkreds på 36 cm.
Hvor lang er hver side?
En ligesidet trekant har en
omkreds på 36 cm.
Hvor lang er hver side?
Det tager i gennemsnit en
racerbil tre minutter at
køre en omgang på en
racerbane.Hvor mange
omgange kører den på
1 time og 12 minutter?
Opgave 5
Find arealet af hver figur.
Opgave 6
Skriv mange stykker,der giver
resultatet 7,2.
Opgave 7
Et tog kører hele dagen
mellem København og
Roskilde.Det tager
22 minutter at køre fra
København til Roskilde.
Toget venter tre minutter
på stationen,før det kører
tilbage.
Hvor mange ture kan det
køre på
A 1 time?
B
C
A
C
2 timer?
5 timer?
D
B

Mønstre og flytninger •••
Mange mønstre er lavet ved at bruge flytninger af forskellige figurer.
En figur kan flyttes ved
spejling
parallelforskydning
Nogle gange bruges forskellige typer af flytninger i samme mønster.
Find eksempler på forskellige flytninger i de fire mønstre øverst.
eller drejning
60°
60°
mod uret
med uret
••• MØNSTRE
17

OPGAVE 1
Skriv,hvilke typer af flytninger der er brugt
i hvert mønster.Tegn mønster A
på isometrisk papir (kopiark 5) og
mønster B og C på prikpapir (kopiark 7).
A
B
C
18 MØNSTRE •••
OPGAVE 2
Tegn mønster A og B på prikpapir og
mønster C på isometrisk papir.Fortsæt
mønstrene efter samme system.
A
B
C
OPGAVE 3
Eksempel:
Hver drejning er 90°.
Figuren er drejet 4 gange.
Hvor mange gange
skal du dreje figuren,
før den vender tilbage,
når hver drejning er
3
A 45°? D 30°?
B
C
180°?
60°?
E
F
10°?
5°?
2
1
4
ARBEJDSBOG
8≠11

Figurer der kan tesselere •••
Nogle figurer kan tesselere.
Det betyder,at flere af den samme figur kan sættes sammen,så de kan dække en flade helt.
Opgave 1
Se på de to mønstre øverst.
Hvilken af de to figurer kan tesselere? Hvorfor?
Opgave 2
Undersøg,hvilke af figurerne
der kan tesselere.
Tegn på prikpapir (kopiark 7).
A E
B F
C G
D H
Opgave 3
Rektanglet kan tesselere.
Kan parallelogrammet også?
Kan denne firkant?
Undersøg,om alle firkanter kan tesselere.
Kan I finde en firkant,der ikke kan?
Brug prikpapir,madpapir eller et geometriprogram.
Opgave 4
Undersøg,om alle trekanter kan tesselere.
Kan I finde en trekant,der ikke kan?
Brug prikpapir,madpapir eller et geometriprogram.
Forklar,hvorfor alle trekanter kan tesselere,
eller hvorfor de ikke kan.
••• MØNSTRE
19

Mønstre med ordrer •••
I kan lave mønstre ved at følge en bestemt „ordre“.
Fx
Begynd i det lyserøde punkt.
1 Tegn 5 enheder frem.
Drej 90º mod uret.
2 Tegn 1 frem.Drej 90º mod uret.
3 Tegn 2 frem.Drej 90º mod uret.
4 Tegn 3 frem.Drej 90º mod uret.
5 Tegn 4 frem.Drej 90º mod uret.
Gentag ordren.
Ordren kan skrives kort:„5,1,2,3,4“.
Hver gang I har tegnet en streg,skal I dreje
90° mod uret.
En drejning er altid mod uret,hvis der ikke står
noget andet.
Tegn mønstret,som er vist øverst,og tegn
videre på det ved at følge ordren.
Brug prikpapir (kopiark 6).
Hvis I tegner rigtigt,vender mønstret tilbage
til udgangspunktet,så det bliver lukket.
Hvor mange gange skal ordren gentages,
før mønstret vender tilbage?
Tegn et mønster efter ordren:„1,1,2,4“.
Vender mønstret tilbage?
20 MØNSTRE •••
5
3
4
Tegn et mønster efter samme ordre som
før:„1,1,2,4“,men denne gang på isometrisk
papir (kopiark 4).
I stedet for at dreje 90º efter hver streg,
skal I nu kun dreje 60º.
Vender mønstret tilbage?
4
2
1
Find selv på flere mønster-ordrer,og tegn
hinandens.
Kan I finde på ordrer,der får mønstrene til
at vende tilbage?
2
1
1
ARBEJDSBOG
12

Undersøg,om mønstrene vender tilbage,hvis I følger ordrerne i skemaet.
En ordre må gerne gentages flere gange.
Prøv både på prikpapir (kopiark 6) og på isometrisk papir (kopiark 4).
Brug evt.et geometriprogram.Skriv i et skema.
Ordre
1
1, 2
1,2,3
1,2,3,4
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,4,5,6,7,8
Prikpapir
(Drej 90º)
Vender tilbage efter to gentagelser af ordren.
Vender ikke tilbage.
Undersøg,om mønstrene vender tilbage,
hvis I følger skemaets ordrer på isometrisk
papir og drejer 120º i stedet for 60º efter
hver streg.
Prøv også at følge denne ordre på prikpapir:„1,2,3,4,5,6,…“.Drej
90º efter hver
streg – begynd midt på papiret.
Fortsæt,så længe I kan.
Hvad bliver det til?
Isometrisk papir
(Drej 60º)
Brug de mønster-ordrer, I bedst kan lide
til at tegne mønstre,der kan udstilles i
klassen.
Hvis I laver mønstre på computer,kan I
udstille dem på Kolorits hjemmeside.
••• MØNSTRE
21

OPGAVE 1
Tegn mønstret på prikpapir (kopiark 7).
Fortsæt efter samme system.
Farv mønstret.
22 MØNSTRE •••
OPGAVE 3
Tegn et mønster på isometrisk papir
(kopiark 4) ved at følge ordren:
1,3,2,5,4 (drej 60º)
Farv mønstret.
OPGAVE 2
Begynd i det grønne punkt.Hvilken ordre
skal du følge for at tegne dette mønster?
OPGAVE 5
Tegn to mønstre ved siden af hinanden på
isometrisk papir ved at følge ordrerne:
A 1,2 (drej 120º) og
B
C
D
2,1 (drej 120º).
Hvad er forskellen på de to mønstre?
Hvilke flytninger kan føre mønster A
over i mønster B?
OPGAVE 6
Tegn tre mønstre ved siden af hinanden på
isometrisk papir ved at følge ordrerne:
A 1,2,3 (drej 120º),
B
C
D
E
F
G
3,2,1 (drej 120º) og
3,1,2 (drej 120º).
Hvad er forskellen på de tre mønstre?
Hvilke flytninger kan føre mønster A
over i mønster B?
Hvilke flytninger kan føre mønster A
over i mønster C?
Farv mønstrene.
OPGAVE 4
Tegn et mønster på isometrisk papir
ved at følge ordren:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 (drej 120º)
Begynd midt på papiret.
Farv mønstret.

Spejlegrupper og drejegrupper •••
Nogle figurer kan flyttes over i sig selv ved en spejling eller en drejning
– eller både ved spejling og drejning.
Opgave 1
Hvilke grupper er figurerne med i?
A
B
C
Z
Figurer kan inddeles i grupper efter,hvor mange spejlinger eller
hvor mange drejninger der fører dem over i sig selv.
Figurer,der kan spejles over i sig selv,er med i en spejlegruppe,
og figurer,der kan drejes over i sig selv,er med i en drejegruppe.
Et rektangel kan spejles over i sig selv på to
måder (vandret og lodret),derfor er det med i spejlegruppe 2.
Det kan også drejes over i sig selv på to måder (180º og 360º).
Derfor er det også med i drejegruppe 2.
Drejninger på mere end 360º tælles ikke med.
Opgave 2
Hvilke grupper er
A kvadrater med i?
B ligebenede trekanter med i?
C ligesidede trekanter med i?
Opgave 3
A Tegn mindst tre forskellige figurer,der er
med i spejlegruppe 4.
B Undersøg,hvilken drejegruppe figurerne er
med i.
Opgave 4
Hvilken spejle- eller drejegruppe er cirkler med i?
Opgave 5
Lav en planche,der viser eksempler på figurer
fra spejlegruppe 1,2,3,…
og fra drejegruppe 1,2,3,…
••• MØNSTRE
23

Lektiesiden
Opgave 1
Send tallene igennem rækken
af maskiner,og regn ud,hvad
tallene ændres til.
A
B
C
D
E
Opgave 2
Regn mindst 10 stykker.
A 7 · 15 L 88 · 45
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
5
1
0
6
8
· 4 + 10 :2
8 · 18
19 · 6
13 · 14
15 · 17
18 · 20
21 · 23
42 · 22
52 · 21
25 · 43
64 · 23
10
20
25
30
100
24 MØNSTRE •••
F
G
H
I
J
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
39 · 38
47 · 72
62 · 77
112 · 36
74 · 231
376 · 366
628 · 703
8723 · 532
293 · 6869
7418 · 713
Opgave 3
Hvad er længden af en side i
et kvadrat,hvis arealet er
A 4 cm2 ? 100 cm2 D ?
B
C
25 cm 2 ?
1 cm 2 ?
Opgave 4
Tegn en vinkel,som er:
A 90° D 60°
B
C
45°
30°
Opgave 5
Sandt eller falsk?
A 0,5 · 2 = 2 · 0,5
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
0,5 · 3 = 0,5 + 0,5
0,5 · 0,5 = 0,25
0,6 · 0,6 = 1,2
0,4 · 0,5 = 0,2
0,2 · 0,6 = 1,2
0,2 · 0,6 = 0,12
2 · 0,6 = 1,2
2 · 0,2 = 0,4
0,2 · 0,2 = 0,4
0,3 · 0 = 0,3
E
F
E
F
64 cm 2 ?
81 cm 2 ?
100°
180°
Opgave 6
Tegn 3 trekanter.Omkredsen
i hver trekant skal være
12 cm.Det skal være en
A ligebenet trekant.
B
C
ligesidet trekant.
retvinklet trekant,hvor
den ene side er 4 cm.
Opgave 7
Punktet (2 ,3) ligger på den
linje,som er tegnet i
koordinatsystemet.
Skriv 5 andre punkter,som
også ligger på linjen.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Opgave 8
Tegn det samme mønster
større.
Det største kvadrat skal have
en sidelængde på 6 cm.

Forskellige brøker •••
1
I hvilke af figurerne øverst er farvet
? ?
3_
?
1_ 4
En del af en figur kan beskrives med forskellige
brøker.
Hvilke af brøkerne herunder beskriver den
samme del?
Brug evt.kopiark 8.
1_
3
1_
6
3_
12
2
8
2_ 6
9
1_
2
1_
4
4_
8
3_
4
6
af figuren er farvet gul.
3_
9
4_
6
2_
3
Find andre brøker for
den del,der er farvet.
2_
8
3_
6
2_
12
10
3
6_
9
2_
6
3_
18
4
14
5
11 12 13
I kan finde forskellige brøker for den samme del
ved at forlænge en brøk.
1_ 2_
Her er og forlænget med 2.
3
1 · 2 2
3 · 2
=
6
2 · 2 4
5 · 2
=
10
Forklar hvordan.
I kan også forkorte en brøk.
3_
Her er
6_
og forkortet med 3.
6
3 : 3 1
6 : 3
=
2
6 : 3 2
9 : 3
=
3
5
9
6
15 16
Forklar hvordan.
7
1_
Find fem forskellige brøker for 5 ved at
forlænge.
6_
Find tre andre brøker for 24 ved at forkorte.
••• BRØKER
25

OPGAVE 2
Hvor stor en del af hver figur er farvet?
Skriv forskellige brøker for hver figur.
A
B
C
D
26 BRØKER •••
OPGAVE 1 OPGAVE 3
Skriv mindst tre forskellige brøker for den
del,der er farvet.
A
B
C
D
1_
2
1_
5
1_
3
1_
6
Forlæng brøkerne med 2.
A
B
C
1_
2
1_
3
1_ 4
D
E
F
2_
3
3_
4
1_ 5
OPGAVE 4
Forlæng brøkerne med 3.
A
B
C
1_
2
1_
3
1_ 4
D
E
F
2_
3
3_
4
1_ 5
OPGAVE 5
Forkort brøkerne med 2 eller 3.
A
B
C
2_
6
3_
9
4_ 8
D
E
F
3_
6
__ 12
24
9__
12
OPGAVE 6
G
H
I
G
H
I
G
H
I
2_
5
1_
6
3_
7
2_
5
1_
6
3_
7
9__
15
__ 12
14
__ 12
18
Tegn figuren,og farv de
forskellige brøkdele.
Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse
ved at se,hvor der er farvet mest.
A
B
1_
4
2_
5
1_
5
, ,
2__
20
, ,
1__
20
__ 12
20
C
D
2_
5
3__
10
3_
4
, ,
1_
5
, ,
5__
10
5__
20
ARBEJDSBOG
13≠15

Byg og farv brøkdele •••
Opgave 1
Skriv med brøk.
Hvor stor en del af figuren er farvet
A grøn?
B blå?
C rød?
D hvid?
E gul?
4
5
1
2
Opgave 2
A Byg seks forskellige figurer.
Brug centicubes i forskellige farver.
B Tegn og farv figurerne på kvadratpapir
(kopiark 9).
C Skriv med brøk,hvor stor en del
der er farvet blå, gul, grøn osv.
Eksempel:
grøn
Opgave 3
Skriv med flere forskellige brøker.
Hvor stor en del af hver figur nederst er grøn,
rød osv.?
6
3
1_
6
1_
3
1_
2
blå
gul
••• BRØKER
27

Brøkdel af et tal •••
100 kroner delt i to lige store dele
100 kroner delt i fem lige store dele
I kan også finde en brøkdel af et tal eller et
pengebeløb.
I kan fx dele tallet eller beløbet i lige store dele
og tage en eller flere dele.
Se på billederne øverst.
Hvor meget er
af 100 kr.?
På billedet nederst til venstre er der
tegnet ring om to af de fem lige store dele.
2_
5 af beløbet svarer til 40 kr.
af 100 er altså 40.
2_
5
1_
2
1_ 4
af 100 kr.?
28 BRØKER •••
1_ 5
1_
10
af 100 kr.?
af 100 kr.?
100 kroner delt i fire lige store dele
Hvor meget er
af 100 kr.?
3_
5
4_
5
2_ 4
af 100 kr.?
af 100 kr.?
Hvor meget er
af 30 kr.?
1_
2
1_
3
2_
3
1_ 6
af 30 kr.?
af 30 kr.?
af 30 kr.?
100 kroner delt i ti lige store dele
3_
10
9_
10
af 100 kr.?
af 100 kr.?
af 100 kr.?
Forklar,hvordan I finder en brøkdel af et tal.
3_ 4
2_
6
3_ 6
3_
10
1_
4
af 30 kr.?
af 30 kr.?
af 30 kr.?
af 30 kr.?

Find hele tallet •••
Se på billederne øverst.
Find hele beløbet.
Hvad er hele beløbet,når 8 kr.er
1_
2_
?
?
Caroline og Asger går i 5.a på Tranebærskolen.
af eleverne i deres klasse går til fodbold.
1_
3
2
1_
?
3
1_ 4
?
Her er 1_
4 af et beløb
Her er 1_ af et beløb
Hvis I kender en brøkdel af et tal eller et pengebeløb,kan I finde hele tallet eller beløbet.
Hvor mange elever er der i klassen,hvis
5 elever går til fodbold?
7 elever går til fodbold?
9 elever går til fodbold?
4
1_ 5
?
1_
10?
Inden klassen går hjem fra skole,leger de en leg.
En elev fra klassen siger fx:„Så må alle med rødt
på tøjet gå hjem.“
Asger siger:„Alle med P i deres navn må gå.“
1_
5
af eleverne går.
Hvor mange elever er der i klassen,hvis
3 går? 4 går? 5 går?
Caroline siger:„Alle med blå strømper må gå.“
1_
3
3
af eleverne går.
Hvor mange elever er der i klassen,hvis
5 går? 6 går? 8 går?
Forklar,hvordan I finder hele tallet,når I
kender en brøkdel.
••• BRØKER
29

Hvad er
A
B
C
D
1_
2
1_
3
2_
3
1_ 4
Hvad er
A
B
C
D
1_
2
1_
4
1_
5
3_
5
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
30 BRØKER •••
OPGAVE 1
E
F
G
H
OPGAVE 2
E
F
G
H
OPGAVE 3
Hvor meget er det hele,
når 10 kr.er
A
B
C
1_
?
2
1_
?
3
1_ 4
?
D
E
F
1_
?
5
2_ 5
?
1_
?
10
3_
4
1_
6
3_ 6
1_
12
1_
10
3_ 4
1_
20
13 _
20
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 12 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
af 20 kr.?
G
H
I
1_
?
7
2_ 3
?
_
?
10
11
OPGAVE 4
1_
Hvad er hele tallet,når 4 er
A 2?
C 7?
B
3?
10?
OPGAVE 7
I 5.a er der 20 elever.
1_
4 har blå øjne.
1_
2 har brune øjne.
1_
5 har grønne øjne.
har forskellige øjenfarver.
Hvor mange elever har
A blå øjne?
B
brune øjne?
D
OPGAVE 5
1_
Hvad er hele tallet,når 10 er
A 4?
C 10?
B
5?
D
11?
OPGAVE 6
I 5.y er der 24 elever.
12 har mørkt hår.
7 har lyst hår.
6 har blå øjne.
C
D
E
F
E
F
13?
20?
16?
100?
Hvor stor en brøkdel af eleverne i 5.y
A har mørkt hår? D har brune øjne?
B
C
1_
20
har lyst hår?
har blå øjne?
8 har brune øjne.
14 er piger.
10 er drenge.
E
F
er piger?
er drenge?
grønne øjne?
forskellige
øjenfarver?
ARBEJDSBOG
16

Find hele tallet •••
1
2
5
10
Opgave 1
Spil for 2 spillere.I skal bruge talkort fra
1-10 (kopiark 1) og en terning.
Spiller 1 trækker et talkort.
Bagefter slår spilleren med terningen
og lægger terningen i brøken til højre,
så øjentallet er nævner i brøken.
Spilleren skal nu finde hele tallet
ved at bruge talkortet.
Eksempel:
Spiller 1 trækker talkortet 4 og slår en treer.
1_
Så skal spilleren finde hele tallet,når 4 er .
Resultatet er spillerens point.
Bagefter er det spiller 2.
Vinder er den spiller,der har flest point,
når alle talkort er trukket.
Brug evt.kopiark 11 til at føre regnskab.
3
3
8
4
1
__
6
1_
9
7
er 4,
så er
hele tallet 12.
3
••• BRØKER
31

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 265 + 288
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
283 + 199
370 + 721
378 + 245
388 + 922
483 + 189
829 + 67
39 + 198
99 + 109
4789 + 364
2904 + 9380
2009 + 8888
8390 + 99
837 + 9876
938 + 9836
9876 + 3808
7362 + 941
8493 + 923
837 + 98708
32 BRØKER •••
Opgave 2
Hvilken type flytning er der
brugt?
A
B
C
D
Opgave 3
Brug overslagsregning ved at
afrunde til nærmeste tier.
Eksempel:
31 · 21 ≈ 30 · 20 = 600
A 21 · 19 F 61 · 59
B
C
D
E
32 · 18
28 · 31
49 · 31
31 · 40
G
H
I
J
20 · 69
48 · 36
99 · 21
99 · 101
Opgave 4
Diagrammet viser,hvilke
skostørrelser eleverne i
5.b bruger.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
Hvor mange bruger
størrelse 37?
Hvilken størrelse bruger
flest elever?
Hvor mange elever er der
i klassen?
Skriv tre størrelser,
eleverne i klassen ikke
bruger.
Opgave 5
Hvilke af stykkerne giver det
samme resultat?
A 4 · 16 G 8 · 8
B
C
D
E
F
antal
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 str.
100 : 4
32 · 2
25 ≠ 16
100 :2 :2
H
16 + 16 + 16 + 16
I
J
K
100 ≠ 16
100 :1 :4
100 ≠ 8 ≠ 8
2 · 2 · 4 · 4

Hvor lang tid? •••
Hvor lang tid tager det at løbe 100 meter?
Hvor gammelt er Rundetårn?
Hvilke enheder vil I bruge til at svare på
spørgsmålene øverst?
Find eksempler,hvor tiden måles i:
tiendedele eller hundrededele sekunder.
sekunder.
minutter.
timer.
dage.
uger.
måneder.
år.
århundreder.
Hvor lang tid er der til jul?
Hvor lang tid skal et æg koge?
I bruger forskellige enheder,når I måler eller taler om tid.Nogle gange bruger
I minutter eller timer,andre gange bruger I uger eller måneder.I kan også få
brug for tiendedele eller hundrededele sekunder,hvis tiden skal måles præcist.
Hvor mange sekunder er der på et minut?
Hvor mange tiendedele sekunder er der på
et sekund?
Hvor mange minutter er der på
en time?
et døgn?
en uge?
en måned?
et år?
••• TID
33

34 TID •••
OPGAVE 1
Regn mindst 8 stykker.
Hvor lang tid er der fra klokken
A 11.30 til 13.31? G 7.11 til 19.12?
B
C
D
E
F
10.38 til 11.46?
9.11 til 13.24?
14.28 til 15.26?
13.01 til 14.59?
8.09 til 15.22?
H
I
J
K
L
OPGAVE 2
Hvor mange dage er der til jul,
når det er den
A 12.december?
B
C
D
E
3.december?
30.november?
3.november?
24.juni?
OPGAVE 3
9.45 til 21.30?
7.59 til 12.01?
23.58 til 1.15?
12.30 til 1.00?
7.10 til 6.50?
Hvor mange sekunder er der på
A et kvarter?
D en uge?
B
C
en time?
et døgn?
OPGAVE 4
Hvor mange minutter har du levet?
E
F
en måned?
et år?
OPGAVE 5
Hvor mange år er der gået siden år
A 2000?
F 1945?
B
C
D
E
OPGAVE 6
Hvor længe regerede kongerne?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1999?
1990?
1980?
1969?
G
H
Frederik III 1648≠1670
Christian V 1670≠1699
Frederik IV 1699≠1730
Christian VI 1730≠1746
Frederik V 1746≠1766
Christian VII 1766≠1808
Frederik VI 1808≠1839
Christian VIII 1839≠1848
Frederik VII 1848≠1863
Christian IX 1863≠1906
Frederik VIII 1906≠1912
Christian X 1912≠1947
Frederik IX 1947≠1972
I
J
1915?
1848?
1813?
1796?
ARBEJDSBOG
17,18

Hvordan bruger I tiden? •••
Ole har holdt regnskab med,hvad han har brugt sin tid på i en uge.
I søjlediagrammet kan I se,hvor lang tid han brugte på forskellige ting.
56
49
42
35
28
21
14
7
timer
Opgave 1
Hvor mange timer brugte Ole på at
A gå i skole? E dyrke sport?
B sove?
F se venner?
C se fjernsyn?
D lave lektier?
G spise?
Opgave 2
Hvor mange timer brugte Ole i gennemsnit
pr.døgn på at
A gå i skole?
B sove?
C se fjernsyn?
D lave lektier?
E dyrke sport?
F se venner?
G spise?
Opgave 3
Hvor stor en brøkdel af et døgn brugte Ole
i gennemsnit på at
A gå i skole?
B sove?
C se fjernsyn?
D lave lektier?
gå i skole
sove
se fjernsyn
lave lektier
dyrke sport
se venner
spise
E dyrke sport?
F se venner?
G spise?
Opgave 4
Tænk tilbage på sidste uge,og lav et søjlediagram,der
viser,hvor mange timer I cirka
brugte på at gå i skole,sove,se fjernsyn,lave
lektier,dyrke sport,se venner og spise.
Opgave 5
Hvor mange timer brugte I i gennemsnit
pr.døgn på de forskellige ting?
Opgave 6
Hvor stor en brøkdel af døgnet brugte I på de
forskellige ting?
••• TID
35

Året rundt •••
Et år er den tid,det tager Jorden at kredse en
gang rundt om Solen.
Det tager 12 måneder eller lidt mere end 52 uger.
Mere præcist varer et år:
365 døgn,5 timer,48 minutter og 48 sekunder.
Der kredser også andre planeter rundt om Solen.
På tegningen kan I se,hvor lang tid det tager for
planeterne at kredse en gang rundt om Solen.
Planeterne kredser ikke kun rundt om Solen.
De roterer også om deres egen akse.
Det tager Jorden et døgn at rotere om sin egen
akse.
36 TID •••
Solen
Merkur ca.88 døgn
Venus ca.225 døgn
Hvor lang tid varer et merkurår?
Hvilken planet er længst tid om at kredse
rundt om Solen?
Hvor mange merkurår går der cirka på et
jordår?
Hvor mange merkurår er I?
Hvor mange jupiterår er I?
Jorden ca.365 døgn
Mars ca.678 døgn
Jupiter ca.11,9 år
Selvom et år varer lidt mere end 365 døgn,
regner man med,at der er 365 døgn i de fleste år.
I en kalender med 365 døgn på et år mangler
der altså næsten 6 timer.

Skudår •••
Saturn ca.29,5 år
Uranus ca.84 år
Hvor mange timer mangler der cirka efter
tre år med 365 døgn?
Hvor mange år med 365 døgn går der,
før vi mangler et helt døgn?
For at der ikke skal komme til at mangle et
døgn,har nogle år et ekstra døgn.
Et år med 366 døgn kaldes et skudår.
Der findes regler for,hvornår det er skudår:
– Det er skudår,hvis 4 går op i årstallet.
– Men ikke når 100 går op i årstallet.
– Hvis 400 går op,er det alligevel skudår.
Neptun ca.164,8 år
Er det skudår i år?
Pluto ca.248,4 år
Hvornår er det skudår næste gang?
Undersøg,hvilke af årene der var eller er
skudår:
1996,2000,2010,4000,4840,10 204
Når man bruger de tre regler for skudår,
kommer kalenderen til at passe nogenlunde i
fremtiden – men ikke helt.I gennemsnit er der
24 sekunder i overskud hvert år.Det betyder,at
der er et helt døgn i overskud om cirka 2000 år.
Heldigvis er det bestemt,hvad der skal ske med
det ekstra døgn.Skudåret bliver aflyst i år 4840.
••• TID
37

Sammenlign jordår og jupiterår.
Skriv i et skema.Brug evt.lommeregner.
38 TID •••
OPGAVE 1
Tegn en kurve i et koordinatsystem,der
viser resultaterne fra opgave 1.
120 Jordår
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Jupiterår
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OPGAVE 2
Jordår
11,9
23,8
1 2 3 4 5 6 7 8
Jupiterår
9 10 11
Besvar spørgsmålene ved hjælp af skemaet
eller kurven.
A Hvor mange jordår svarer til 3 jupiterår?
B
C
Hvornår fylder du
A 1 saturnår?
B
C
A
B
Hvor mange jupiterår er dine forældre?
Hvor mange jupiterår svarer cirka til
100 jordår?
1 uranusår?
1 neptunår?
OPGAVE 3
OPGAVE 4
OPGAVE 5
Tænk,hvis der var 12 måneder på et
marsår – ligesom på Jorden.Hvor mange
døgn ville en marsmåned så cirka vare?
Tænk,hvis et marsår var inddelt i ca.52
uger – ligesom på Jorden.Hvor mange
døgn ville en marsuge så cirka vare?
OPGAVE 6
Hvilke år var skudår?
A 1800 D 1925
B
C
1848
1910
E
F
1930
1948
OPGAVE 7
Skriv de næste 10 skudår.
G
H
I
1992
1993
1998

Vest
Tidszoner •••
Jorden er inddelt i 24 tidszoner,ligesom et døgn
er inddelt i 24 timer.
Når klokken er 14 i Danmark,er den fx 18 og 5 i
lande,som ligger i andre tidszoner.
Tidszonerne er fastlagt ud fra den linje,der kan
tegnes fra Nordpolen til Sydpolen igennem byen
Greenwich i England.
Opgave 1
A Hvad er klokken i København,hvis den er
12 i Greenwich?
B Hvad er klokken i Tokyo,hvis den er 12
i Greenwich?
C Hvad er klokken lige nu i Rio de Janeiro?
D Hvad er klokken i New York,når I står op?
E Hvornår er det bedst at ringe til Sydney,hvis
I kender en,I vil sige godnat til?
Opgave 2
Hvad er tidsforskellen mellem
A København og Tokyo?
B København og Nuuk?
C Miami og Cape Town?
For hver zone I rejser mod øst,skal I lægge
1 time til for at få den lokale tid.
For hver time I rejser mod vest,skal I trække
1 time fra.
Når klokken er 14 i Danmark,er den fx 13 i
England og 21 i det vestlige Australien.
Opgave 3
Klokken er 12 i Danmark.
Hvor er klokken
A 11?
B 18?
C 3?
Opgave 4
Lav opgaver om tidszoner,og regn hinandens.
••• TID
39
Øst

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 12.
A 54 :2 K 385 :5
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Hvor mange sekunder er der
på
A to minutter?
B
C
D
E
F
G
63 :3
96 :4
110 : 5
132 :6
147 :7
140 :4
125 :5
105 :3
114 : 6
fem minutter?
ti minutter?
et kvarter?
en halv time?
to timer?
tolv timer?
40 TID •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
284 :4
363 :3
217 :7
408 :8
639 :9
885 :5
1209 :3
1664 :8
9729 :9
Opgave 3
Tegn en figur,der har
A netop 1 spejlingsakse.
B
C
netop 2 spejlingsakser.
netop 4 spejlingsakser.
Opgave 4
Hvad er
A af 24 kr.?
B
C
D
E
F
G
1_
2
1_
3
1_
4
1_
6
1_ 8
1_
12
1_
24
af 24 kr.?
af 24 kr.?
af 24 kr.?
af 24 kr.?
af 24 kr.?
af 24 kr.?
Opgave 5
Skriv plusstykkerne om til
gangestykker,og regn dem.
Eksempel:
7+7+5+5+5 =2·7+3·5=29
A
B
C
D
E
4 + 4 + 4 + 4
8 + 8 + 8 + 8 + 8
7 + 7 + 7
2 + 2 + 5 + 5 + 5
6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4
Opgave 6
Hvilket tal peger pilen på?
A
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
B
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
C
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
D
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
E
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Opgave 7
Løs mindst 6 af ligningerne.
A 100 ≠ x = 42
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
100 ≠ x = 59
100 ≠ x = 58
100 ≠ x = 3
100 ≠ x = 21
100 ≠ x = 33
100 ≠ x = 88
1000 ≠ x = 99
1000 ≠ x = 801
1000 ≠ x = 1
1000 ≠ x = 599

Tal mindre end 0 •••
Hvad er temperaturen? Hvilke tal peger pilene på?
Hvilken dag bliver koldest ifølge vejrudsigten? Hvor mange penge er der på kontoen?
Hævet Indsat Indestående +
Narsarsuaq
Udsigt fra 20.januar 2004 til 25.januar 2004
7.670,00
Gæld –
11.003,51 +
tirsdag onsdag torsdag fredag lørdag søndag
Indtil nu har I arbejdet med tal,som er større
end eller lig med 0.
Tal,som er mindre end 0,kaldes negative tal.
De skrives fx ≠4 og ≠10.
Aflæs termometrene.
Hvad er den laveste temperatur?
Næstlaveste?
Hvad er den højeste temperatur?
Næsthøjeste?
+10
+5
Hvor mange graders forskel er der mellem
den højeste og den laveste temperatur?
0
≠5
≠10
≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0 1 2
400,00 10.603,51 +
272,00 10.331,51 +
1.844,00 8.487,51 +
370,00 8.117,51 +
3.603,75 4.513,76 +
2.850,00 1.663,76 +
2.525,00 861,24 –
Se på vejrudsigten.
Hvad er den laveste temperatur,
der forventes?
Hvad er den højeste temperatur,
der forventes?
Hvor mange graders forskel er der mellem
den koldeste og den varmeste dag?
Hvilke dage forventes temperaturen at
blive under 0º hele dagen?
••• NEGATIVE TAL
41

OPGAVE 1
Skriv de to tal,som kommer før og
efter det røde tal.
A
5
B
C
D
E
F
G
OPGAVE 2
Skriv tallene i rækkefølge.
Begynd med det mindste.
A 1,≠6,≠5, 4 E ≠23,≠11,≠5,≠20,≠ 4
B
C
D
Sandt eller falsk?
A ≠4 < 4
B
C
D
E
2 > ≠1
10 > 11
≠3 > ≠5
0 < ≠4
≠2
≠5
0,≠2, 5,≠1
10,≠10, 5,≠2
≠7, 0, 5, 1,≠3
≠7
42 NEGATIVE TAL •••
F
G
H
OPGAVE 3
F
G
H
I
J
≠10
0
≠2, 9, 5,≠6,≠4
≠3, 10,≠5, 0,≠8
≠8,≠9,≠3, 0
≠3 < ≠6
≠10 > ≠100
3 < ≠7
0 > ≠8
9 < ≠4
≠12
Aflæs termometrene.
A
B
C
D
OPGAVE 4
OPGAVE 5
Skriv de tal,pilene peger på.
A
≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0 1 2
B
≠6 ≠5 ≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0
C
≠10 ≠9 ≠8 ≠7 ≠6 ≠5 ≠4
E
F
G
H
ARBEJDSBOG
19

Vejret i Norden •••
De nordiske lande er Danmark,Grønland,Færøerne,Island,Finland,
Ålandsøerne,Sverige og Norge.
Om vinteren er det koldt i Norden,men der er stor forskel på
temperaturen i de forskellige lande.
Tabellen viser dag- og nattemperaturer i forskellige nordiske byer og steder.
16. december 2003
By/sted Dag Nat
Bergen 2º ≠5º
Haparanda ≠17º ≠19º
Helsinki ≠9º ≠4º
Kangerlussuaq ≠25º ≠29º
København 3º 0º
Oslo ≠12º ≠14º
Lillehammer ≠9º ≠18º
Mariehamn 0º ≠5º
Narsarsuaq 0º ≠3º
Nordkapp ≠6º ≠9º
Nuuk ≠8º ≠11º
Reykjavík ≠5º ≠6º
Stockholm ≠2º ≠7º
Tórshavn 6º 2º
Qaanaaq ≠22º ≠27º
Trondheim 0º 0º
Opgave 1
Find byerne og stederne på kortet.
Hvilke lande ligger de i?
Opgave 2
Tegn dagtemperaturerne på et termometer.
Brug kopiark 13.
Opgave 3
Se på dagtemperaturerne.
A Hvor er temperaturen højest?
B Hvor er temperaturen lavest?
C Hvor mange grader er forskellen mellem
den højeste og den laveste temperatur?
Opgave 4
Hvor mange graders forskel er der på dag- og
nattemperaturen?
Skriv i et skema.
By/sted
Bergen
Haparanda
Helsinki
Temperaturforskel
7°
••• NEGATIVE TAL
43

Regning med negative tal •••
I kan regne stykker med negative tal ved at bruge en tallinje.
≠30 ≠25 ≠20 ≠15 ≠10 ≠5 0 5 10 15
Fx
Regn stykkerne herunder.
≠3 + 7 = 4
3 ≠ 5 =
≠1 ≠ 3 =
≠5 ≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0 1 2 3 4 5
≠5 ≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0 1 2 3 4 5
≠5 ≠4 ≠3 ≠2 ≠1 0 1 2 3 4 5
Regn mindst fire stykker fra hver ramme
ved at bruge tallinjen øverst.
Skriv mange stykker med plus og
minus,som giver ≠5.
44 NEGATIVE TAL •••
6
5
4
3
2
1
0
≠1
≠2
≠3
≠4
≠5
≠6
1 ≠4 + 6
2 ≠2 + 5
3 ≠5 + 3
4 ≠10 + 3
5 ≠3 + 10
6 ≠1 + 1
7 6 ≠ 8
8 7 ≠ 15
9 8 ≠ 12
10 0 ≠ 4
11 2 ≠ 3
12 20 ≠ 22
13 ≠1 ≠ 5
14 ≠6 ≠ 9
15 ≠3 ≠ 3
16 ≠4 ≠ 6
17 ≠10 ≠ 22
18 ≠30 ≠ 9

Ø-jagt •••
Spil for 2-4 spillere.Det gælder om at erobre
flest øer.I skal bruge tre terninger og centicubes
i forskellige farver.Vælg en farve hver.
I skiftes til at slå med tre terninger.I erobrer en
ø ved at lave et regnestykke med terningerne,
plus og/eller minus,hvor resultatet er det tal,
der står på øen.
ARBEJDSBOG
20
≠7
≠6
0
≠5
+
≠
+
≠
1 ≠10
≠8 ≠2
≠3
5
≠9
4
≠11
6
2
≠4
≠1
3
Når I har erobret en ø,sætter I en centicube på
øen.I kan kun erobre øer,hvor der ikke står en
centicube i forvejen.
Vinder er den spiller,der erobrer flest øer.
••• NEGATIVE TAL
45

Træk 7 fra.
A 5
B
OPGAVE 1
OPGAVE 3
Hvad er forskellen på temperaturerne?
A
B
C
D
≠1
Træk 11 fra.
A 5
B
≠1
46 NEGATIVE TAL •••
C
D
2
0
OPGAVE 2
C
D
2
0
E
F
E
F
≠10
1_
2
≠10
1_
2
OPGAVE 4
Søren har 110 kr.på sin bankkonto.
Hvad står der på kontoen,hvis han hæver
A 30 kr.?
D 152 kr.?
B
C
110 kr.?
130 kr.?
E
F
OPGAVE 5
172 kr.?
230 kr.?
Morten har ≠75 kr.på sin bankkonto.
Hvor mange penge har han hævet,når der
før stod
A 100 kr.?
D ≠12 kr.?
B
C
0 kr.?
13 kr.?
E
F
OPGAVE 6
Regn i hovedet.
Hvilke stykker giver resultatet
A
B
C
D
E
F
G
≠41 kr.?
≠60 kr.?
0? 1? ≠5?
2 + 5 ≠ 7
3 ≠ 8 + 6
3 + 4 ≠ 7
3 ≠ 3 ≠ 5
2 ≠ 3 + 2
5 + 6 ≠ 11
≠ 4 + 2 + 3
H
I
J
K
L
M
N
≠10 + 7 ≠ 2
10 ≠ 8 ≠ 2
≠4 + 10 ≠ 5
≠3 + 8 ≠ 10
0 ≠ 3 + 4
3 ≠ 4 + 2
2 + 1 ≠ 8

Hvilke tal kender I? •••
De tal,I kender nu,kan deles ind i tre forskellige mængder.
•28,44444
De naturlige tal,N: De tal,man tæller med {1,2,3,4,…}.
De hele tal,Z: De naturlige tal,negative tal og 0.
De rationale tal,Q: De naturlige tal, de hele tal og alle andre tal,
der kan skrives som brøk.
• ≠99,99
• 99,99
• ≠560
• ≠2
• ≠5
• 1_ 3
• ≠23,87
Figuren viser,at mængden af de naturlige tal,N,også er med i mængden af de hele tal,Z.
Mængden af både hele tal og naturlige tal er også med i mængden af rationale tal,Q.
Nævn tre naturlige tal.
• ≠6783
• 23
• 1005
• 1 • 2
• 4
• 100
• ≠4
• 19
• 64 • 805
Nævn tre hele tal,som ikke er med i mængden af naturlige tal.
Nævn tre rationale tal,som ikke er med i mængden af naturlige tal.
Hvad kaldes de hele tal,som ikke er med i mængden af naturlige tal?
Hvad kaldes de rationale tal,som ikke er med i mængden af hele tal?
N
• ≠756 • ≠64563
• ≠ 2_ 8
• 1_ 2
• 0,333333...
• 356
• 57
• 11,07
Hvad bruger man de forskellige mængder af tal til?
• ≠94
• 1,23
• ≠12
• 2_ 10
Z
• 0
• 0,74
• ≠ 0,58
• 0,142857
Q
••• NEGATIVE TAL
47

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 10 · 7 K 5 · 300
B
C
D
E
F
G
H
I
J
8 · 10
6 · 20
30 · 5
40 · 3
7 · 50
3 · 100
6 · 100
100 · 8
200 · 8
Opgave 2
Skriv,om hver trekant er
retvinklet,ligesidet,ligebenet
eller andet.
A
D
48 NEGATIVE TAL •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
B
9 · 400
500 · 4
600 · 8
9 · 700
8 · 800
9 · 900
7 · 1000
1000 · 8
7 · 3000
C
Opgave 3
Figuren er tegnet i
målestoksforholdet 1:10.
Det betyder,at 1 cm på
tegningen svarer til 10 cm i
virkeligheden.
Tegn figuren i den rigtige
størrelse.
Opgave 4
Byg figurerne af centicubes,og
tegn dem på isometrisk papir
(kopiark 4).
A
B
C
D
E
F
G
1 2 3
2
1
2
2
4
1
3 2
1
2
1
3
1
1 2
1
3
3 2
2 2
1
2
1
1
2 1
Opgave 5
Skriv en regnehistorie,der
passer til et af stykkerne,og
regn stykket.
34 – 17
20 – 0,5
38,2 – 0,6
Opgave 6
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
1 2 3 4 5 6 7 8
Tegn koordinatsystemet,
og afsæt punkterne:
(0 ,3),(3 ,6),(1 ,4),(2 ,5),
(4 ,7).
Tegn en linje gennem
punkterne.
Opgave 7
Skriv og regn så mange
stykker fra den lille tabel,
som du kan på 10 minutter.
Opgave 8
Skriv det næste tal i hver
talfølge.
A 100,96,92,88,…
B
10,9,11,8,…

Areal af rektangler •••
,
70 m
I kan finde arealet af små rektangler… … af større rektangler…
… af meget store rektangler… … og af flader, som kan deles op i rektangler
100 m
Hvordan kan I finde arealet af et rektangel?
Find arealet af små og store rektangler i
klassen.
Hvilke enheder bruges til at angive areal?
Hvilke enheder vil I bruge til at angive
arealet af hver af de fire flader øverst?
Find arealet af de fire flader.
Tegn skitser af rektangler,som har arealet
12 cm 2 .
45 m 2 .
3,6 cm 2 .
9 m
9 m
6 m
12 m
12 m
Tegn en skitse af en græsplæne med arealet
100 m 2 .Den kan have form som et rektangel
– eller som en flade,der kan deles op
i rektangler.
Vis jeres skitser til hinanden.
Forklar,hvorfor der er 100 m 2 .
••• AREAL
5 m
49

50 AREAL •••
OPGAVE 1
Bestem arealet hver figur.
C
A
E
F
B
D
OPGAVE 2
Tegn et rektangel med arealet
A 6 cm2 .
7,5 cm2 D .
B
C
9 cm 2 .
10 cm 2 .
OPGAVE 3
Tegn en skitse af grundplanen til et hus
eller en lejlighed på 90 m 2 .Der skal være
mindst tre rum.
OPGAVE 4
Du skal lægge gulvfliser på et køkkengulv.
Hver flise er 30 cm · 30 cm.
A
B
C
3 m
5,4 m
Hvor mange fliser skal der bruges til
hele gulvet?
Hvor stort et areal kan du dække med
100 fliser?
Hvor stort et areal kan du dække med
160 fliser?
OPGAVE 5
Hvor mange cm 2 er en m 2 ?
E
F
6,4 cm 2 .
8,1 cm 2 .
ARBEJDSBOG
21

Areal af store områder •••
I kan finde arealet af et stort område,fx et land,ved at måle på et kort.
Men det er ikke let at finde det nøjagtige areal,for kyster og grænser er sjældent rette linjer.
Hvis I deler landet op i rektangler og finder arealet af rektanglerne,får I et cirkamål for landets areal.
Danmark kan fx deles op som vist på kortet.
Kortet er i målestoksforholdet 1:2 500000.
Det betyder,at 1 cm på kortet svarer til 25 km i virkeligheden.
Opgave 1
Brug kopiark 14.
Del områderne op i rektangler,og find et
cirkamål for arealet af
A Jylland.
B Fyn.
C Sjælland.
D Lolland-Falster.
E Bornholm.
Målestoksforhold 1:2500000,dvs.1cm svarer til 25 km.
Opgave 2
Danmarks areal er cirka 43100 km 2 .
Hvor langt var I fra det rigtige resultat,da I
brugte metoden med rektanglerne?
Opgave 3
Hvad kan I gøre for at finde et mere præcist mål
for arealet?
••• AREAL
51

Arealet af retvinklede trekanter •••
I skal prøve at finde en metode til at bestemme arealet af retvinklede trekanter
– ligesom I har en metode til at bestemme arealet af rektangler.
Lav de tre sorte,retvinklede trekanter på sømbræt.
1. 2. 3.
På det første sømbræt er den retvinklede trekant udvidet til et rektangel
med en rød elastik.
Hvad er arealet af rektanglet?
Hvad er arealet af den retvinklede trekant?
Udvid de retvinklede trekanter til rektangler på de to andre sømbræt.
Find arealet af rektanglerne og de retvinklede trekanter.
Kan denne metode altid bruges til at finde arealet af retvinklede
trekanter?
Tegn retvinklede trekanter på prikpapir (kopiark 6),og undersøg,
om I altid kan lave et rektangel,der er dobbelt så stort.
Forklar,hvordan I kan finde arealet af retvinklede trekanter.
Skriv jeres metode på en planche,der kan hænge i klassen.
Brug metoden til at finde arealet af trekanterne herunder.
Lav retvinklede trekanter på sømbræt.Find arealet af hver trekant.
Hvor mange forskellige arealer kan I finde?
52 AREAL •••

Arealet af andre trekanter •••
I skal også finde metoder til at bestemme areal af trekanter,der ikke er retvinklede.
Her er to ideer,som måske kan hjælpe jer:
I kan dele trekanterne i to retvinklede trekanter
1. 2.
I kan lave et rektangel uden om trekanterne
3. 4.
Find arealet af hver af de fire trekanter herover.
Forklar,hvordan I gør.
Find arealet af hver trekant herunder ved at tegne på prikpapir
(kopiark 6).
Sammenlign jeres resultater og forklar,hvad I har gjort.
Lav trekanter med arealet 3 cm 2 på prikpapir.
Hvor mange forskellige kan I lave?
••• AREAL
53

54 AREAL •••
OPGAVE 1
Bestem arealet af hver trekant.
C
A
F
D
E
OPGAVE 2
Lav mindst tre forskellige trekanter,
der har arealet 4 på sømbræt.Tegn dem på
sømbrætpapir (kopiark 15).
B
OPGAVE 3
Bestem arealet af hver af de tre trekanter.
A
B
C
Hvad sker der med trekantens areal,når
elastikken flyttes som vist?
OPGAVE 4
Bestem arealet af figuren ved at dele op i
mindre dele.
ARBEJDSBOG
22,23

Fodboldbaner •••
Fodboldbaner,hvor der må spilles internationale kampe,
har en bredde på 64 -75 meter og en længde på 100-110 meter.
Opgave 1
Hvor mange m 2 er den mindste fodboldbane,
hvor der må spilles internationale kampe?
Opgave 2
Hvor mange m 2 er den største fodboldbane,
hvor der må spilles internationale kampe?
100 m
Opgave 4
A Hvor stort er arealet af fodboldbanen på
tegningen?
B Hvor stor er banens omkreds?
C Hvor stort er det areal,hvor målmanden må
tage med hænder?
D Hvor meget plads er der til hver spiller på
banen,når der er 11 spillere på hvert hold og
en dommer?
69 m
40,32 m
7,32 m
Opgave 3
Hvor stor forskel kan der være på arealet af to
fodboldbaner,hvor der må spilles internationale
kampe?
18,32 m
radius 9,15 m
5,5 m
16,5 m
Opgave 5
A Hvordan kan længden og bredden af en
fodboldbane med arealet 7350 m 2 være?
Lav mindst to forslag.
B Hvad bliver omkredsen af fodboldbanerne?
C Hvor meget plads er der cirka til hver spiller
på de to baner?
••• AREAL
55

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 93 – 34 K 679 – 189
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Send tallene igennem rækken
af maskiner,og regn ud,
hvad tallene ændres til.
A
| B
C
47 – 22
71 – 55
84 – 35
124 – 61
245 – 67
195 – 59
394 – 112
553 – 327
881 – 248
Opgave 3
Lav en ny række af talmaskiner,
der kan det samme som
maskinerne i opgave 2.
L
M
N
O
P
Q
R
56 AREAL •••
S
T
265 – 92
372 – 216
761 – 329
901 – 758
808 – 221
999 – 100
999 – 101
2302 – 1203
3004 – 1998
· 6 · 3 : 9 : 2
1
5
2
D
E
F
4
3
6
Opgave 4
Tegn en pizza,hvor
A er med skinke.
B
C
D
1_
3
1_
4
1_
4
1_
6
er med pølser.
er med ananas.
er med oliven.
Opgave 5
Tegn en figur,der har arealet
A 8 cm2 . 20 cm2 D .
B
C
15 cm 2 .
16 cm 2 .
1 cm 2 .
7 cm 2 .
Opgave 6
Går divisionsstykkerne op?
Skriv ja eller nej.
A 20 :4 F 27 :9
B
C
D
E
20 :5
20 :6
26 :3
27 :10
Opgave 7
Skriv mange stykker,der giver
resultatet 10,5.
Opgave 8
Skriv mange stykker,der giver
resultatet 22,2.
E
F
G
H
I
J
30 :4
16 : 4
32 :4
44 :8
Opgave 9
Afrund tallene til nærmeste
hundrede.
A 687 F 1111
B
C
D
E
Opgave 10
En nat faldt temperaturen
med 10 grader i forhold til
dagtemperaturen.
Hvor koldt blev det,
hvis dagtemperaturen var
A 12°? D 3°?
B
C
Opgave 11
Annie skal fylde et soppebassin
med 200 liter vand.
Desværre har hun ingen
haveslange,så hun bruger
en spand,der kan rumme
8 liter.
A
B
203
313
555
987
8°?
5°?
G
H
0°?
–2°?
Hvor mange gange skal
hun fylde spanden?
E
F
2045
1810
1879
2004
Hvor mange liter skulle
spanden rumme,hvis hun
skulle nøjes med at fylde
den 20 gange?
I
J

Regn i rækkefølge •••
5 + 5 – 2 · 3 (5 + 5) – 2 · 3
(5 + 5 – 2) · 3 5 + (5 – 2) · 3
Selvom stykkerne øverst indeholder samme tal
og regnetegn,bliver nogle af resultaterne
forskellige.
Det er fordi,der gælder nogle aftaler om,
hvordan man skal regne stykker med
parenteser og forskellige regnetegn.
Aftalerne fortæller,i hvilken rækkefølge I skal
regne et stykke for at få det rigtige resultat.
1
2
3
Først udregnes parenteser.
Så ganges og divideres fra venstre mod
højre.
Til sidst regnes med plus og minus fra
venstre mod højre.
Eksempel:
4 ≠ 1 + 3 · (2 + 2)
Først udregnes parentesen:(2 + 2),
4 ≠ 1 + 3 · 4
så ganges:3 · 4,
4 ≠ 1 + 12
og til sidst regnes med plus og minus fra venstre
mod højre:4 ≠ 1
3 + 12 = 15.
Resultatet er 15.
Regn stykkerne øverst.
Regn stykkerne:
1 36 ≠ 4 + 3 · 3
2 (36 ≠ 4) + 3 · 3
3 (36 ≠ 4 + 3) · 3
4 36 ≠ (4 + 3) · 3
5 5 · 6 + 10 ≠ 7
6 5 · 6 + (10 ≠ 7)
7 5 · (6 + 10 ≠ 7)
8 5 · (6 + 10) ≠ 7
Sæt en parentes forskellige steder i stykket,
og regn stykkerne med de forskellige
parenteser.
4 + 7 · 5 ≠ 2
Hvad er det højeste og laveste resultat,
I kan få?
••• MATEMATIK PÅ SKRIFT
57

Regn stykkerne.
A 2 · 4 + 3
B
C
D
E
F
2 · (4 + 3)
(2 · 4) + 3
14 : 7 + 7
14 :(7 + 7)
9 · 7 ≠ 3
OPGAVE 1
9 · (7 ≠ 3)
3 + 6 · 7 ≠ 4
(3 + 6) · (7 ≠ 4)
3 + 6 · (7 ≠ 4)
41 ≠ 30 + 5
41 ≠ (30 + 5)
58 MATEMATIK PÅ SKRIFT •••
G
H
I
J
K
L
OPGAVE 2
Skriv stykkerne med en parentes,
så resultatet bliver rigtigt.
A 3 · 6 + 2 = 24
B
C
D
E
F
G
H
I
10 ≠ 9 · 20 + 4 = 24
4 · 5 + 5 · 2 = 80
20 :5 + 5 ≠ 2 = 0
3 · 5 + 2 + 6 = 27
2 · 2 · 2 ≠ 2 = 0
12 : 3 · 2 = 2
8 · 3 + 5 :2 = 32
4 + 8 · 4 ≠ 2 = 46
OPGAVE 3
Skriv en regnehistorie til stykket.
(5 + 6) · 2
OPGAVE 4
Skriv stykkerne med :,·,+,≠ og ( ),så
resultaterne passer.
A 3 5 = 15 D 10 5 3 = 5
B
C
B
3 4 2 = 5
12 6 6 = 36
OPGAVE 6
Hvilke resultater kan du få,hvis du sætter
en parentes forskellige steder i stykket?
E
F
OPGAVE 5
OPGAVE 7
1 5 3 = 2
3 5 2 = 4
Skriv et regnestykke til hver regnehistorie,
og find resultatet.
A Mette,Mira og Mia har tilsammen 120 kr.
med i byen.De køber et par nye
strømper hver.De vil gerne have de
samme strømper.
Strømperne koster 11 kr.pr.par.
Mette køber også et bælte til 30 kr.
Hvor mange penge har de tilbage?
Peter har et bræt,som han saver i
stykker,der er 20 cm.Han får syv
stykker og en rest på 14 cm.
Hvor langt var brættet?
1 + 2 · 4 ≠ 3 + 5
Skriv mange stykker,som giver resultatet 10.
Brug parenteser i stykkerne.
ARBEJDSBOG
24,25

Ram 20 •••
Spil for 2-4 spillere.I skal slå med tre terninger hver og forsøge at lave
regnestykker,der giver resultatet 20.
I slår med jeres tre terninger samtidig.
Hver spiller må bruge de tre øjental samt +, ≠, ·, : og ( ) til at lave
et stykke med et resultat,der er 20 eller så tæt på 20 som muligt.
Hvis I rammer 20,får I ingen point.Hvis resultatet bliver 19 eller 21,får I 1 point osv.
Det gælder om at få færrest point.
Hvis en spiller fx slår 3,4 og 5,kan der laves mange resultater.
Fx
( + )·
+ +
Opgave 1
Hvad bliver resultaterne af de fire eksempler?
Find andre resultater.
Opgave 2
Spil spillet flere gange.
( ≠ )·
· +
Opgave 3
Lav nye regler til spillet.
I kan fx ændre antallet af terninger,forsøge
at ramme 30 eller…
••• MATEMATIK PÅ SKRIFT
59

Regnestykker til regnehistorier •••
Hannah og Albert køber slik.
De køber en pose vingummi til 10 kr.
og fire lakridser,som koster 2 kr.stykket.
Hvor mange penge bruger de?
Sharjil og Tülay køber ind til frokost.
De har 30 kr.og køber to pakker pålæg til
11 kr.stykket og tre tomater til 2 kr.
stykket.
Hvor mange penge har de tilbage?
Hvilke af regnestykkerne til højre passer til regnehistorierne øverst?
Find resultatet af hver regnehistorie.
Lav en regnehistorie,som passer til et af stykkerne.
(9 + 6) · 2
3 · (5 + 2)
18 :(2 + 4)
K0 0rit
L
60 MATEMATIK PÅ SKRIFT •••
3 · (5 + 2)
Alberte og Julie har i alt 30 kr.
Først køber de to is,som koster 10 kr.
stykket.
Bagefter køber de tre karameller,som
koster 3 kr.stykket.
Hvor mange penge bruger de?
Sarah og Vanessa deler fire poser vingummi
til 11 kr.pr.pose.
Hvor mange penge får de slik for hver?
1 10 + 8
2 (4 · 11) :2
3 (4 · 2) + 10
4 11 · 4 : 2
5 (10 + 4) · 2
6 2 · 11 + 3 · 2 ≠ 30
7 2 · (10 + 3) · 3
8 (30 ≠ 2) · 11 + 3 · 2
9 10 + 10 + 3 + 3
10 30 ≠ 2 · 11 ≠ 3 · 2
11 2 · 10 + 3 · 3
12 30 ≠ 2 · 10 ≠ 3

Hvad gør lommeregneren? •••
I et hus bor der fire familier.
I den ene familie er der seks personer,i hver af de tre andre er der fire personer.
Hvor mange bor der i alt i huset?
Regnehistorien kan skrives som et regnestykke på to måder:
6 + 3 · 4 og tastes:
eller 3 · 4 + 6 og tastes:
Regn de to stykker ved at bruge aftalerne fra side 57.
Giver de samme resultat?
Regn de to stykker på lommeregner.
Giver de samme resultat?
Overholder jeres lommeregnere aftalerne?
Hvis jeres lommeregnere ikke giver det rigtige resultat,
må I følge aftalerne og regne parenteser først,derefter gange
og division og til sidst plus og minus.
Eksempel:
16 + 5 · 4 = 16 + 20 = 36
Regn stykkerne på lommeregner.
1 18 + 2 · 6
2 12 + 18 : 6 · 4
3 7 · 12 + 15 · 3
4 32 + 10 :5
5 3 · (6 + 16) :2
6 123 ≠ 12 · 10 + 8
7 20 :4 + 3 · 7
6 + 3 4 =
3 4 + 6 =
••• MATEMATIK PÅ SKRIFT
61

Gangestykker skrevet som potens •••
Nogle gangestykker kan skrives på en lettere måde.
Det er de gangestykker,hvor et tal ganges med sig selv flere gange.
Fx kan 2 · 2 · 2 skrives som 2 3 .Det siges:„to i tredje.“
Gangestykket er skrevet som potens.
Potenser regnes før gange og division.
Nu er rækkefølgen af aftalerne:
1
2
3
4
Opgave 1
Skriv gangestykkerne som potenser,
og find resultaterne.Brug lommeregner.
A 2 · 2
B 5 · 5 · 5 · 5
C 3 · 3 · 3 · 3 · 3
D 13 · 13 · 13 · 13 · 13 · 13
E 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
F 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6
G 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
H 12 · 12 · 12 · 12
Opgave 2
Skriv potenserne som gangestykker.
Regn dem på lommeregner.
A 2 4
B 3 4
Først udregnes parenteser.
Så potenser.
Så ganges og divideres fra
venstre mod højre.
Til sidst regnes med plus og minus
fra venstre mod højre.
Opgave 3
Regn stykkerne.
A 3 + 62 + 8 ≠ 5
B 3 + (62 + 8) ≠ 5
C 5 2
D 10 6
E 1 4
F 9 3
C 3 · 2 2 ≠ 4
D 3 · (2 2 ≠ 4)
62 MATEMATIK PÅ SKRIFT •••

Store tal skrevet som potens •••
Store tal skrives ofte som potens.
På den måde fylder de mindre,og det tager ikke så lang tid at skrive dem.
I kan skrive 100 som:10 · 10 eller 10 2 .
Det siges:„10 i anden.“
I kan skrive 1000 som:10 · 10 · 10 eller 10 3 .
Det siges:„10 i tredje.“
Hvornår kan man få brug for at skrive tal
som potenser? Tegningen kan give nogle ideer.
Sig tallene som potens.
100 10 000 100000 100000000000
Navn Tal
Million 1000000
Milliard 1000000000
Billion 1000000000000
Billiard 1000000000000000
Trillion 1000000000000000000
Trilliard 1000000000000000000000
Kvadrillion 1000000000000000000000000
Kvadrilliard 1000000000000000000000000000
Kvintillion 1000000000000000000000000000000
Kvintilliard 1000000000000000000000000000000000
Sekstillion 1000000000000000000000000000000000000
Sekstilliard 1000000000000000000000000000000000000000
Septillion 1000000000000000000000000000000000000000000
Septilliard 1000000000000000000000000000000000000000000000
Skriv tallene i skemaet som potens. Hvad er sammenhængen mellem potens og
antallet af nuller i skemaet?
Tallet
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000 eller 10100 kaldes en googol.
Det største tal,som har et navn,er en googolplex eller 10googol .
Det er det samme som en googol ganget med sig selv googol gange.
Tallet er så stort,at det ville tage milliarder af år at skrive det i hånden.
ARBEJDSBOG
26,27
Potens
10 6
••• MATEMATIK PÅ SKRIFT
63

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 12.
A 54 :3 K 405 :5
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Skriv tallene i rækkefølge
efter størrelse – det mindste
tal først.
A 2, ≠1, ≠2, 3, 0, ≠3, ≠4
B
C
D
E
F
G
68 :2
90 :5
114 : 6
132 :4
154 :7
242 :2
235 :5
135 :3
156 :4
≠2, ≠5, ≠1, 0, ≠10, 2,
≠10, 5, 0, ≠2, ≠4, ≠6, 6
0, 3, ≠3, ≠1, 4,≠4, 1
1_
7, ≠4, ≠7, 0, , ≠ , 100
1_
0, ≠8, ≠7, ≠1, 3 , 5, ≠5
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
2
702 :6
393 :3
168 :8
459 :9
357 :7
1090 :5
1218 : 3
1720 :8
1881 :9
10, ≠10, 100, 1, ≠1000, ≠1
2
64 MATEMATIK PÅ SKRIFT •••
1_ 2
1_ 2
Opgave 3
Skriv mange stykker,der giver
resultatet ≠5.
Opgave 4
Find arealet af hver trekant.
A
B
C
D
E
Opgave 5
Regn mindst 8 stykker.
Hvor lang tid er der fra
klokken
A 10.30 til 11.05?
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
10.42 til 10.58?
9.05 til 13.06?
14.01 til 15.59?
13.55 til 14.17?
12.06 til 15.15?
7.11 til 8.00?
18.34 til 21.30?
6.59 til 12.01?
22.57 til 0.15?
11.20 til 2.00?
7.05 til 6.40?
Opgave 6
Hvor mange timer er der på
A et døgn?
B
C
D
E
en uge?
en måned med 30 døgn?
et år?
30 minutter?

Madbod •••
5.y på Rønbjergskolen skal på lejrskole.
De laver en madbod på skolen i en uge for at tjene penge til
turen.I madboden sælger de mad,som de selv laver.
De håber på at få et stort overskud.Overskuddet er de penge,
som er tilbage,når alle udgifter til at lave maden er betalt.
Hver dag serveres „Dagens varme ret“,
og der sælges også hjemmebagte boller med forskelligt pålæg.
Dagens
varme ret
Bolle
med pålæg
Hvad koster
– tre ostestænger?
– fem rosinpakker og en toast?
– to frugtstænger og to stykker frugt?
– tre müslibar og fire ostestænger?
Hvad koster
– en portion frikadeller med pastasalat?
– en portion frikadeller med pastasalat
og en gulerodsbolle med kyllingepålæg?
– en portion frikadeller med pastasalat og
to frugtstænger?
– en gulerodsbolle med kyllingepålæg og
to pakker rosiner?
Hvad koster det at spise „Dagens varme
ret“ hver dag i en uge?
Thomas har fået 100 kr.til at købe mad
for hele ugen.Hvad køber han de fem dage?
Skriv en liste.
ARBEJDSBOG
28,29
Mandag
To frikadeller
med
pastasalat
17 kr.
Kylling
10 kr.
Tirsdag
Lasagne med
salat og brød
15 kr.
Kylling
10 kr.
Onsdag
Hot Wings
med bagt
kartoffel og
brød
16 kr.
Tun
10 kr.
Torsdag
Tortilla med
oksekød og
majs
17 kr.
Skinke
10 kr.
Fredag
Indbagt fisk
med pasta
og brød
18 kr.
Skinke
10 kr.
Hvilke dage ville I spise varm mad på
Rønbjergskolen?
Hvilke retter ville I sælge i en madbod på
jeres skole?
••• MADBOD
65

Indkøb af varer •••
5.y skal købe ind til frikadeller med pastasalat og boller med kyllingepålæg.
Her er opskrifter og prisliste.
Frikadeller 25 stk.
500 g hakket kalv og flæsk
2 æg
2 hakkede løg
2 dl mælk
1 dl mel (50 g)
25 g smør til stegning
salt og peber
Pastasalat – 10 portioner
500 g pasta
2 røde peberfrugter
5 tomater
1 dåse majs
2 rødløg
Prisliste
500 g hakket kalv og flæsk 42,75 kr.
6 æg 12,75 kr.
1 pose løg,10 stk. 9,75 kr.
1 liter mælk 8,75 kr.
1 kg hvedemel 15,50 kr.
250 g smør 14,50 kr.
500 g salt 5,50 kr.
25 g peber 6,50 kr.
500 g pasta 14,75 kr.
1 rød peberfrugt 7,75 kr.
10 tomater 20,00 kr.
1 dåse majs 10,00 kr.
1 rødløg 3,50 kr.
1 kg gulerødder 9,25 kr.
50 g gær 1,50 kr.
1 liter olie 16,50 kr.
1 kg grahamsmel 14,25 kr.
500 g solsikkekerner 17,25 kr.
1 pakke kyllingepålæg 12,50 kr.
66 MADBOD •••
Gulerodsboller 20 stk.
2 gulerødder,ca.200 g
25 g gær
1_
22 dl lunkent vand
2 spsk.olie
1 tsk.salt
1 æg
100 g grahamsmel
400 g hvedemel
solsikkekerner
2 pakker kyllingepålæg
Opgave 1
Skriv indkøbslister med priser.
Hvad koster det at købe ind til
A 25 frikadeller?
B 50 frikadeller?
C 200 frikadeller?
D 300 frikadeller?
Opgave 2
Brug lommeregner.
Hvad koster det cirka at lave en frikadelle,
hvis 5.y køber ind til
A 25 frikadeller?
B 50 frikadeller?
C 200 frikadeller?
D 300 frikadeller?

I DAG I 5. y’S MADBOD:
To frikadeller med
pastasalat 17 kr.
Gulerodsbolle med
kyllingepålæg 10 kr.
VI SÆLGER OGSÅ:
Ostestænger 3 kr. pr. stk.
Rosinpakker 1,50 kr. pr.
stk.
Frugtstænger 2,75 kr. pr.
stk.
Müslibar 3,25 kr. pr. stk.
Frugt 2,25 kr. pr. stk.
Toast 12 kr. pr. stk.
Opgave 3
Hvad koster det
A at købe ind til ti portioner pastasalat?
B så at lave en portion pastasalat?
C så at lave en portion frikadeller (ved 25 stk.)
med pastasalat?
D Hvor mange penge får 5.y cirka i overskud
på en portion frikadeller med pastasalat?
Opgave 4
5.y regner med at sælge 150 portioner frikadeller
med pastasalat.
A Hvor meget koster det at købe ind til
150 portioner frikadeller med pastasalat?
B Hvor mange penge får de,hvis de sælger alle
150 portioner?
C Hvor meget får de i overskud?
Opgave 5
5.y er nødt til at købe bestik og tallerkener af
plastik.Det koster 0,95 kr.for hver portion,de
sælger.
A Hvor meget koster bestik og tallerkener til
150 portioner?
B Hvor meget får de i overskud på 150
portioner frikadeller med pastasalat,når de
også skal købe bestik og tallerkener?
Opgave 6
A Hvad koster det at købe ind til
20 gulerodsboller med kyllingepålæg?
B Hvad koster det så at lave en gulerodsbolle
med kyllingepålæg?
C Hvor mange penge får 5.y cirka i overskud
på en gulerodsbolle med kyllingepålæg?
••• MADBOD
67

Regnskab for madboden •••
5.y laver et regnskab på regneark,inden de åbner madboden.
I regnskabet skriver de,hvor mange portioner de regner med at sælge af de varme retter.
Opgave 1
Hent regnskabet på Kolorits hjemmeside
– eller lav det selv.
Lav regnskabet færdigt.
Opgave 2
Hvad bliver overskuddet ved at sælge
A lasagne?
B indbagt fisk?
C alle varme retter hele ugen?
68 MADBOD •••
Opgave 3
Brug regnearket.
Hvad bliver overskuddet for hele ugen,
hvis de kun sælger
A 100 portioner frikadeller?
B 10 portioner indbagt fisk?
Opgave 4
Hvad bliver overskuddet for hele ugen,
hvis alle retter er 2 kr.dyrere,og de stadig
sælger det samme antal portioner?

Hvor meget solgte de? •••
Regnearket viser,hvor mange varme retter 5.y solgte på en uge.
De solgte mindre,end de havde håbet på.
Opgave 1
Hent regnskabet på Kolorits hjemmeside
– eller lav det selv.
Lav regnskabet færdigt.
Opgave 2
Hvor stort var overskuddet for hele ugen?
Opgave 3
Hvor stort ville overskuddet være blevet,hvis
alle portioner var 2 kr.dyrere,og de havde solgt
det samme antal portioner?
Opgave 4
Hvor meget skulle 5.y have sat salgspriserne op
for at få et overskud,der var cirka
A 200 kr.større?
B 500 kr.større?
C 1000 kr.større?
••• MADBOD
69

Energi i mad og drikke •••
I bruger energi hele tiden – mest når I bevæger jer, og mindre når I sover eller ser fjernsyn.
Energien får I fra den mad,I spiser,og det I drikker.
I skemaet kan I se,at der er stor forskel på,hvor meget energi der er i forskellige mad- og drikkevarer.
Energi måles i enheden kilojoule (kJ) – jo mere energi,jo flere kilojoule.
Banan 405 kJ
Chokolade 2325 kJ
Cornflakes 1600 kJ
Flåede tomater 130 kJ
Franskbrød 1175 kJ
Franske kartofler 2350 kJ
Frugt 200 kJ
Frugtyoghurt 380 kJ
Grønsager 160 kJ
Hakket kalv og flæsk 1000 kJ
Havregryn 1625 kJ
Hornfisk 465 kJ
Is 850 kJ
Juice 185 kJ
Kakaomælk 270 kJ
Kartofler 360 kJ
Kiks 1875 kJ
Knækbrød 1700 kJ
Kylling med skind 740 kJ
Lakrids 1300 kJ
11 000
10 000
9000
8000
7000
6000
5000
kJ pr.dag
70 MADBOD •••
Energiindhold pr. 100 gram i udvalgte levnedsmidler
piger
drenge
0-3 4-7 8-11 12-15 16-19 Alder i år
Laks 730 kJ
Lasagneplader 1600 kJ
Letmælk 190 kJ
Leverpostej 1150 kJ
Majs (dåse) 450 kJ
Makrel i tomat 900 kJ
Marcipan 1950 kJ
Mel 1420 kJ
Minimælk 160 kJ
Nutella 2150 kJ
Oksebouillon 25 kJ
Oksekød,hakket 1300 kJ
Oksekød,magert 660 kJ
Olivenolie 3800 kJ
Ost 30+ 1125 kJ
Ost 45+ 1425 kJ
Piskefløde 1550 kJ
Pommes frites 1550 kJ
Remoulade 1525 kJ
Ris 1550 kJ
I diagrammet kan I se,hvor meget energi
piger og drenge i alderen 0-19 år har brug for
om dagen.
I hvilken alder har piger og drenge brug for
mest energi?
Hvor meget energi har de brug for?
Hvor meget energi har I brug for?
1_
I skal have ca. af energien fra frokosten.
3
Rugbrød 990 kJ
Rullepølse 1675 kJ
Rødspætte / Skrubbe 395 kJ
Røget skinke 840 kJ
Smør 3150 kJ
Sodavand 165 kJ
Spaghetti / Pasta 1650 kJ
Spegepølse 1925 kJ
Sukker 1700 kJ
Svinelever 520 kJ
Syltetøj 1150 kJ
Sødmælk 280 kJ
Torsk 350 kJ
Urtepasta 550 kJ
Vand 0 kJ
Vingummi 750 kJ
Wienerbrød 1875 kJ
Ymer 310 kJ
Yoghurt naturel 290 kJ
Æg,hele 650 kJ
Hvor mange kilojoule skal I have til frokost?

Energi i 5.y’s retter •••
I skal undersøge,hvor meget energi der er i
5.y’s varme retter.
I skal være fem grupper og undersøge forskellige
retter i grupperne.
Lasagne
10 portioner
250 g lasagneplader
Kødsovs:
500 g hakket oksekød
1 spsk.olivenolie (10 g)
100 g revet gulerod
2 tsk.tørret oregano
1 tsk.tørret timian
2 fed hvidløg
1 dåse flåede tomater (200 g)
3 dl oksebouillon (300 g)
salt og peber
Ostesovs:
25 g smør
50 g mel
5 dl sødmælk (500 g)
salt og peber
Opgave 1
Vælg opskrifter til to retter her fra siden eller
fra kopiark 16.Undersøg,hvor meget energi der
cirka er i de retter,I har valgt.
Opgave 2
1_
Får I 3 af den energi,I har brug for på en dag,
hvis I spiser en portion af en af de to retter til
frokost?
Opgave 3
Hvor stor en del af jeres energibehov bliver
dækket,hvis I til retten drikker
A sodavand?
B mælk?
C vand?
ARBEJDSBOG
30
Frikadeller
12 portioner
500 g hakket kalv og flæsk
2 æg
2 hakkede løg (200 g)
2 dl mælk (200 g)
1 dl mel (50 g)
25 g smør til stegning
salt og peber
Hot Wings
m. bagt kartoffel
4 portioner
400 g kyllingevinger
200 g kartofler
Urtepasta (20 g):
5 laurbærblade,knuste
3_
4 tsk.kommenfrø
3_
4 tsk.cayennepeber
3_
4 tsk.stødt koriander
3_
4 tsk.stødt spidskommen
4 fed hvidløg,fint hakkede
1_
1 2 tsk.sennepspulver
2 tsk.paprika
1_
1 spsk.frisk eller 2 tsk tørret timian
1 tsk.salt
2 spsk.cognac
2 spsk.citron- eller limesaft
Pastasalat
10 portioner
500 g pasta
2 røde peberfrugter (300 g)
5 tomater (500 g)
100 g majs (dåse)
2 rødløg (200 g)
Opgave 4
Vælg usund mad fra skemaet på side 70,
så I får den energi,I har brug for til frokost.
Opgave 5
Vælg sund mad fra skemaet på side 70,
så I får den energi,I har brug for til frokost.
••• MADBOD
71

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 8 · 16 K 52 · 33
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Skriv mindst tre forskellige
brøker for den del,der er
farvet.
A
7 · 19
19 · 9
17 · 14
13 · 17
15 · 22
24 · 23
35 · 42
63 · 21
35 · 44
D
C
B
72 MADBOD •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
77 · 54
37 · 38
67 · 71
66 · 87
114 · 33
84 · 201
307 · 246
328 · 643
7125 · 562
Opgave 3
På hvor mange måder kan
figuren
A
B
drejes over i sig selv?
spejles over i sig selv?
Opgave 4
Regn mindst 8 stykker.
A 5 · 4 : 2 K 2044 · 1
B
C
D
E
F
G
H
I
J
8 · 2 : 4
10 : 2 · 1
1 · 9 · 1 · 1
12 : 4 · 4
100 :10 · 10
912 :912
815 : 815 · 4 :2
72 : 8 · 8 · 9 :9
30 :30 · 2 :2
L
M
N
O
P
Q
15 : 5 · 2
40 :2 :2
100 :4 · 4
315 :3 · 3
612 · 4 :4
749 :7 · 3
Opgave 5
En pære koster 4,25 kr.
Hvad koster
A 2 pærer?
B
C
D
E
F
4 pærer?
5 pærer?
10 pærer?
15 pærer?
20 pærer?
Opgave 6
Hvilke af brøkerne er lige
store?
A
B
C
Opgave 7
Josefine skal rejse med tog.
Hun tager af sted kl.10.30.
1_
Kl.11.00 er 5 af rejsetiden
gået.
A
B
C
3_
4
2_
5
6_
8
D
12 _
16
4_
10
Hvornår er hun fremme?
Hvornår vil hun være
2_
fremme,hvis 5 af rejsetiden
er gået kl.11.00?
Hvornår vil hun være
3_
fremme,hvis 5 af rejsetiden
er gået kl.11.00?
E
F
3_ 6

Divisionsmetoder •••
735 : 5
Divisionsstykke Gæt Gang
735 : 5 100 100 · 5 = 500
120 120 · 5 = 600
140 140 · 5 = 700
735 :5 = 147
147 147 · 5 = 735
605 : 4
Divisionsstykke Gæt Gang
605 : 4 200 200 · 4 = 800
150 150 · 4 = 600
151 151 · 4 = 604
605 :4 = 151 rest 1
I kan bruge forskellige metoder til at regne divisionsstykker.
I kan „gætte og gange“,eller I kan „gætte og regne lidt ad gangen“.
Til venstre er der regnet to stykker ved at
gætte og gange.
Forklar,hvordan de er regnet.
Til højre er de samme to stykker regnet
ved at gætte og regne lidt ad gangen.
Forklar,hvordan de er regnet.
72 :3
92 :4
85 :5
104 :4
735 : 5 =100
≠ 500 + 20
235 + 20
≠ 100 + 7
135 147
≠ 100
35
≠ 35
0
735 : 5
605 : 4
605 : 4 =100
≠ 400 + 50
205 + 1
≠ 200 151 rest 1
5
≠ 4
1
Regn nogle af stykkerne i rammen nederst
sammen i klassen ved at gætte og regne lidt
ad gangen.
Brug fx 15 minutter på at regne nogle af
stykkerne hver for sig.
Hvilken divisionsmetode vil du bruge?
132 :6
147 :7
892 :2
375 :3
416 :8
549 :9
1263 :3
2565 :5
467 :4
••• DIVISION
8734 :7
3701 :8
5213 :6
73

OPGAVE 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 12.
A 56 :4
K
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 :5
72 :6
84 :7
125 :5
136 :4
172 :6
131 :5
142 :4
276 :3
74 DIVISION •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
OPGAVE 2
Hvilke stykker går op?
A 32 :7
B
C
D
42 :7
49 :7
52 :7
E
F
G
H
357 :7
387 :5
874 :6
399 :8
549 :9
1045 :5
899 :6
1414 : 7
2024 :8
1899 :9
56 :7
62 :7
63 :7
68 :7
OPGAVE 3
Skriv en regnehistorie,der passer til et af
stykkerne,og regn stykket.
28 :7
515 :5
43 :6
369 :4
OPGAVE 4
Skriv et divisionsstykke,der passer til hver
regnehistorie,og regn stykkerne.
A Lone pakker flødeboller i æsker.Der kan
være seks flødeboller i hver æske.Hvor
mange æsker skal hun bruge til 504
flødeboller?
B
C
Tre drenge har vundet 1293 kr.i lotto.
De vil dele pengene lige.
Hvor mange penge får de hver?
Lars har købt 700 fliser,som han skal
bruge til sin have.Han kan slæbe seks
fliser ad gangen fra traileren til haven.
Hvor mange gange skal han gå?
OPGAVE 5
Find det tal,som mangler.
A 100 :___ = 5 D
B
C
100 :___ = 20
75 :___ = 25
E
F
75 :___ = 3
56 :___ = 8
56 :___ = 7
OPGAVE 7
Et arbejdshold skal asfaltere 5 km motorvej.Hvor
mange dage varer det,før de er
færdige,hvis de kan nå
A 500 meter om dagen?
B
C
OPGAVE 6
Skriv mindst tre divisionsstykker,
hvor der i resultatet bliver „rest 2“.
400 meter om dagen?
350 meter om dagen?
ARBEJDSBOG
31

Fodboldturnering •••
5.klasse på Tjørnegårdskolen skal planlægge en fodboldturnering for hele skolen.
I tabellen kan I se,hvor mange elever der er i skolens forskellige klasser.
Opgave 1
Eleverne er inddelt i tre aldersgrupper:
0.-3.kl.,4.-6.kl. og 7.-9.kl.
Hvor mange hold bliver der i hver aldersgruppe,
hvis der på hvert hold skal være mindst
A 5 elever?
B 6 elever?
C 7 elever?
Opgave 2
Hvor mange elever skal der være på hvert hold i
aldersgruppen fra 0.-3.kl.,hvis der højst må
være
A 10 hold?
B 9 hold?
C 6 hold?
Opgave 3
I aldersgruppen 7.-9.kl.er der otte hold.
A Hvor mange elever er der på hvert hold?
B Oversigten til højre viser,hvordan aldersgruppens
turnering spilles.
Hvor mange kampe skal der spilles,før der
er et vinderhold?
C Turneringen må højst vare to timer.
Der spilles kun på en bane.
Hvor lang tid kan en kamp vare,hvis der skal
være to minutters pause mellem hver kamp?
Hold 1
Hold 2
Hold 3
Hold 4
Hold 5
Hold 6
Hold 7
Hold 8
Klasse
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
vinder
vinder
vinder
vinder
Antal elever
23
23
21
23
22
24
24
20
20
24
vinder
vinder
vinder
••• DIVISION
75

Gå op i •••
Undersøg tallene fra 1-50.Brug evt.kopiark 17.
Hvilke af tallene går 3 op i?
Hvilke af tallene går 4 op i?
Går 3 op i 72?
Går 4 op i 72?
Find de tal mellem 1 og 50,
som både 3 og 4 går op i.
Undersøg tallene fra 51-100.
Hvilke af tallene går 2 op i?
Hvilke af tallene går 5 op i?
Lav en regel,så I hurtigt kan se,
om 2 går op i et tal.
Lav en regel,så I hurtigt kan se,
om 5 går op i et tal.
Find de tal mellem 51 og 100,
som både 2 og 5 går op i.
76 DIVISION •••
10 20 30 40 50
9 19 29 39 49
8 18 28 38 48
7 17 27 37 47
6 16 26 36 46
5 15 25 35 45
4 14 24 34 44
3 13 23 33 43
2 12 22 32 42
1 11 21 31 41
60 70 80 90 100
59 69 79 89 99
58 68 78 88 98
57 67 77 87 97
56 66 76 86 96
55 65 75 85 95
54 64 74 84 94
53 63 73 83 93
52 62 72 82 92
51 61 71 81 91
ARBEJDSBOG
32

Division med 10 •••
I har tidligere fundet regler,der gælder,når I ganger med 10.
Regn stykkerne.
10 · 7
10 · 12
I skal også finde regler,der gælder,når I dividerer
med 10.
Regn stykkerne på lommeregner.
Skriv resultaterne på tavlen.
230 :10
450 :10
Forklar,hvad der sker med tallene,når de
bliver divideret med 10.
Regn stykkerne på lommeregner.
Skriv resultaterne på tavlen.
23 :10
19,0 : 10
32 · 10
0,5 · 10
320 :10
1000 :10
75,8 :10
10,5 : 10
Forklar,hvad der sker med tallene,når de
bliver divideret med 10.
0,05
10 · 5,2
10 · 3456
2310 :10
5000 :10
99,9 :10
84 :10
0,5
Lav en regel,der kan bruges,når I skal
dividere med 10 uden lommeregner.
Brug jeres regel til at regne stykkerne.
100 : 10
75 :10
5
123,5 : 10
100 :10 · 10
Forklar forskellen på at
dividere med 10 og
at gange med 10.
50
38 :10 · 10
81 · 10 :10
500
••• DIVISION
77
5000

78 DIVISION •••
OPGAVE 1
Regn mindst 10 stykker.
A 200 :10
B
C
D
E
F
G
H
150 : 10
320 :10
160 : 10
1000 :10
440 :10
441 :10
653 :10
Hvilke af tallene fra
51-100 går
A 6 op i?
B
C
D
A
B
C
7 op i?
8 op i?
9 op i?
Brug evt.
kopiark 17.
I
J
K
L
M
N
O
P
OPGAVE 2
OPGAVE 3
1482 :10
1988 :10
90 :10
89 :10
9 : 10
13,2 : 10
80,2 :10
8763,2 :10
60 70 80 90 100
59 69 79 89 99
58 68 78 88 98
57 67 77 87 97
56 66 76 86 96
55 65 75 85 95
54 64 74 84 94
53 63 73 83 93
52 62 72 82 92
51 61 71 81 91
Find et tal,som både 2,3 og 4 går op i.
Find et tal,som både 2,3,4 og 5 går op i.
Hvilke andre tal går op i de tal,du har
fundet?
OPGAVE 4
Find mindst tre tal,som både
A 2 og 3 går op i. D
B
C
3 og 5 går op i.
4 og 5 går op i.
Sandt eller falsk?
A 15 :10 = 1,5
B
C
D
E
F
20 = 2000 :10
OPGAVE 5
1000 :10 :10 = 10
1000 :10 :10 = 1000 :100
322 :10 = 32,2 · 10
322 :10 = 3,22 · 10
OPGAVE 6
Find mindst fire tal,der går op i:
A 96
C 416
B
234
D
5 og 6 går op i.
4 og 6 går op i.
3 og 7 går op i.
1000
OPGAVE 7
Hvor mange gange skal du dividere tallene
med 10 for at få resultatet 1?
A 10
E 100000
B
C
D
100
1000
10000
E
F
F
G
H
1000000
10000000
100000000

Primtal •••
Opgave 1
Hvilke tal går op i
A 8?
B 12?
C 13?
D 15?
Der er nogle tal,som kun 1 og tallet selv går op i.
Tallene kaldes primtal.
1 er ikke et primtal,for der er kun et tal,der går
op i det,nemlig 1.Det mindste primtal er 2.
Opgave 2
Hvilke af tallene fra opgave 1 er primtal?
ARBEJDSBOG
33
E 29?
F 49?
G 79?
H 100?
Opgave 3
Find alle primtal mellem 2 og 20.
For mere end 200 år siden opdagede
matematikeren Goldbach,at det ser ud til,
at lige tal større end 2 kan skrives
som summen af to primtal.
Fx 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3
Opgave 4
Skriv tallene som summen af to primtal.
Kan I finde forskellige løsninger?
A 12
B 16
C 20
D 24
E 30
F 32
••• DIVISION
79

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 6,7 + 12,9
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
13,4 + 29,4
18,9 + 22,5
18,4 + 28,8
67,2 + 85,3
83,1 + 99,0
85,3 + 77,7
95,7 + 38,2
58,8 + 39,5
103,4 + 44,7
34,6 + 194,3
34,75 + 44,50
19,95 + 29,75
55,95 + 39,95
90,05 + 82,4
32,45 + 66,6
100,59 + 23,5
55,87 + 29,3
10,21 + 17,9
80 DIVISION •••
Opgave 2
Afrund tallene til nærmeste
tier.
A 32 E 247
B
C
D
77
81
132
837
1281
2033
Opgave 3
A Skriv tre forskellige
brøker med nævneren 8.
B
C
Skriv tre forskellige
brøker med nævneren 4.
Skriv de seks brøker i
rækkefølge efter størrelse.
Opgave 4
Find gennemsnittet af:
A 4,5 og 6 D 6,6 og 9
B
C
Opgave 5
Løs mindst 6 af ligningerne.
A x :3 = 8 F 27 :x = 3
B
C
D
E
2,4 og 6
2,3 og 7
25 :x = 5
x :6 = 4
30 :x = 6
x :7 = 4
F
G
H
E
F
G
H
I
J
1,4,7 og 8
3,9 og 12
x :4 = 8
30 :x = 2
x :9 = 4
35 : x = 7
Opgave 6
Skriv mindst 4 decimaltal,
der er større end 3,1
og mindre end 3,4.
Opgave 7
Send tallene igennem rækken
af maskiner,og regn ud,hvad
tallene ændres til.
A
B
C
2
≠2
≠4
D
Opgave 8
Tegn mønstret på prikpapir
(kopiark 7),og fortsæt efter
samme system.
Opgave 9
Anton får 150 kr.i lommepenge
om måneden.
Oskar får 36 kr.om ugen.
A Hvem får mest på et år?
B
+10 · 3 : 2 ≠ 6
0
≠6
≠8
Hvad er forskellen på de
beløb,de får i løbet af et
år?
E
F

Hvad er størst? •••
Se på figurerne øverst.
Hvilken figur er længst?
Hvilken figur har størst overflade?
Hvilken figur fylder mest?
I kan beskrive størrelse ved hjælp af rumfang.
Rumfang er et mål for,
hvor meget noget fylder eller hvor meget,
der kan fyldes i fx en beholder.
Rumfang angives fx i enhederne
cm 3 (kubikcentimeter) og m 3 (kubikmeter).
Rumfang kan også angives i fx liter,
deciliter og milliliter.
1cm
1cm
1cm
En centicube har
rumfanget 1 cm 3 .
Den er 1 cm på hver side.
Hvad er rumfanget af hver figur øverst?
Byg figurer af centicubes med rumfanget
8 cm 3 ,24 cm 3 og 18 cm 3 .
Hvornår har man brug for at kende
rumfanget af en beholder?
••• RUMFANG
81

Byg og tæl •••
Opgave 1
Hvad er rumfanget af den gule kasse?
Opgave 2
Byg mindst to af kasserne nederst.
Brug kopiark 18-21.
Klip dem ud,og sæt dem sammen med tape.
1
2
6 cm
4 cm
2 cm
11 cm
82 RUMFANG •••
4 cm
6 cm
3
Opgave 3
Hvad er rumfanget af hver kasse?
Gæt først,og brug bagefter centicubes til at
finde rumfanget.Måske kan I nøjes med at bygge
lidt af hver kasse.
6 cm
4 cm
6 cm
5
4
10 cm
14 cm
5 cm
6 cm
4 cm
6 cm

OPGAVE 1
Bestem rumfanget af hver figur.
Du kan tælle på tegningen eller
bygge og tælle.
A
B
C
D
OPGAVE 2
Byg en kasse af centicubes
med rumfanget 12 cm 3 .
Tegn den på isometrisk papir (kopiark 4).
OPGAVE 3
Byg en kasse af centicubes
med rumfanget 16 cm 3 .
Tegn den på isometrisk papir.
E
F
G
OPGAVE 4
Bestem rumfanget af hver kasse.
Byg evt.kasserne af centicubes.
A
B
C
D
A
B
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
1 cm
4 cm
OPGAVE 5
Bestem rumfanget
af centicubekasserne.
Hvordan
fortsætter det?
6 cm
5 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
••• RUMFANG
83

Rumfang af kasser •••
I kan finde rumfanget af en kasse,der fx er lavet af pap eller bygget af centicubes,
uden at bygge og tælle.
I stedet kan I måle kassens længde,bredde og højde og regne.
Hvad er længden,bredden,højden og
rumfanget af de tre centicubekasser?
Skriv i et skema.Brug kopiark 22.
Længde Bredde Højde Rumfang
Kasse 1
Kasse 2
Kasse 3
6 cm 3 cm 3 cm
Byg andre kasser af centicubes.
Skriv længden,bredden og højden af hver
kasse i skemaet,og find rumfanget.
Se i skemaet.
Hvordan kan længden,bredden og højden
bruges til at finde rumfanget?
Lav en regel.
Brug reglen til at finde
rumfanget af
de fire kasser.
84 RUMFANG •••
C
1
A
3
Find rumfanget af kasser,I finder i klassen.
Skriv resultaterne i et skema.
D
B
2

Rumfang af små ting •••
Hvis I skal finde rumfanget af små ting,
som ikke er kasseformede,kan I bruge et måleglas med vand i.
De fleste måleglas er inddelt i milliliter (ml). 1 ml svarer til 1 cm 3 .
Læg en ting i måleglasset og se,
hvor meget vandet stiger.
Så mange ml fylder tingen.
I måleglasset til venstre er der 60 ml vand.
I måleglasset til højre er vandet steget til 70 ml,
fordi der er 10 centicubes i vandet.
Ting Gæt Aflæsning på
måleglas før
Aflæsning på
måleglas efter
Målt rumfang
Viskelæder 10 cm 3 60 ml 75 ml 15 cm 3
Sten
Søm
Hvad er rumfanget af de 10 centicubes?
Find rumfanget af forskellige små ting.
Skriv i et skema.
Brug kopiark 22.
••• RUMFANG
85

OPGAVE 1
Aflæs måleglassene før og efter,og find
rumfanget af tingen.
A
B
OPGAVE 2
Byg mange forskellige kasser af centicubes.Rumfanget
af hver kasse skal være
mindre end 20 cm 3 .Længden,bredden
og højden skal være større end 1 cm.
Hvor mange forskellige kan du bygge?
Tegn kasserne på isometrisk papir
(kopiark 4).
OPGAVE 3
Hvad er rumfanget af en kasse,der er
A 5 cm lang,2 cm bred og 3 cm høj?
B
C
D
2 cm lang,1 cm bred og 4 cm høj?
4 cm lang,4 cm bred og 2 cm høj?
3 cm lang,3 cm bred og 2 cm høj?
86 RUMFANG •••
OPGAVE 4
Hvor lang er den ukendte side?
OPGAVE 5
Et svømmebassin er 25 m langt,10 m bredt
og 3 meter dybt.
Hvor mange m3 A
er bassinet?
1 m 3 svarer til 1000 liter vand.
B
Hvor mange liter vand kan der være i
bassinet?
OPGAVE 6
En tændstikæske er 58 mm lang,
36 mm bred og 17 mm høj.
Hvor mange mm3 A
er æsken?
B
2 cm
2 cm
32 cm3 3 cm 75 cm
5 cm
3
A B
D
3 cm
1 cm 36 cm
6 cm
3
C
60 cm3
4 cm
5 cm
100 cm 3
5 cm
Omregn målene til cm.
Bestem rumfanget af æsken i cm 3 .
E
ARBEJDSBOG
34,35

Rumfang og overfladeareal •••
Overfladearealet af en kasse er det samlede areal af kassens seks sider.
En centicube har et overfladeareal på 6 cm 2 .
Opgave 1
A Hvad er rumfanget af kassen?
B Hvad er overfladearealet?
Opgave 2
A Byg tre forskellige kasser af centicubes.
Rumfanget af hver kasse skal være 18 cm 3 .
B Find overfladearealet af hver kasse.
Opgave 3
A Byg en kasse med et overfladeareal på
24 cm 2 .
B Find rumfanget af kassen.
Opgave 4
En kasse af centicubes skal have et rumfang på
24 cm 3 .Hvilke mål skal den have for at få
A det mindste overfladeareal?
B det største overfladeareal?
••• RUMFANG
87

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 4,7 ≠ 3,5 K 20,6 ≠ 14,8
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Regn.
A 5000 :10
B
C
D
E
F
G
H
8,4 ≠ 2,2
10,9 ≠ 7,5
13,8 ≠ 8,7
17,1 ≠ 5,1
23,1 ≠ 10,1
15,3 ≠ 7,7
12,3 ≠ 8,5
8,5 ≠ 4,9
10,4 ≠ 9,6
500 :10
50 :10
5 : 10
3600 :10
360 :10
36 :10
3459 :10
88 RUMFANG •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
I
J
K
L
M
N
O
P
9,5 + 4,5
7,75 + 2,5
8,95 + 6,35
10,1 + 2,05
12,25 + 6,75
12,29 + 3,5
5,47 + 2,65
12,99 + 2,01
5,01 + 4,99
345,9 :10
34,59 :10
3,459 :10
756,4 :10
75,64 :10
7,564 :10
0,7564 :10
0,3321 :10
Opgave 3
Kartofler koster 5,00 kr.pr.kg.
A
B
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Antal kg kartofler Pris i kr.
C
9
Lav skemaet,og udfyld
kolonnen med pris.
Afsæt tallene som punkter
i et koordinatsystem.
Tegn en linje gennem
punkterne.
Opgave 4
Forlæng brøkerne med 3.
A
B
C
1 5,00
2
3
4
5
6
7
8
Pris i kr.
Antal kg kartofler
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1_
2
1_
3
1_
4
D
E
1_
5
2_
6
F 2_ 7
Opgave 5
Forkort brøkerne med 4.
A
B
C
Opgave 6
Hvad koster
A to sodavand?
B
C
D
E
F
4_
8
8_
12
4_
16
D
en sodavand og to pølser
med brød?
to poser peanuts og to
poser popcorn?
en frugtdrink og et flute
med pølse?
en sodavand og to toast?
tre is,to poser popcorn
og en frugtdrink?
Du har 50 kr.med til festen.
G Hvad vil du købe?
E
12 _
16
8_
20
F 16 _
20
Skolefest
Sodavand 4,25 kr.
Pølse med brød 6,75 kr.
En pose peanuts 3,50 kr.
Frugtdrink 7,75 kr.
En pose popcorn 10,50 kr.
Flute med pølse 13,50 kr.
Is 5,25 kr.
Toast 14,50 kr.

Regnehistorier som ligninger •••
Hvor meget vejer Lotte?
Line og Lotte vejer sig sammen.
Line vejer 38 kg.
Hvad koster en lakridsstang?
Line og Lotte køber et bæger popcorn og
seks lakridsstænger.De betaler 55 kr.i alt.
25 kr.
80 kg
De fire regnehistorier øverst kan skrives som ligninger,
der løses ved at finde det ukendte tal,x.
Find en løsning til hver regnehistorie.
Hvilke af ligningerne til højre passer til
regnehistorierne?
Lav en regnehistorie til ligningen:
3 · x + 20 = 47
Hvad koster en hotdog?
Line og Lotte køber to sodavand og to hotdogs.
De bruger 80 kr.i alt.
22 kr.
Hvor høj er Line?
Elefanten er 3,10 meter høj. Den er dobbelt så høj
som Line.
x + 38 = 80
2 · x = 3,10
55 ≠ x = 25
55 ≠ 25 ≠ x = 55
(2 · 22) + (2 · x) = 80
80 ≠ x = 35
6 · x + 25 = 55
25 · x + 6 = 55
••• LIGNINGER OG FUNKTIONER
22 kr.
89

Løs ligningerne.
A 27 + x = 59
B
C
D
x + 33 = 76
46 ≠ x = 21
x ≠ 51 = 44
OPGAVE 1
90 LIGNINGER OG FUNKTIONER •••
E
F
G
H
OPGAVE 2
Ens kasser vejer det samme.
Hvad vejer en kasse?
A
B
C
D
10
45 : x = 9
64 : x = 8
x : 7 = 8
x : 10 = 11
2 6
16 12
2 8
OPGAVE 3
Find en løsning til hver regnehistorie,og
skriv regnehistorierne som ligninger.
Det ukendte tal skrives x.
A Jane,Jens og Josefine tager i skoven.De
kører med bus og betaler tilsammen
33 kr.for busbilletterne.
Hvad koster en busbillet?
B
C
Nogle børn sælger lodsedler.
De tjener 51 kr.hver.
De tjener 204 kr.tilsammen.
Hvor mange børn er der?
Laura plukker jordbær.
Hun tjener 10 kr.i timen.
Desuden tjener hun 3 kr.pr.kg jordbær,
hun plukker.
Hun plukker jordbær i 2 timer og tjener
32 kr.
Hvor mange kilo jordbær plukker hun?
OPGAVE 4
Skriv regnehistorier til mindst to
af ligningerne.
A 16 ≠ x = 9
B
C
3 · x + 3 = 27
x + x + 112 = 152
OPGAVE 5
Hvilke naturlige tal kan stå i stedet for x,så
stykket bliver rigtigt?
A x + 5 < 10
D 24 : x > 6
B
C
32 : x = 4
5 · x < 15
E
F
5 ≠ x > ≠2
25 > 5 · x
ARBEJDSBOG
36

Find længden •••
Nogle gange kender I ikke længden af alle sider i en figur.
I kan finde de ukendte længder ved at prøve jer frem eller ved at skrive ligninger og løse dem.
Opgave 1
Hele hegnet er 100 meter langt.
30 m
A Find længden af den korte side.
B Skriv en ligning,hvor I kalder længden
af den korte side for x.
Opgave 2
Der er 450 meter rundt om plænen.
175 m
A Find længden af den korte side.
B Skriv en ligning,hvor I kalder længden
af den korte side for x.
Opgave 3
Hele hegnet er 440 meter langt.
Alle sider er lige lange.
A Find længden af en side.
B Skriv en ligning,hvor I kalder længden af en
side for x.
Opgave 4
Der er 87 meter rundt om plænen.De to sider,
hvor længden er ukendt,er lige lange.
A Find den ukendte længde.
B Skriv en ligning,hvor I kalder
den ukendte længde for x.
Opgave 5
Se på tegningen.
30 m
15 m
80 m
Plænens sider er lige lange to og to.Hegnet er
340 meter langt.Der skal hegn rundt om hele
plænen.Hvor langt skal det sidste stykke hegn
være?
••• LIGNINGER OG FUNKTIONER
91

Mobiltelefontakster •••
Det kan være dyrt at tale lang tid i mobiltelefon,og teleselskaberne har mange forskellige priser.
I skal undersøge sammenhængen mellem taletid og pris.
Hos et teleselskab betaler man 0,75 kr.for at tale i et minut.
I tabellen kan I se,hvad det koster at tale i forskellige antal minutter.
Taletiden kaldes for x.
Beskrivelsen af sammenhængen mellem taletid og pris kaldes en funktion.
Taletid i minutter
x
Pris i kr.
x · 0,75
Hvad koster det at tale
8 minutter?
9 minutter?
10 minutter?
12 minutter?
Tallene fra tabellen er afsat som
punkter i et koordinatsystem,
og der er tegnet en linje
gennem punkterne.
Linjen kaldes en graf for funktionen.
kr.
40
35
30
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5 6 7 18 25 40
0,75 1,50 2,25 3,00 3,75 4,50 5,25 13,50 18,75 30,00
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 min.
92 LIGNINGER OG FUNKTIONER •••
Aflæs på grafen.
Hvad koster det at tale
20 minutter?
16 minutter?
30 minutter?
50 minutter?
Hvor lang tid kan man tale for
18 kr.?
21 kr.?
27 kr.?
33 kr.?

OPGAVE 1
Grafen viser sammenhængen mellem taletid og pris
hos et teleselskab,hvor der betales abonnement.
Aflæs på grafen.
kr.
90
85
80
75
70
65
60
55
50
OPGAVE 2
Æbler koster 2,00 kr.,pærer koster 2,50 kr.,og bananer koster 3,00 kr.
Hvert skema viser en funktion.
kr.
Antal æbler 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
Pris i kr. 2,00 4,00 6,00 8,00
5
Antal pærer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pris i kr. 2,50 5,00
4
A
B
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 min.
Antal bananer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pris i kr. 3,00
ARBEJDSBOG
37
Lav skemaerne,og udfyld dem.
Afsæt tallene fra hvert skema som punkter i et
koordinatsystem,og tegn en graf for hver funktion.
Hvad koster det at tale
A 20 minutter?
B
C
D
Hvor lang tid kan
man tale for
E 50 kr.?
3
2
1
F
G
H
I
30 minutter?
10 minutter?
36 minutter?
71 kr.?
80 kr.?
87,50 kr.?
Hvad er forskellen
på denne graf og
grafen på side 92?
1 2 3
antal
4
••• LIGNINGER OG FUNKTIONER
93

Sidelængde og omkreds af kvadrater •••
I kan også finde sammenhænge i forskellige figurer.
I skal finde sammenhængen mellem sidelængden og omkredsen af et kvadrat.
94 LIGNINGER OG FUNKTIONER •••

Opgave 1
Mål sidelængde og omkreds af kvadraterne
på side 94.
Skriv i et skema.
Sidelængde i cm
1,0
Opgave 2
Afsæt tallene som punkter i et koordinatsystem,
hvor førsteaksen går til 17,og andenaksen går til
70.Tegn en ret linje gennem punkterne.
Brug lineal.
30
20
10
7,0
11,0
omkreds i cm
Omkreds i cm
sidelængde i cm
1 2 3 4
Opgave 3
Aflæs på grafen.
Hvad er omkredsen af et kvadrat,
hvis sidelængden er
A 2 cm?
B 5 cm?
C 8 cm?
D 10,5 cm?
E 11,5 cm?
F 17 cm?
Opgave 4
Aflæs på grafen.
Hvad er sidelængden af et kvadrat,
hvis omkredsen er
A 4 cm?
B 12 cm?
C 16 cm?
D 10 cm?
E 22 cm?
Tegn de fem kvadrater.Mål omkredsen,og se
om den passer.
Opgave 5
Hvad skal man gange sidelængden med for at få
omkredsen af et kvadrat?
Lav en regel.
••• LIGNINGER OG FUNKTIONER
95

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 12.
A 45 :3 K 224 :7
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Skriv tallene i rækkefølge.
Begynd med det mindste tal.
A 3,6 2,9 3,05 3,12
B
C
D
E
F
G
48 :2
55 :5
120 :5
104 :4
126 :7
132 :4
205 :5
156 :6
168 :4
408 :8
387 :9
464 :8
720 :10
540 :9
791 :7
819 :9
736 :8
811 : 10
2,2 ≠2,2 ≠2,3 0,5
2,7 ≠1,4 ≠1,3 ≠1,0
≠0,3 0 1,2 ≠2,8
3,2 ≠4,1 ≠1 1,4
0,5 0,23 0,46 1,67
0,2 0,05 0,17 0,1
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
Opgave 3
Find rumfanget af hver kasse.
Opgave 4
Hvor meget er
1_
A 2 af 36 kr.?
Opgave 5
Skriv potenserne som
gangestykker,og regn dem.
96 LIGNINGER OG FUNKTIONER •••
B
C
A
B
C
A
C
D
D
E
1_
3
2_
3
1_
4
2 3
3 3
4 2
10 4
3 2
af 36 kr.?
af 36 kr.?
af 36 kr.?
E
F
G
H
F
G
H
I
J
3_
4
1_
6
1_
12
4_
9
1 6
2 5
7 2
6 2
5 3
D
B
af 36 kr.?
af 36 kr.?
af 36 kr.?
af 36 kr.?
Opgave 6
Tegn en trekant,hvor
vinklerne er
A 90°, 60° og 30°
B
C
D
E
71°, 19° og 90°
20°, 45° og 115°
62°, 38° og 80°
10°, 100° og 70°
Opgave 7
Skolen vil købe 24 nye ordbøger.De
koster 2640 kr.
Hvad koster en ordbog?
Opgave 8
En liter hyldeblomstsaft
koster 20,50 kr.
Hvad koster
A 0,5 liter? C 0,1 liter?
B
Hyldeblomstsaften skal
blandes i forholdet 1 del saft
til 4 dele vand.
Hvor meget saft bliver der af
E 1 liter hyldeblomstsaft?
F
G
H
I
2 liter?
0,5 liter hyldeblomstsaft?
0,1 liter hyldeblomstsaft?
0,8 liter vand?
1,6 liter vand?
D
0,2 liter?

Hvor meget pizza får de? •••
Billederne viser nogle børn,der deler
forskellige pizzaer. Alle får lige meget,
og der bliver ikke noget pizza tilovers.
I kan bruge en brøk eller et blandet tal til at
fortælle,hvor meget pizza hvert barn får.
Et blandet tal består af et helt tal og en brøk,
1_ fx 1 .
2
To børn deler en hjemmelavet pizza
Tre børn deler en pizza fra et pizzeria
Lav tegninger,der viser,hvordan børnene
på hvert billede kan dele pizzaerne.
Brug kopiark 23.
Tegn forskellige løsninger.
Skriv med en brøk eller et blandet tal,
hvor meget hvert barn får.
Tre børn deler to små pizzaer
Fire børn deler fem pizza-slices
De fire deleproblemer øverst kan skrives som
divisionsstykker.
Hvilke af divisionsstykkerne herunder
passer til deleproblemerne?
2 :3 2 :1 4 :6 2 :16 1 :2 5 :4
3 : 2 6 : 4 2 : 4 16 : 2 9 : 4 1 : 3
Lav tegninger af børn,der deler pizzaer,
som passer til hvert divisionsstykke.
Skriv med brøk eller blandet tal,hvor
meget hvert barn får.
Sammenlign divisionsstykkerne med jeres
resultater.Er der en sammenhæng?
••• REGN MED BRØKER
97

Mere pizzadeling •••
Thomas,Ole,Stine og Tine har bestilt pizza fra et pizzeria.
Tegningen viser,hvordan de kan dele to ens pizzaer,så de
alle får lige meget.
Opgave 1
Tegn og skriv med brøker eller blandet tal,
hvordan de kan dele
A 1 pizza.
B 3 ens pizzaer.
1_
C 3 2 ens pizzaer.
D 7 ens pizzaer.
I kan bruge kopiark 24.
Find evt.flere løsninger.
Opgave 2
Efter de har hentet pizzaerne,kommer Jesper på
besøg.Nu er de fem børn om at dele pizzaerne.
Tegn og skriv med brøker eller blandet tal,
hvordan de nu kan dele
A 1 pizza.
B 3 ens pizzaer.
1_
C 3 2 ens pizzaer.
D 7 ens pizzaer.
I kan bruge kopiark 24.
Find evt.flere løsninger.
98 REGN MED BRØKER •••
Opgave 3
Alle fem børn vil smage alle pizzaerne.
Tegn og skriv med brøker,hvordan de kan dele
A 3 forskellige pizzaer.
1_
B 3 2 forskellige pizzaer.
C 7 forskellige pizzaer.
I kan bruge kopiark 24.
Find evt.flere løsninger.

Chokoladepladen
skal deles,så alle
får lige meget.
OPGAVE 1
Skriv med en brøk,
hvor meget de får hver,
hvis der er
A 2 børn.
B
C
4 børn.
5 børn.
OPGAVE 2
10 børn.
20 børn.
Karamelstængerne skal deles,så alle får
lige meget.
Skriv med en brøk,hvor meget de får hver,
hvis der er
A 3 børn.
C 5 børn.
B
4 børn.
D
E
D
OPGAVE 3
6 børn.
Lakridsstængerne skal deles,så alle får lige
meget.
Skriv med en brøk eller et blandet tal,
hvor meget de får hver,hvis der er
A 2 børn.
C 4 børn.
B
3 børn.
D
6 børn.
OPGAVE 4
Skriv en regnehistorie,der handler om 1:5.
OPGAVE 5
Kagerne skal deles lige mellem tre børn.
Skriv med en brøk eller et blandet tal,hvor
meget de får hver.
A
B
C
OPGAVE 6
Find resultaterne af stykkerne ved at tegne
eller regne.
A 2 : 4
D 4 : 3
B
C
3 : 2
6 :4
OPGAVE 7
Find det tal,som mangler.
A 1 :___ =
D
B
C
4 :___ =
3 :___ =
1_
2
1_
2
1_
3
1 : 4
1 : 5
••• REGN MED BRØKER
E
F
E
F
2 :___ =
1_ 4
1_
6 :___ = 1
2
10 :___ = 2 1_ 2
99

Hvordan kan kvadratet deles? •••
I kan dele et kvadrat i forskellige dele og på
forskellige måder.
Tegningen øverst til venstre viser et kvadrat
delt i to lige store dele.De to halvdele er
tilsammen hele kvadratet.Det kan skrives som
1_ 1_
et plusstykke: + = 1.
2
2
Hvilke regnestykker passer til inddelingen
af de tre andre kvadrater?
Tegn kvadrater,der er delt i
– lige store dele.
– forskellige dele.
Brug evt.kopiark 6.
Skriv,hvilke regnestykker der passer til
jeres inddelinger.
100 REGN MED BRØKER •••
1_ 2
1_
+ 2 = 1
Kvadrat delt i forskellige dele
Kvadrat delt i lige store dele
Kvadrat delt i forskellige dele
Vis jeres kvadrater i klassen,og forklar,
hvordan regnestykkerne passer sammen
med inddelingerne.
ARBEJDSBOG
38,39

Læg brøker sammen •••
Figurerne viser to lige store fade med kage.
2_
Der er kage og kage.
1_ 2
1_ 4
4
1_
Tegn to lige store fade med 4 kage på hver,
og læg kagerne fra de to fade sammen på
et fad.Brug evt.kopiark 25.
Hvor meget kage er der i alt?
2_ 6
1_ 2
2_ 4
+ =
3_
Figurerne viser kage og 8 kage.
Det er svært at fortælle, hvor meget kage der er
i alt,fordi kagerne ikke er delt i lige store stykker.
+
Det bliver nemmere,hvis I forestiller jer,
at kagerne deles op i lige store stykker,
fx ottendedele.
3_ 4
+ =
Regn stykkerne ved at tegne og dele op.
+ + + + 1_ 3
ARBEJDSBOG
40,41
1_ 2
1_ 3
3_ 6
Kagerne fra de to fade lægges sammen på et fad.
3_
I alt er der kage.
2_ 4
1_ 4
+
+
2_
4
3_
4
4
3_ 4
1_ 3
+
+
3_
4
2_
3
1_
4
4_
8
+ = 3_ 2_
4 4
Tegn og regn stykkerne på samme måde.
+ = 7_ 3_
8 8
••• REGN MED BRØKER
2_ 3
1_ 3
+
+
2_
3
3_
3
2_ 5
1_ 5
+
3_
5
+ 3_ 5
101

OPGAVE 1
Forlæng brøkerne,så nævneren bliver 12.
A
E
I
B
C
D
1_
2
1_
3
2_
3
1_ 4
102 REGN MED BRØKER •••
F
G
H
3_
4
1_
6
3_
6
6_ 6
OPGAVE 2
Forkort brøkerne,så nævneren bliver 4.
A
B
C
D
4_
8
6_
12
3_
12
8_
16
E
F
G
H
6_
12
10 _
20
5_
20
18 _
24
OPGAVE 3
Regn stykkerne.Brug evt.kopiark 25.
A +
E +
B
C
D
1_
2
5_
4
3_
4
1_
5
+
+
+
1_ 2
1_ 4
3_ 4
1_
5
F
G
H
OPGAVE 4
+
+
+ 1_ 4
J
K
L
2_
2
2_
4
4_
6
5_
6
7_
28
30 _
40
20 _
80
22 _
44
Forlæng eller forkort brøkerne,så de får
den samme nævner.
A og
D og
B
C
1_
2
1_
4
1_
3
og
og
1_ 3
2_ 8
1_ 4
E
F
2_
5
5_
5
1_
5
2_
4
2_
5
1_
2
og
2_ 5
3_ 5
3_ 5
I
J
K
L
1_ 4
4_ 6
, og 1_ 1_ 1_
3 2 6
OPGAVE 5
Regn stykkerne ved at tegne på kopiark 25
eller ved at give brøkerne den samme
nævner.
A +
B
C
D
3_
12
1_
4
2_
4
3_
4
+
+
+
1_ 6
3_ 8
2_ 2
5_
12
OPGAVE 6
Henrik og Inge deler en plade chokolade.
Skriv med en brøk,hvor meget der er
tilbage,hvis
1_
A Henrik spiser ,og Inge spiser .
B
C
D
E
F
1_ 2
3_
Henrik spiser ,og Inge spiser .
1_ 4
1_ 6
3_
Henrik spiser ,og Inge spiser .
2_
Henrik spiser ,og Inge spiser .
3_ 8
1_
Henrik spiser ,og Inge spiser .
1_ 3
Henrik spiser ,og Inge spiser .
2_
7_
24
E
F
G
H
1_
5
3_
5
1_
3
1_ 8
+
+
+
4_
10
1_
15
1_ 4
+ 6_ 24
4
4
6
4
4
6

Brøker på sømbræt •••
Opgave 1
Skriv en brøk for
hver af de grønne dele,
og lav plusstykker,der
passer til hvert
sømbræt.
Opgave 2
Inddel det røde kvadrat i dele,der svarer til
plusstykkerne.Tegn løsningerne på sømbræt-
papir (kopiark 15).
1_
+ kan fx laves sådan:
1_
2
1_ 1_ 1_
A + + +
4
1_ 1_ 1_ 1_
B + + + +
2
1_ 1_ 1_ 1_
C + + + + +
2
1_ 1_ 1_ 1_
D + + + +
2
1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 1_
E + + + + + +
4
2
4
8
1_ 4
4
4
4
8
16
8
4
1_ 4
8
16
16
8
1_ 8
16
1_
16
16
I kan inddele et sømbræt i forskellige dele
og beskrive hver del med en brøk.
Alle delene lagt sammen er en hel.
Fx
1_
+
1_
+ = 1
1_
2
1_
16
32
4
4
A B C
1_
32
Opgave 3
Inddel det grønne rektangel i dele,der svarer
til plusstykkerne.
Tegn løsningerne på sømbrætpapir.
1_
A +
2
1_ 1_ 1_
B + + +
4
1_ 1_
C + +
2
1_ 1_ 1_
D + + +
3
1_ 2
4
4
3
1_
4
1_
6
E + + + 2_ 1_ 1_ 1_
12 12 6 3
4
6
1_
4
••• REGN MED BRØKER
103

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 6 · 17 K 75 · 83
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Regn mindst 5 stykker.
A 2 · 5 + 8
B
C
D
E
F
G
H
8 · 18
21 · 7
9 · 26
16 · 19
17 · 17
14 · 28
23 · 13
46 · 38
64 · 31
7 + 21 :7
20 :(2 + 3)
10 + 9 · 7
4 + 3 · 6 ≠ 11
9 · (10 ≠ 2)
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
(6 + 6) · (9 ≠ 5)
10 ≠ 3 · (7 ≠ 4)
86 · 42
121 · 100
20 · 245
60 · 87
121 · 65
184 · 78
176 · 246
359 · 173
3250 · 1266
104 REGN MED BRØKER •••
Opgave 3
Tegn en kasse,der har et
rumfang på 72 cm 3 ,på isometrisk
papir.Brug kopiark 4.
Opgave 4
Tegn det samme mønster
større.De små røde
kvadrater skal have en sidelængde
på 3 cm.
Opgave 5
En gruppe børn vinder
100 kr.Børnene skal dele
pengene lige.
Hvor mange penge får de
hver,hvis de er
A 2 børn? D 8 børn?
B
C
4 børn?
5 børn?
10 børn?
20 børn?
Opgave 6
Hvor mange år er der gået
siden år
A 1997? E 1945?
B
C
D
1991?
1978?
1963?
E
F
F
G
H
1934?
1900?
1893?
Opgave 7
Find arealet af hver figur.
Opgave 8
Du skal bygge en stang af tre
centicubes.Du må bruge
farverne gul,blå og grøn.
På hvor mange forskellige
måder kan du bygge stangen,
hvis
A den samme farve kun må
bruges en gang?
B
A
B
C
D
den samme farve må
bruges flere gange?

Sluk lysene •••
Her er et spil for hele klassen,der gælder om at „slukke lys“.
I skal bruge øjentallene fra fire terninger,samt +, ≠, ·, :og ( ) til at lave regnestykker.
Eksempel:
De fire terningers øjental kan fx give resultaterne:
(4 ≠ 2) · 5 · 1 = 10 og 2 ≠ 5 + 4 ≠ 1 = 0
Hvert øjental må kun bruges en gang.
De fire regningsarter og ( ) må bruges flere gange.
Find andre resultater ved at bruge de fire
øjental.Hvor mange forskellige resultater
kan I finde?
I skal være fire hold og en dommer,der kan
holde regnskab.
Hvert hold har 10 lys med tallene:
0,1,3,5,8,10,15,18,20,24,som tegnes på tavlen.
Holdene har 1 minut til at slå en gang med de
fire terninger og lave regnestykker med
forskellige resultater.
Når tiden er gået,skiftes holdene til at sige et
stykke og stykkets resultat.
Hvis resultatet er et tal fra et af holdets lys,
skal dommeren slukke lyset.
Vinderholdet er det hold,der først får slukket
alle sine lys.
Lav andre regler til spillet.
I kan fx ændre antallet af terninger.
I kan spille uden tid,eller…
••• TÆNKESPIL
105

Rækker på kryds og tværs •••
Spil for to spillere.Den ene er „angriber“,den anden er
„forsvarer“.
Angriberen skal lave rækker af centicubes
vandret,lodret eller diagonalt på spillepladen øverst.
Forsvareren skal undgå at lave rækker af centicubes – og
gerne forhindre angriberen i at lave rækker.
Spillerne skiftes til at sætte en centicube på et tomt felt.
Hver spiller skal bruge 32 centicubes.
Vælg en farve hver.
Spillet fortsætter,til der står centicubes på alle felterne.
Det er kun angriberen,der får point.
Det giver 3 point at lave en række af
3 centicubes,4 centicubes på række giver 4 point,
5 centicubes giver 5 point osv. Angriberen får både point
for sine egne rækker og for forsvarerens rækker!
Brug kopiark 11 til at holde regnskab.
I skiftes til at være angriber.
Den angriber,der har flest point efter to spil,
har vundet.
106 TÆNKESPIL •••
Opgave 1
Hvor mange point får angriberen her?
Opgave 2
Spil spillet flere gange.
Hvad var det højeste antal point,
en angriber fik i et spil?

Sum 15 •••
Spil for to spillere.Det gælder om at få summen 15.
I skal bruge centicubes og vælge en farve hver.
Spillerne skiftes til at sætte en centicube på et tomt felt på spillepladen herunder.
Hvert felt har et tal. Vinderen er den spiller,som først får sat centicubes på felter,
hvor tre af tallene giver summen 15.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Opgave 1
Det er rød spillers tur.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A Hvor skal spilleren sætte en centicube?
B Hvad sker der i spillet?
Opgave 2
A Skriv alle de måder,man kan få summen
15 på i spillet.
B Hvilket tal bliver brugt mest?
C Hvilken betydning har det for spillet?
Opgave 3
A Spil spillet mange gange.
B Lav nye regler til spillet.
I kan fx spille på en spilleplade med flere tal,
med andre tal eller…
ARBEJDSBOG
42,43
••• TÆNKESPIL
107

Rød,gul,grøn •••
Sæt en centicube på hvert tal fra 1 til 4 i den
røde del af cirklerne.
De fire centicubes skal flyttes,til tallene
fra 1 til 4 i den grønne del af cirklerne,
med så få ryk som muligt.
Regler:
1. Du må kun rykke en
centicube ad gangen.
2. Centicuben må rykkes til en
anden farve – men ikke til et
andet tal.
3. Du må ikke rykke en centicube
hen til en farve eller væk fra en
farve,hvor der er en centicube,
som er tættere på centrum.
Tæl dine ryk.
OPGAVE 1
Hvor få ryk kan du nøjes med,når du
spiller med 4 centicubes? Prøv flere gange.
Skriv dit svar i et skema.
OPGAVE 2
Spil spillet med 3 centicubes,der er placeret
i de tre inderste cirkler.
Prøv flere gange.Hvor få ryk kan du nøjes
med,når du spiller med 3 centicubes?
Skriv dit svar i skemaet.
OPGAVE 3
Prøv spillet med 2 centicubes og derefter
med 1 centicube,der er placeret i de
inderste cirkler.Hvor få ryk kan du nøjes
med? Skriv dine svar i skemaet.
108 TÆNKESPIL •••
4
3
2
1
OPGAVE 4
Se på skemaet.
Hvor mange ryk tror du,at du skal bruge,
hvis du spiller med 5 centicubes?
Hvordan fortsætter det,hvis du spiller med
flere centicubes? Hvad er systemet?
Antal centicubes Antal ryk
1
2
3
4
5
4
3
2
1
1
2
3
4

Til sidste centicube •••
Sæt centicubes på alle de hvide felter på spilleplade 1 eller 2.
Du skal fjerne så mange centicubes som muligt.
En centicube må fjernes,når en anden centicube hopper over den.
En centicube må kun hoppe over en anden centicube
til et tomt felt som vist til højre.
Det er bedst,hvis du kan slutte spillet af med,at der kun er en
centicube tilbage på det gule felt i midten.
Spilleplade 1
Spilleplade 2
De blå
centicubes fjernes.
OPGAVE 1
Spil „Til sidste centicube“
– først på spilleplade 1,
bagefter på spilleplade 2.
Hvor mange centicubes kan du
fjerne på hver spilleplade?
••• TÆNKESPIL
109

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 194 + 264
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
174 + 122
111 + 159
224 + 135
241 + 161
337 + 467
157 + 329
4199 + 4245
2614 + 4831
1934 + 3519
153 ≠ 126
281 ≠ 139
272 ≠ 188
366 ≠ 197
482 ≠ 315
1564 ≠ 1229
1501 ≠ 308
1256 ≠ 761
2479 ≠ 1101
110 TÆNKESPIL •••
Opgave 2
Seks børn skal dele fire
pizzaer lige.
Skriv med en brøk,hvor
meget pizza de får hver.
Opgave 3
Løs mindst 6 af ligningerne.
A 16 ≠ x = 10
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
17,3 ≠ x = 10
76,7 ≠ x = 70
123,3 ≠ x = 100
2,6 ≠ x = 2
137,8 ≠ x = 130
6,5 ≠ x = 0
8,45 ≠ x = 8
126,3 ≠ x = 26,3
124,5 ≠ x = 100
1000 ≠ x = 599
Opgave 4
Regn stykkerne ved at tegne
på kopiark 25.
A +
B
C
D
2_
5
3_
4
1_
3
2_
6
+
+
+
2_ 5
1_ 4
1_ 3
2_ 6
E
F
G
H
1_
5
1_
6
4_
10
3_
10
+
+
+
4_ 5
4_ 6
2_
10
+ 9_ 10
Opgave 5
Skriv en regnehistorie,der
passer til ligningen
5 · x + 20 = 35
Opgave 6
Mønstret er tegnet i målestoksforholdet
1:3.
Tegn mønstret i den rigtige
størrelse.
Opgave 7
Et akvarium er 150 cm langt,
60 cm højt og 50 cm bredt.
Hvor mange cm3 A
er
akvariet?
1000 cm3 svarer til 1 liter
vand.
B Hvor mange liter vand
kan der være i akvariet?

Forskellige trekanter •••
1
I kan inddele trekanter i forskellige grupper.
Trekanter kan inddeles efter deres sidelængder.
De kan være:
ligesidede – alle tre sider er lige lange.
ligebenede – netop to af siderne er lige lange.
forskellig-sidede – ingen af siderne er
lige lange.
De kan også inddeles efter deres vinkler.
De kan være:
retvinklede – der er en ret vinkel.
stumpvinklede – der er en stump vinkel.
spidsvinklede – der er tre spidse vinkler.
Hvilke af trekanterne øverst er
ligesidede?
ligebenede?
forskellig-sidede?
retvinklede?
stumpvinklede?
spidsvinklede?
2
5
6
3
Kan en trekant være både retvinklet og
ligebenet?
Kan en trekant være både retvinklet og
ligesidet?
Tegn trekanter,der passer både vandret og
lodret i skemaet – hvor det kan lade sig
gøre.Brug kopiark 26.
Retvinklet
Stumpvinklet
Spidsvinklet
Forskelligsidet
7
4
Ligebenet Ligesidet
••• POLYGONER
111

OPGAVE 1
Hvilke af trekanterne er
A retvinklede?
B
C
stumpvinklede?
spidsvinklede?
1
112 POLYGONER •••
D
E
F
OPGAVE 2
ligesidede?
ligebenede?
forskelligsidede?
Hvilke af trekanterne i opgave 1 er både
A retvinklede og ligebenede?
B
C
D
3
6
8
spidsvinklede og ligebenede?
spidsvinklede og ligesidede?
stumpvinklede og ligebenede?
9
4
7
2
10
5
OPGAVE 6
Tegn en trekant med
A en ret og to lige store,spidse vinkler.
B
C
D
E
F
OPGAVE 3
Lav mindst tre forskellige spidsvinklede
trekanter på sømbræt.
Tegn dem på sømbrætpapir (kopiark 15),og
find deres areal.
OPGAVE 4
Lav mindst tre forskellige stumpvinklede
trekanter på sømbræt.
Tegn dem på sømbrætpapir,og find deres
areal.
OPGAVE 5
Tegn tre forskellige ligesidede trekanter på
isometrisk papir (kopiark 4).
en side,der er 3 cm og en side,
der er 6 cm.
Trekanten skal være ligebenet.
tre lige lange sider.
sider,der har længderne 3 cm,
4 cm og 5 cm.
to vinkler på hver 45°.
tre vinkler på hver 60°.
OPGAVE 7
Hvilken slags trekant er hver af de seks
trekanter fra opgave 6?

Vinkelsummen i trekanter •••
Hvis I lægger størrelsen af de tre vinkler i
trekanten sammen,finder I vinkelsummen.
Opgave 1
Mål vinklerne i trekanterne.
Find vinkelsummen i hver trekant.
1
Opgave 2
Tegn mindst fire andre trekanter.
Mål vinklerne,og find vinkelsummen
i hver trekant.
Opgave 3
Lav en regel om vinkelsummen i en trekant.
Opgave 4
Hvad er størrelsen af en lige vinkel?
Opgave 5
Klip en trekant af papir.
Vælg selv størrelse og type.
Klip spidserne af trekanten,og læg dem
som vist på billedet.
Hvad ser I? Hvorfor?
2
A
B
vinkel A + vinkel B + vinkel C
= vinkelsummen
C
3
••• POLYGONER 113
4

Mange kanter •••
Øverst ser I seks figurer:en trekant,en firkant,en femkant,en sekskant,en syvkant og en ottekant.
Figurerne kaldes også for polygoner.
„Poly“ betyder „mange“,og „goner“ betyder „kanter“.
Når alle sider er lige lange,og alle vinkler er lige store i en polygon,
kaldes den en regulær polygon.
Er polygonerne øverst regulære?
Tegn polygoner,
som er regulære.
Brug evt.kopiark 27.
Hvilken slags
trekant er en
regulær polygon?
Hvilken slags firkant er
en regulær polygon?
114 POLYGONER •••

Vinkler i polygoner •••
Vinkelsummen i en polygon er størrelsen af alle polygonens vinkler lagt sammen.
I skal undersøge vinkelsummen i forskellige polygoner.
Hvad er vinkelsummen i hver af de tre firkanter?
1 2
Tegn tre forskellige firkanter,mål vinklerne,
og find vinkelsummen i hver firkant.
Lav en regel om vinkelsummen i firkanter.
Hvad er vinkelsummen i en femkant?
Tegn en femkant,og find vinkelsummen.
Hvad er vinkelsummen i forskellige
polygoner? Skriv i et skema.
Polygon
Trekant
Firkant
Femkant
Sekskant
Syvkant
Vinkelsum
Hvad er systemet?
Kan I finde vinkelsummen i en polygon
uden at måle vinklerne?
3
••• POLYGONER
115

OPGAVE 1
Hvilke af figurerne er regulære polygoner?
OPGAVE 2
Hvor stor er den sidste vinkel,når
A to af vinklerne i en trekant tilsammen
er 118°?
B
C
D
tre af vinklerne i en firkant tilsammen
er 287°?
fire af vinklerne i en femkant tilsammen
er 401°?
fem af vinklerne i en sekskant tilsammen
er 695°?
OPGAVE 3
Hvor mange spejlingsakser har en regulær
A trekant?
D sekskant?
B
C
A
C
firkant?
femkant?
116 POLYGONER •••
E
F
B
E F
D
syvkant?
ottekant?
OPGAVE 4
Hvilke af de regulære polygoner på side 114
kan tesselere? Klip figurerne ud fra kopiark
28,og prøv efter eller brug et geometriprogram.
OPGAVE 5
Hvad er vinkelsummen i en
A 10-kant?
C
B
20-kant?
D
OPGAVE 6
30-kant?
54-kant?
Hvor stor er hver vinkel i en regulær
A trekant?
D sekskant?
B
C
firkant?
femkant?
Brug evt.lommeregner.
E
F
OPGAVE 7
syvkant?
ottekant?
Brug de regulære polygoner fra kopiark 28
til at lave mønstre.Farv polygonerne,
klip dem ud og lim dem på papir.
ARBEJDSBOG
44,45

Diagonaler •••
En diagonal er et linjestykke i en polygon fra vinkelspids til vinkelspids.
I en regulær firkant kan der tegnes to diagonaler:
Regulær polygon Antal diagonaler
Trekant 0
Firkant 2
Femkant
Sekskant
Syvkant
Ottekant
Opgave 1
Hvor mange diagonaler kan der
tegnes i en regulær femkant?
Brug kopiark 28.
Opgave 2
Hvor mange diagonaler kan der tegnes i andre
regulære polygoner?
Skriv i et skema.
Opgave 3
Se i skemaet.
A Hvordan vokser antallet af diagonaler?
B Kan I forudse,hvor mange diagonaler der
kan laves i en regulær nikant – uden at tegne?
C Hvor mange diagonaler kan der laves i en
regulær tikant?
Hvad er systemet?
••• POLYGONER
117

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 42.
A 5,6 + 11,5
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
15,2 + 19,3
13,9 + 25,4
19,4 + 25,9
37,5 + 68,7
53,6 + 69,1
75,0 + 87,8
92,4 + 58,8
78,8 + 39,7
111,2 + 58,4
174,6 + 49,6
83,7 + 74,5
9,95 + 39,75
52,85 + 42,35
70,15 + 57,04
62,45 + 45,7
28,7 + 99,08
35,7 + 87,63
56,91 + 8,9
118 POLYGONER •••
Opgave 2
Regn stykkerne ved at tegne
og dele op.
A 1 : 3 DF
1 : 4
B
C
D
E
Opgave 3
Skriv stykkerne med +, ≠, ·, :
og ( ),så resultaterne passer.
A 8 2 4 = 20
B
C
D
E
F
7 3 4 = 40
2 3 4 = 14
13 7 3 = 2
11 2 5 = 17
3 6 2 2 = 22
Opgave 4
Skriv mindst 3 divisionsstykker,hvor
der bliver 3 til rest.
Opgave 5
Forlæng brøkerne,så
nævneren bliver 24.
A
B
C
3 : 6
2 : 5
3 : 9
2 : 8
1_
2
1_
4
2_
4
GE
4 : 6
HF
5 : 10
I
J
D
E
F
5 : 8
4 : 5
3_
4
2_
6
5_
6
Opgave 6
Forkort brøkerne,så
nævneren bliver 4.
A
B
C
D
E
Opgave 7
Forestil dig,at du slår med to
firesidede terninger.
A
B
Hvilke summer kan du få?
Lav skemaet,og udfyld det.
+
1
2
3
4
1 2 3 4
Hvilken sum er der
C størst chance for at få?
D
næststørst chance for at
få?
Opgave 8
Skriv det næste tal i hver
talfølge.
A 1, 2, 4, 7, 11, …
B
2_ 8
4_
16
6_ 8
8_
16
9_
12
1,2,4,8,…
F
G
H
I
J
5_
20
12 _
16
4_ 8
3_
12
10 _
20

Brøk og decimaltal •••
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1_
0 2
1
1_
0 3
1
1_ 2_
3_
0 4
4
4
1
1_
2_
3_
4_
0 5
5
5
5
1
1_ 2_ 3_
4_
5_
0 6
6
6
6
6
1
0 1
4_
0 8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Mange størrelser og mål kan skrives både som
en brøk og et decimaltal.
Omskriv brøkerne til decimaltal ved at
aflæse på tallinjerne.
1_ 2
1_ 3
1_ 8
1_ 7
3_
4
3_ 9
2_ 8
Omskriv decimaltallene til brøker ved at
aflæse på tallinjerne.
0,4 0,25 0,2 0,75 0,33 0,125
2_ 7
4_ 5
4_ 6
3_ 8
1_
2_
3_
4_
5_
6_
7_
8_
0 9
9
9
9
9
9
9
9 1
1_
2_
3_
4_
5_
6_
7_
8_
9_
0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1
6_
8
3_ 7
4_ 7
I kan bruge lommeregner,når I vil omskrive
brøker til decimaltal.
Eksempel:
Omskriv brøkerne til decimaltal.
Sæt dem i rækkefølge efter størrelse.
Begynd med den mindste.
20 __
1_ 2
5_ 8
1_
3
2_ 3
Omskriv brøkerne til decimaltal.
__ 10 32 __ __ 5
Hvordan kan I omskrive brøker,hvor
nævneren er 10 eller 100 til decimaltal
uden at bruge lommeregner?
••• BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT
1_ 4
5_ 7
1 4 = .
1_
10
6_
10
9_
10
6_ 8
2_ 3
100
100
100
6_ 7
7_ 8
1_
7
100
119

Decimaltal der fortsætter •••
1_
Hvis I bruger lommeregneren til at omskrive 2 til decimaltal,
bliver resultatet 0,5.
1 2 = .
Opgave 1
1_
Omskriv til decimaltal.Brug lommeregner.
3
Cifrene efter kommaet kaldes decimaler.
Hvis lommeregneren havde plads,
ville decimalerne fortsætte i det uendelige,når
nogle brøker omskrives til decimaltal.
I skal undersøge,hvilke brøker der bliver til
decimaltal,hvor decimalerne fortsætter og
hvilke,der ikke gør.
Opgave 2
1_
Omskriv til decimaltal.Brug lommeregner.
5
1 5 =
Hvad er resultatet? Fortsætter decimalerne?
Opgave 3
Udfyld skemaet til højre.
Brug lommeregner og kopiark 29.
Opgave 4
Find andre brøker,der omskrives til decimaltal,
hvor decimalerne
A fortsætter.
B ikke fortsætter.
Opgave 5
Find andre brøker,der omskrives til decimaltal,
hvor decimalerne
A fortsætter og er ens.
B fortsætter og er forskellige.
120 BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT •••
Brøk Decimaltal Fortsætter Fortsætter ikke
1_
2 0,5 X
1_
3 0,33333… X
1_
4
1_
5
1_
6
1_
7
1_
8
1_
9
1_
10
1_
20
1_
30

OPGAVE 1
Omskriv brøkerne til decimaltal.
A
I
97 __
B
C
D
E
F
G
H
Sandt eller falsk?
A 0,1 <
B
C
D
3_
10
2_
10
14 _
10
8_
10
10 _
10
4_
10
11 _
10
45 __
100
0,5 <
0,99 <
0,11 >
2_
10
1_
2
1_
1
1_
10
OPGAVE 2
J
K
L
M
N
O
P
E
F
G
H
OPGAVE 3
100
10 __
100
12 __
100
30 __
100
__ 9
100
__ 8
100
__ 1
100
__ 7
100
1_
10
0,30 <
0,23 >
> 0,07
40 __
100
1_
4
0,01 < 2 __
100
Forlæng brøkerne,så nævneren bliver 10
eller 100.Omskriv så brøken til decimaltal.
Fx
1_
5
1 · 2_
= 5 · 2
2_
= 10 = 0,2
1 · 25 _
=
__ 25
= = 0,25
A
B
C
2_
4
2_
5
4_
5
ARBEJDSBOG
46,47
1_
4
4 · 25
100
D
E
F
1_
20
11 _
20
1_
50
OPGAVE 4
Regn stykkerne ved at omskrive brøkerne
til decimaltal.
Brug evt.lommeregner.
A 0,5 +
B
C
D
0,2 +
10 _
20
0,25 +
1_
2
1_ 5
+ 0,25
1_
4
0,2 +
0,05 +
+ 0,3
45 __
100
0,4 + 2_ 5
••• BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT
E
F
G
H
OPGAVE 5
1_
10
Regn stykkerne ved at omskrive brøkerne
til decimaltal.
Brug evt.lommeregner.
A 0,9 ≠
B
C
D
0,5 ≠
2_ 5
0,75 ≠
5_
10
1_
4
≠ 0,25
1_
2
E
F
G
H
OPGAVE 7
4_
5
2_ 6
4_ 5
70 __
100
Omskriv decimaltallene til brøker.
Prøv dig frem med lommeregner.
A 0,5
E 0,66…
B
C
D
0,25
0,75
0,33…
OPGAVE 6
F
G
H
1,0
0,2
1_
4
≠ 0,2
≠
≠
1_
3
1_
10
≠ 4_
50
Find brøker,der kan omskrives til 0,2.
0,166…
121

Procent •••
Kolorit banken
Pengegade 12
Billederne øverst viser eksempler,hvor der
bruges procent.
Procent betyder hundrededele.
Det skrives %.
12 __
Eksempel: = 0,12 = 12%
100
I 10·10 kvadratet til højre er 10 ud af
100 firkanter farvet røde.
10 __
Som brøk skrives det .
100
Som decimaltal skrives det 0,10.
Det kan også skrives som 10 %.
Ophørsudsalg Energifordeling
122 BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT •••
Energifordelingstabel for kiks
Energifordeling Anbefalet i daglig kost
Protein 5% 10-15%
Kulhydrat 55% 55%
Fedt 40 % max 30 %
Børneopsparing Mærker i tøj
Børneopsparing
Rente af indestående ved saldo under
25.000 kr. 1,25%
På/over 25.000 kr. 1,50%
Sig som brøk,decimaltal og procent.
Hvor stor en del af 10·10 kvadratet er farvet
blåt?
lyserødt?
gult?
lyseblåt?
lysegrønt?
hvidt?
orange?

Procent i klassen •••
I 5.a på Bjerggårdsskolen er der 20 elever.
Nogle af eleverne har lyst hår,nogle har mørkt hår,og andre har rødt hår.
De har også forskellige øjenfarver.
Sig med en brøk.
Hvor stor en del
er piger?
er drenge?
har mørkt hår?
har lyst hår?
har rødt hår?
har grønne øjne?
har brune øjne?
har blå øjne?
I kan sige det samme med procent,hvis I
forlænger brøkerne,så der står 100 i nævneren.
Fx
af klassen har rødt hår.
1_
20
1_
20
1 · 5_
__ 5
= = = 5%
20 · 5
100
Hvor mange procent
er piger?
er drenge?
har mørkt hår?
har lyst hår?
har rødt hår?
har grønne øjne?
har brune øjne?
har blå øjne?
Hvordan kan I beskrive jeres egen klasse
med procent?
I kan fx undersøge,hvor mange procent af
jer der:
har lyst,mørkt og rødt hår.
bruger briller.
dyrker sport,spiller musik,osv.
••• BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT
123

OPGAVE 1
I tabellen kan du se,hvem der hjælper,når
elever i skolen bliver drillet.
Tegn et søjlediagram på kopiark 30,der
viser tallene.
Hvem hjælper?
Lærerne 66%
Forældrene 55%
Skoleinspektøren 8%
Gårdvagten 30 %
Pædagogen 13%
Andre 5%
OPGAVE 2
Skriv som brøk,decimaltal og procent.
Hvor stor en del af 10·10 kvadratet er
farvet
A rødt?
B
C
D
E
blåt?
orange?
gult?
hvidt?
OPGAVE 3
Skriv som brøk,decimaltal og procent.
Hvor stor en del af 10·10 kvadratet er
farvet
A hvidt?
B
C
D
grønt?
blåt?
gult?
124 BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT •••
OPGAVE 4
Skriv som brøk og decimaltal.
A 24%
E 33%
B
C
D
OPGAVE 5
I en klasse er der 25 elever.
11 spiller fodbold.
8 spiller håndbold.
3 spiller et musikinstrument.
2 går til svømning.
4 går til badminton.
Skriv med brøk og procent,hvor stor en del
af klassen der
A spiller fodbold.
B
C
D
E
40 %
2%
9%
spiller håndbold.
spiller et musikinstrument.
går til svømning.
går til badminton.
F
G
H
50 %
90 %
100 %
ARBEJDSBOG
48,49

Tegn cirkeldiagrammer •••
De 20 elever i 5.a på Bjerggårdsskolen har undersøgt,hvad der er deres livretter.
De viste resultatet i et cirkeldiagram,som de lavede på regneark.
Her kan I se resultatet af undersøgelsen.
Opgave 1
Skriv som brøk og decimaltal.
Hvor mange børn har
A pasta som livret?
B thai mad som livret?
C kylling som livret?
D culottesteg som livret?
E frikadeller som livret?
F burgere som livret?
G andet som livret?
Opgave 2
Her er en tabel,
Livret Antal børn
der viser en anden
Lasagne 6
5.klasses livretter.
Pasta 7
Lav et cirkeldiagram på
Frikadeller 3
regneark,der viser
Thai mad 4
resultaterne i tabellen
Kylling 1
på samme måde som
Andet 3
for 5.a.
1. Skriv resultaterne i et regneark.
2. Marker begge kolonner.
3.Tryk på diagramknappen:
4.Vælg cirkel.
Opgave 3
Lav en undersøgelse om livretter i jeres egen
klasse.Vis resultaterne i cirkeldiagrammer.
Brug regneark.
••• BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT
125

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 12.
A 92 :4 K 208 :8
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Løs mindst 5 ligninger.
A 16 ≠ x = 4
B
C
D
E
F
G
H
96 :6
105 :7
160 :5
144 :4
168 :8
208 :4
156 :6
189 :7
192 :6
13,4 + x = 20
22,7 + x = 29
x + 35 = 56
x + 45 = 112
x ≠ 12 = 88
x ≠ 27 = 36
70,2 – x = 70
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
225 :9
287 :7
378 :9
312 :6
455 :7
1089 :9
1148 : 7
1400 :8
1736 :7
Opgave 3
Hvor stor er den sidste vinkel,når
to af vinklerne i en
trekant er
A 90° og 35°?
39° og 40°?
120° og 32°?
67° og 38°?
78° og 78°?
110° og 23°?
60° og 60°?
7° og 138°?
99° og 65°?
12° og 6°?
Opgave 4
Regn.
A 20 :10
126 BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT •••
B
C
D
E
F
G
H
I
J
B
C
D
E
F
G
110 : 10
220 :10
162 :100
111 :100
233 :100
453 :10
H
I
J
K
L
M
N
23,5 :10
15,3 : 10
72,2 :100
196,5 :100
1,13 :10
0,581 :10
11,3 :100
Opgave 5
Find 5 tal,som går op i 100.
Opgave 6
Graferne viser prisen for
kakaomælk og saftevand.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Hvad koster
A 1 liter saftevand?
B
C
D
1 liter kakaomælk?
4 liter saftevand?
4 liter kakaomælk?
Hvor meget saftevand kan du
købe for
E 10 kr.? G 7,50 kr.?
F
Hvor meget kakaomælk kan
du købe for
I 18 kr.? K 4,50 kr.?
J
Pris i kr.
Kakaomælk
1 2 3 4 5 6 7
Liter
8
15 kr.?
45 kr.?
H
L
Saftevand
30 kr.?
31,50 kr.?

Tal på chancen •••
Forestil jer,at I tager en tilfældig vingummi fra en
af poserne øverst.
I hvilken pose er der størst chance for,
at I får fat i en rød vingummi? Hvorfor?
I hvilken pose er der næststørst chance for,
at I får fat i en rød vingummi?
Tredjestørst chance? Mindst chance?
Hvorfor?
Giv chancen for at få fat i en rød vingummi i
hver pose point fra 0-100.
0 point betyder,at der ikke er en chance.
100 point betyder,at det er helt sikkert.
I skal lære en metode til at beskrive,hvor stor
en bestemt chance er.
I pose 3 er der fire vingummier.
1 af de 4 vingummier er rød.
Chancen eller sandsynligheden for at få en
rød vingummi er:
= 0,25 = 25%
1_
4
1
2
3
Sandsynligheden kan siges eller skrives med
brøk,decimaltal og procent.
Hvad er sandsynligheden for at få en rød
vingummi i de andre poser? Sig sandsynligheden
med brøk,decimaltal og procent.
Sammenlign sandsynlighederne med jeres
point.
Hvilke vingummier kan der være i posen,
hvis sandsynligheden for at få en rød er
9_
0 %?
= 0,90 = 90 %?
1_
5
= 0,20 = 20 %?
Se på hver pose øverst.
Hvad er sandsynligheden for at få
– en gul vingummi?
– en grøn vingummi?
10
3_
4
••• SANDSYNLIGHED
4
= 0,75 = 75%?
127

OPGAVE 1
Du tager en tilfældig centicube fra posen.
Hvad er sandsynligheden for,at du får fat i
en
A blå?
B
C
D
E
rød?
grøn?
gul?
hvid?
OPGAVE 2
Tegn poser med centicubes,så sandsynligheden
for,at du tilfældigt får fat i en rød
centicube,er:
A
B
1_
2
1_ 6
128 SANDSYNLIGHED •••
C
D
2_
3
4_ 5
OPGAVE 3
Tegn poser med centicubes,så sandsynligheden
for,at du tilfældigt får fat i en rød
centicube,er:
A 0,5
C 0,6
E 0
B
0,3
1
OPGAVE 4
E
F
3_
4
6_
8
0,9
Når du kaster en mønt,kan den vise plat
eller krone.Skriv sandsynligheden for,at
mønten viser krone med
A brøk.
C procent.
B
decimaltal.
D
F
OPGAVE 5
Når du slår med en terning,kan du få en
1’er,2’er,3’er,4’er,5’er eller 6’er.
Skriv med brøk.
Hvor stor er sandsynligheden for at få
A en 1’er?
D en 4’er,en 5’er
eller en 6’er?
B en 2’er?
E et lige tal?
C en 4’er eller en
5’er?
F en 6’er?
OPGAVE 7
I et almindeligt spil kort er der 52 kort:
13 hjerter,13 ruder,13 spar og 13 klør.
Du trækker et tilfældigt kort fra bunken.
Skriv med brøk.
Hvor stor er sandsynligheden for at få
A hjerter es?
D en klør?
B
C
spar konge?
ruder 2?
OPGAVE 6
Ti børn skal trække lod om en præmie.
De har skrevet deres navne på sedler
og trækker en tilfældig seddel.
Skriv med brøk,decimaltal og procent.
Hvad er sandsynligheden for,at det bliver
A Lucas?
D en pige?
B
C
Maria?
en dreng?
E
E
F
Mikkel eller
Nick?
et rødt kort?
en dame?
ARBEJDSBOG
50

Flere i træk? •••
Opgave 1
Forestil jer,at I spiller „Plat og krone“.
To gange i træk viser mønten „krone“.
Diskuter:Hvad er der størst chance for,at mønten viser i næste kast?
Hvorfor?
Opgave 2
Undersøg,hvordan det går,når I spiller „Plat og krone“.
I kan bruge computer eller selv kaste mønten.I skal kaste mønten mindst 50 gange.
Hver gang mønten har vist „krone“ to gange i træk,skal I skrive,hvad den viser i næste kast.
A Hvor mange gange viste mønten:Krone? Plat?
B Sammenlign med opgave 1.
Vil I stadig svare det samme?
Opgave 3
Forestil jer,at I slår med en terning.
Terningen har lige vist en 6’er.
Diskuter:Hvor stor er chancen
for at slå en 6’er igen?
Er den lige så stor som før?
Hvorfor? Hvorfor ikke?
Opgave 4
Undersøg,hvordan det går,når I slår med en
terning.
I kan bruge computer eller selv slå med
terningen.I skal slå med terningen mindst
50 gange.
Hver gang terningen har vist en 6’er,skal I
skrive,hvad den viser i næste slag.
A Hvor mange gange viste terningen en 6’er?
B Sammenlign med opgave 3.
Vil I stadig svare det samme?
••• SANDSYNLIGHED
129

Det største øjental •••
I spillet „Størst“ Hvor gælder stor er det forskellen? om at gætte det største øjental,
når I slår med to terninger.
I dette slag er 5 det største øjental. I dette slag er 4 det største øjental.
Størst 1 2 3 4 5 6
Antal
Hvad kan den anden terning vise,
når 3 er det største øjental?
Hvad kan den anden terning vise,
når 5 er det største øjental?
Hvilket øjental,tror I,vinder mest?
Hvorfor?
Slå med to terninger præcis 36 gange.
Sæt hver gang en streg i et skema ved det
tal,der vinder.
Gem jeres resultater.
Lav skemaet til højre på tavlen,
og udfyld det.
Skemaet skal vise,hvilket øjental der er
størst i de 36 forskellige slag,
man kan slå med to terninger.
Hvor mange gange er det største øjental
1? 2? 3? 4? 5? 6?
130 SANDSYNLIGHED •••
Størst
øjental
1
2
1 2 3 4 5 6
3 3
4 4
5
6

Skriv på tavlen med brøk.
Hvad er sandsynligheden for,at det største
øjental er: 1? 2? 3? 4? 5? 6?
Del klassen i grupper,og spil „Størst“.
I skal bruge centicubes eller legepenge til hver
især at satse på et af de tre felter til højre.
Slå med to terninger.Hvis det største øjental er
et tal fra det felt,I har satset på,får I dobbelt så
mange „penge“,som I har lagt.
Diskuter i klassen.
Hvilket felt er bedst at satse på?
Hvorfor?
ARBEJDSBOG
51,52
Sammenlign sandsynlighederne med
resultaterne fra jeres 36 slag.
Er forskellen stor eller lille? Hvorfor?
1
2
3
4
5
6
••• SANDSYNLIGHED
131

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 6,2 · 11 I 33 · 4,8
B
C
D
E
F
G
H
Opgave 2
Hvilke af trekanterne er
A retvinklede?
B
C
D
E
8,4 · 9
11,6 · 7
4,8 · 16
1,6 · 8
14 · 1,7
21 · 2,6
31 · 1,5
stumpvinklede?
spidsvinklede?
ligesidede?
ligebenede?
1
4
5
3
1,9 · 24
3,5 · 4,7
8,4 · 7,2
16,1 · 1,2
32,4 · 26,7
3,63 · 1,54
271,3 · 67,3
132 SANDSYNLIGHED •••
J
K
L
M
N
O
6
P
2
7
Opgave 3
Omskriv til decimaltal.
A
B
C
D
E
F
4_
10
9_
10
13 _
10
__ 19
100
54 __
100
47 __
100
G
H
I
J
K
L
__
20
100
90 __
100
84 __
100
73 __
100
__ 2
100
__ 7
100
Opgave 4
Thomas,Stine,Tine og Ole
deler en pizza.
Hvor meget er der tilbage til
Ole,hvis
1_
Thomas spiser 2 ,
1_
Stine spiser 6 og
Tine spiser ?
Opgave 5
Jesper køber 4,5 kg pærer og
betaler 49,50 kr.
Hvad koster 2 kg af pærerne?
Opgave 6
Tegn mønstrene på isometrisk papir (kopiark 4),
og fortsæt efter samme system.
2_ 6

Elever i 5.klasse – bliver de mobbet? •••
Hvad fortæller avisen? Hvad viser 10 · 10 kvadraterne?
25% af a le børn bliver
mobbet
i skolen
Hvad viser cirkeldiagrammerne? Hvad viser tegningerne?
bliver mobbet
bliver ikke
mobbet
De fleste af jer har sikkert prøvet at drille andre
– eller at blive drillet selv.Det kan være for sjov,
men hvis drilleriet bliver meget groft,og det
sker tit,er det mobning.
Børnerådet har lavet en undersøgelse om
mobning blandt 1088 elever fra 5.klasser i hele
Danmark.
Undersøgelsen viste,at 25% af alle eleverne
syntes,at de var blevet drillet mange gange i
løbet af 1.til 5.klasse.
De 25% kan vises på forskellige måder.
Hvilke af tegningerne og diagrammerne
øverst viser 25%?
Hvor mange procent viser de andre
diagrammer?
Hvordan skrives 25% som decimaltal?
Som brøk?
Hvordan er det i jeres klasse?
bliver mobbet
bliver ikke
mobbet
••• STATISTIK
133

Hvor meget bliver de drillet? •••
Undersøgelsen viste også andre ting. 10 ·10 kvadratet og cirkeldiagrammet viser,hvor stor en del af
de cirka 1000 elever der mener,at de er blevet drillet i løbet af 1.til 5.klasse.
Opgave 1
A Hvor mange procent af eleverne er aldrig
eller kun en gang blevet drillet?
B Hvor mange elever svarer det cirka til?
C Hvor mange procent af eleverne er blevet
drillet to til fem gange?
D Hvor mange elever svarer det cirka til?
E Hvor mange procent af eleverne er blevet
drillet mange gange?
F Hvor mange elever svarer det cirka til?
Opgave 2
Hvilket diagram,synes I,er lettest at
lave?
aflæse?
134 STATISTIK •••
Er aldrig eller kun en gang blevet drillet.
Er blevet drillet to til fem gange.
Er blevet drillet mange gange.
Opgave 3
Vis procenttallene herunder
på forskellige måder.
I kan vælge et 10·10 kvadrat,
et cirkeldiagram eller en måde,
I selv finder på.Brug evt.kopiark 24 eller 31.
1%
28%
30 %
50 %
80 %
81%
99%
100 %

Undersøgelsen viste også,at der er forskellige grunde til,at børn bliver drillet.
Eleverne skulle svare på,hvorfor de blev drillet.
Nogle af dem blev drillet af flere grunde.
Tabellen viser resultatet.
Hvorfor bliver eleverne drillet?
Udseende 28%
Dygtig i skolen 6%
Dårlig til et fag 10 %
Ikke god til sport 13%
Gjorde noget de andre ikke kunne lide 29%
Indholdet i madpakken 14%
Andet 29%
Opgave 4
Lav et søjlediagram,som viser tallene i tabellen.
Brug evt.kopiark 30.
Opgave 5
A Hvad er de mest almindelige grunde til,at
eleverne bliver drillet?
B Skriv procenttallene i rækkefølge.
C Hvilke drillerier tror I,„Andet“ dækker
over?
Opgave 6
Summen af procenttallene er 129.
Hvordan kan det være?
Undersøgelsen viste,at drillerierne foregår
forskellige steder.
Hvor foregår drillerierne?
50 %
40
30
20
10
I klasseværelset
Lige uden for klasseværelset
På trappen
I skolegården
På vej til skole
Opgave 7
A Aflæs søjlediagrammet.Skriv i et skema.
Hvor foregår drillerierne? %
I klasseværelset
Lige uden for klasseværelset
På trappen
I skolegården
På vej til skole
B Skriv procenttallene i rækkefølge.
C Er der nogle af tallene,som undrer jer?
Forklar hvorfor eller hvorfor ikke.
••• STATISTIK
135

Elever i 5.klasse – typiske mål •••
Eleverne i 5.u på Søndermarksskolen har lavet forskellige
målinger for at finde ud af, hvilke mål der er typiske for en elev i 5.klasse.
De har målt hinandens armlængde,benlængde,fodlængde og højde.
Tabellen viser resultaterne.Hvor stor er forskellen?
Navn Armlængde Benlængde Fodlængde Højde
Sara 65 cm 72 cm 24 cm 151 cm
Kira 60 cm 69 cm 24 cm 149 cm
Hanna 70 cm 88 cm 27 cm 166 cm
Sofie 65 cm 78 cm 23 cm 156 cm
Katrine 60 cm 73 cm 22 cm 153 cm
Camilla 62 cm 74 cm 23 cm 155 cm
Nadia 60 cm 69 cm 23 cm 147 cm
Freja 74 cm 93 cm 24 cm 174 cm
Emilie 64 cm 79 cm 22 cm 156 cm
Frederik 71 cm 83 cm 25 cm 163 cm
Nikolaj 67 cm 82 cm 27 cm 166 cm
Josefine 71 cm 80 cm 25 cm 164 cm
Caroline 64 cm 70 cm 25 cm 157 cm
Ditte 59 cm 75 cm 21 cm 144 cm
Søren 62 cm 74 cm 22 cm 147 cm
Anders 66 cm 78 cm 22 cm 156 cm
Asta 62 cm 68 cm 25 cm 153 cm
Emil 60 cm 72 cm 22 cm 143 cm
Andreas 56 cm 71 cm 23 cm 145 cm
Philip 56 cm 65 cm 23 cm 141 cm
Emma 58 cm 85 cm 21 cm 156 cm
Victoria 61 cm 80 cm 23 cm 163 cm
136 STATISTIK •••
Hvor mange elever var i
skole den dag,de målte?
Hvem havde
– de længste/korteste arme?
– de længste/korteste ben?
– de længste/korteste
fødder?
Hvem var højest/lavest?
Brug en lommeregner.
Find gennemsnitslængden af
elevernes
– arme.
– ben.
– fødder.
Find elevernes gennemsnitshøjde.
Hvem var højest i 5.u
– drengene eller pigerne?
Brug tabellen til at undersøge,om
det er rigtigt,at
– når man har lange arme,
er man også høj.
– når man har lange fødder,
er man også høj.
– når man har lange ben,
har man også lange arme.
Kan I finde andre sammenhænge
i tabellen?

Lav de samme målinger i jeres klasse.
Skriv jeres resultater på kopiark 32,og i et regneark.
I kan bruge regnearket til at finde gennemsnitslængden af målene.
I et regneark kaldes gennemsnit for middeltal og skrives MIDDEL.
Forklar,hvordan formlen i celle B7 virker.
Brug regnearket til at finde
gennemsnitslængden af jeres
– arme.
– ben.
– fødder.
Brug regnearket til at finde jeres
gennemsnitshøjde.
I kan også bruge regnearket til at sortere
målene efter størrelse.
Gem jeres regneark.
Marker alle data.
Vælg menuen Data Sorter.
Vælg den kolonne,I vil sortere.
ARBEJDSBOG
53 – 55
Hvem er højest i jeres klasse – drengene
eller pigerne?
Hvor høje er I i forhold til eleverne i 5.u
på Søndermarksskolen?
Indtast klassens gennemsnitsmål på
Kolorits hjemmeside.
Sammenlign jeres mål med andre klassers
mål.
Brug regnearket til at sortere de forskellige
mål,og undersøg,om der er sammenhæng
mellem
– længden af arme og højde.
– længden af fødder og højde.
– længden af ben og arme.
– andre.
••• STATISTIK
137

Elever i 5.klasse – spiser de morgenmad? •••
Analyseinstituttet AIM har spurgt ca.900 elever fra 5.- 8.klasse,
om de spiste morgenmad hver dag.Søjlediagrammet viser,hvor mange procent
af eleverne der ikke spiste morgenmad hver dag i en måned.
Børns morgenmadsvaner,september 1998
35 %
30
25
20
15
10
5
5.klasse
6.klasse
Eleverne blev også spurgt om,hvor ofte de havde hovedpine,
og om de mente,at de kunne følge med i skolen.
Cirkeldiagrammerne viser resultaterne.
138 STATISTIK •••
7.klasse
8.klasse
Børn der spiser morgenmad hver dag
23%
Hovedpine Følge med i skolen
27%
8%
22%
69%
51%
21%
78% 1%
Børn der IKKE spiser morgenmad hver dag
66%
32%
Hovedpine Følge med i skolen
2%
drenge
piger
Opgave 1
Cirka hvor mange procent spiste ikke
morgenmad af pigerne og drengene fra
A 5.klasse?
B 6.klasse?
C 7.klasse?
D 8.klasse?
Opgave 2
A Hvad var forskellen mellem drenge og
piger på de forskellige klassetrin,når det
gælder morgenmad?
B Hvorfor tror I,at der var den forskel?
meget ofte hovedpine
sjældent hovedpine
aldrig hovedpine
følger meget godt eller
godt med i skolen
følger rimeligt med i
skolen
følger ikke med i skolen
Opgave 3
Sammenlign tallene for
de to grupper af elever
i forhold til
– hovedpine.
– om de mente,de
kunne følge med i
skolen.
Opgave 4
Undersøg,hvordan det
er i jeres gruppe.
Spiser I morgenmad?

OPGAVE 1
Cirkeldiagrammerne viser,hvor ofte
eleverne i undersøgelsen havde ondt
i maven.
Morgenmad
hver dag
IKKE morgenmad
hver dag
Aflæs diagrammet til venstre.
Cirka hvor mange procent havde
A meget ofte eller ofte ondt i maven?
B
C
sjældent ondt i maven?
meget sjældent eller aldrig ondt i maven?
Aflæs diagrammet til højre.
Cirka hvor mange procent havde
D meget ofte eller ofte ondt i maven?
E
F
G
meget ofte eller ofte
sjældent
meget sjældent eller aldrig
sjældent ondt i maven?
meget sjældent eller aldrig ondt i maven?
Hvad er forskellen på elever,der spiser
morgenmad og elever,der ikke spiser
morgenmad,når det gælder ondt
i maven?
OPGAVE 2
Tabellen viser,hvor friske eleverne følte sig
i skolen.
Hvor mange procent af dem,der spiste
morgenmad,var
A meget friske eller friske i skolen?
B
C
hverken friske eller trætte i skolen?
trætte eller meget trætte i skolen?
Hvor mange procent af dem,der ikke
spiste morgenmad,var
D meget friske eller friske i skolen?
E
F
G
H
Meget frisk
eller frisk
Hverken frisk
eller træt
Træt
eller meget træt
Morgenmad
hver dag
hverken friske eller trætte i skolen?
trætte eller meget trætte i skolen?
Hvad er forskellen
OPGAVE
på elever,der
2
spiser
morgenmad og elever,der ikke spiser
morgenmad,når det gælder træthed?
Tegn to diagrammer,som viser
resultaterne.
Tegn så præcist,du kan.
Ikke morgenmad
hver dag
66% 56%
27% 31%
7% 13 %
••• STATISTIK
139

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
Brug evt.kopiark 42.
A 5,6 ≠ 2,5 I 8,5 ≠ 3,7
B
C
D
E
F
G
H
12,9 ≠ 8,3
12,7 ≠ 8,4
19,4 ≠ 5,3
27,8 ≠ 8,1
23,6 ≠ 9,1
35,0 ≠ 30,8
5,4 ≠ 3,7
Opgave 2
Omskriv til brøk og decimaltal.
A 14 % E 23%
B
C
D
Opgave 3
A Farv procenttallene i et
10·10 kvadrat (kopiark 31).
25% rødt 10 % blåt
B
20 %
50 %
1%
35% grønt
Hvor mange procent af
10·10 kvadratet er ikke
farvet?
140 STATISTIK •••
J
K
L
M
N
O
P
F
G
H
12,2 ≠ 8,9
24,6 ≠ 9,9
33,4 ≠ 14,9
24,2 ≠ 9,7
22,5 ≠ 12,7
46,3 ≠ 22,8
62,2 ≠ 52,6
25%
70 %
5%
7 % gult
Opgave 4
Forestil dig,at du tager en
tilfældig kugle.
Hvor stor er sandsynligheden
for,at du får fat i
A tallet 6?
B
C
D
et tal større end 8?
et tal fra 2-tabellen?
et tal større end 1?
Opgave 5
Afrund tallene til nærmeste
ener.
A 6,7 G 21,5
B
C
D
E
F
8,3
7,5
0,7
10,9
10,2
35,8
≠2,8
≠2,3
≠4,9
≠7,4
Opgave 6
1 euro svarer til 7,30 kr.(2005).
Banken tager 20 kr. for at
veksle.
Hvad koster
A 1 euro? C 10 euro?
B
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
5 euro?
H
I
J
K
L
D
50 euro?
Opgave 7
Regn stykkerne ved at tegne
på kopiark 25 eller ved at give
brøkerne den samme nævner.
A + E +
B
C
D
Opgave 8
Familien Poulsen skal lægge
fliser på deres terrasse.
Hver flise er 40 cm · 20 cm.
280 cm
A
B
C
1_
3
3_
4
2_ 6
3_
5
20 cm
+
+
+
2_ 6
1_ 8
3_
12
2_
10
4_
12
2_
9
6_
20
2_
8
Hvor mange fliser skal der
bruges til hele terrassen?
Hvad er arealet af
terrassen?
+
+
5_
24
2_
10
+ 9_ 16
Hver flise koster 8 kr.
Hvad koster det at dække
terrassen med fliser?
F
G
H
40 cm
flise
480 cm
terrasse
1_ 3

Horisontlinjer •••
Fotografen har holdt kameraet i forskellige
højder,da han tog billederne øverst.
I kan se hvor højt ved at finde billedernes
horisontlinje.Kameraet har været ud for
horisontlinjen.
Horisontlinjen er der,hvor dybdelinjerne ser
vandrette ud.
På muren øverst er horisontlinjen rød.
ARBEJDSBOG
56
m
2,25
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
m
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Brug skalaerne ved siden af hvert billede til
at finde ud af,hvor højt kameraet cirka var,
da hvert billede blev taget.
Hvordan kan I kende dybdelinjer på
billederne,som er
over horisontlinjen?
under horisontlinjen?
Find billeder i aviser og blade eller på internettet.Tegn
horisontlinjerne på billederne.
••• PERSPEKTIVTEGNING
m
2,25
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
m
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0
141

OPGAVE 1
Tegn et plankeværk,hvor horisontlinjen er
A nederst i tegningen.
B
C
i midten af tegningen.
øverst i tegningen.
142 PERSPEKTIVTEGNING •••
F
F
OPGAVE 2
Lav mindst tre tegninger med lige
togskinner,der begynder nederst på
papiret i midten og forsvinder i horisonten.
Forsvindingspunktet skal være
A i midten af tegningen.
B
C
OPGAVE 4
til venstre i tegningen.
til højre
i tegningen.
Tegn en perspektivtegning af en ting i klassen,
der har form som et rektangel.
OPGAVE 3
Tegn huset med et andet forsvindingspunkt.
F F

Tegn flag •••
I skal tegne Dannebrog set fra forskellige højder og steder.
Opgave 1
Fordel tegneopgaverne mellem jer,så gruppen
tilsammen får tegnet alle tegningerne A-F.
I kan få hjælp ved at se på eksemplerne øverst.
Tegn Dannebrog med horisontlinjen
A over flaget og forsvindingspunktet til
venstre.
B over flaget og forsvindingspunktet til højre.
C i midten af flaget og forsvindingspunktet til
venstre.
D i midten af flaget og forsvindingspunktet til
højre.
E under flaget og forsvindingspunktet til
venstre.
F under flaget og forsvindingspunktet til højre.
F
Opgave 2
Se på jeres tegninger.
Hvor er horisontlinjen,når I ser flaget
A nedefra?
B oppefra?
C lige på?
Opgave 3
Brug et geometriprogram.
Hent filen „Flag“ på Kolorits hjemmeside.
Ryk horisontlinjen og forsvindingspunktet med
musen ved at „trække“ i punktet F.
Undersøg,hvordan flaget ser ud fra forskellige
synsvinkler.
Sammenlign med jeres egne tegninger.
••• PERSPEKTIVTEGNING
F
143

Forskellige perspektiver •••
En perspektivtegning kan have et eller flere
forsvindingspunkter.
Når tegneren står med front mod en af siderne
på det,han eller hun vil tegne,får tegningen kun
et forsvindingspunkt.Den slags perspektivtegninger
kaldes for et frontperspektiv.
Når tegneren står med front mod kanten af det,
han eller hun vil tegne,får tegningen flere
forsvindingspunkter.Perspektivtegninger med
to forsvindingspunkter kaldes for
et X-perspektiv (siges:„krydsperspektiv“)
eller for et 2-punkts-perspektiv.
144 PERSPEKTIVTEGNING •••
Hvilke af tegningerne øverst er tegnet i
frontperspektiv?
X-perspektiv?
Find parallelle dybdelinjer på de fire
tegninger.Brug kopiark 33.
Find forsvindingspunkterne på de fire
tegninger.
Find linjer på de fire tegninger,som
ikke er dybdelinjer.
Tegn kasser i frontperspektiv og
X-perspektiv.Brug evt.kopiark 34.
ARBEJDSBOG
57

Ny gymnastiksal •••
Vestervang Skole skal have ny gymnastiksal.
Gymnastiksalen kan fx placeres som vist på tegningen.
Find dybdelinjer på tegningen.
Brug kopiark 35.
Find linjer,som ikke er dybdelinjer.
Hvor mange forsvindingspunkter har
tegningen af skolebygningen med
det røde tag?
Tegn en skitse af skolebygningen
set oppefra.
5.a har klasseværelse nederst i skolebygningen
ud mod legepladsen.
Hvordan bliver deres udsigt,hvis
gymnastiksalen bliver placeret som vist
på tegningen?
Om formiddagen står solen som vist på
tegningen.Hvilken betydning får gymnastiksalen
for sollyset i 5.a’s klasseværelse?
Hvor skulle gymnastiksalen placeres,
hvis I kunne bestemme? Lav en eller flere
skitser,set oppefra,med jeres forslag.
••• PERSPEKTIVTEGNING
145

OPGAVE 1
Hvilke tegninger er tegnet i
A frontperspektiv?
B
X-perspektiv?
3
5
1
146 PERSPEKTIVTEGNING •••
2
4
OPGAVE 2
Tegn en ting,der har form som en kasse.
A Stil kassen foran dig,så du sidder med
front mod en af siderne.Tegn en
perspektivtegning i frontperspektiv.
B
Drej kassen,så en af kanterne vender ud
mod dig. Tegn kassen i X-perspektiv.
OPGAVE 3
Find billeder i aviser og blade eller på
internettet,der er fotograferet i
A frontperspektiv.
B X-perspektiv.
Klip dem ud,og lim dem på A4-papir.
C
D
Find forsvindingspunkterne på billederne,
og marker dem med krydser.Husk,at
nogle gange er forsvindingspunkterne
uden for billederne.
Find horisontlinjer på billederne,og
tegn dem på billederne med lineal.
ARBEJDSBOG
58

Fejl i perspektivet •••
Opgave 1
Der er fejl i de fire perspektivtegninger nederst.
Find,og tal om fejlene i gruppen.
Brug kopiark 36.
Hvad skulle tegneren have gjort anderledes?
Opgave 2
Vælg en tegning hver.Tegn den,så der ikke er fejl.
Opgave 3
Se på hinandens tegninger.Er de rigtige nu,eller
er der stadig noget,der skal rettes?
I kan scanne jeres tegninger og udstille dem på
Kolorits hjemmeside.
Opgave 4
Brug et geometriprogram.
Hent filen „X-perspektiv“ på Kolorits
hjemmeside.
Ryk horisontlinjen og forsvindingspunkterne
med musen ved at „trække“
i punkterne F1 og F2.
Hvor ser I kassen fra,når
A horisontlinjen er over kassen?
B horisontlinjen er under kassen?
••• PERSPEKTIVTEGNING
147

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 8 · 22 KI
56 · 36
B
C
D
E
F
G
H
I
J
LJ
RP
Opgave 2
Farv procenttallene med
forskellige farver i et
10·10 kvadrat eller i et
cirkeldiagram.
Brug kopiark 24 eller 31.
A 50 %, 25%,25%
B
C
D
E
F
9 · 21
17 · 11
16 · 18
12 · 19
17 · 24
21 · 27
36 · 41
52 · 20
34 · 35
25%,75%
40 %,10 %,30 %,20 %
12,5%,12,5%,75%
20 %,20 %,60 %
57 · 64
MK
47 · 33
NL
57 · 61
OM
69 · 57
NP
103 · 43
OQ
74 · 173
5%,5%,5%,5%,5%,
50 %,25%
S
T
177 · 186
242 · 526
3228 · 475
148 PERSPEKTIVTEGNING •••
Opgave 3
Tegn koordinatsystemet,
den blå linje og figurerne.
Spejl figurerne
i den blå linje.
Skriv koordinaterne til
figurerne og
deres spejlinger.
Skriv sådan:
A (2 ,8) , A´ (8 ,2)
B (5 ,8) , B´ (8 ,5)
osv.
Opgave 4
Regn mindst 8 stykker.
A 5 + 4 · 2
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
10 ≠ 4 : 2
12 · 2 : 3
4 + 12 · 2 + 1
12 :(4 + 2)
3 · 10 ≠ 6
30 + 5 · 2 ≠ 6
9 : 3 · 7
20 + (9 ≠ 2) · 2
12 : 3 · 2
3 · (2 + 2 · 3)
100 :4 · 3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
M N F
L O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Opgave 5
Find gennemsnittet af tallene.
A 13, 16, 5, 14
B
C
D
E
F
G
H
A B
D C
H I
KJ
11,7,10,2,5
14, 16, 6, 2, 2
15, 12, 4, 1
9,22,9,10,5
100,103,102,103
2,20,11,7
1,42,4,13
E
C´ B´
D´ A´
Opgave 6
En vinkel i en trekant er 20º.
Den anden vinkel er tre gange
så stor som den tredje vinkel.
Hvor stor er hver vinkel i
trekanten?
G

Brøkdele på kroppen •••
Selvom voksne mennesker ser forskellige ud,
1_
er højden af deres hoved ca. 7 af hele deres
3_
højde. Benene er ca. af højden.
Se på tegningen af manden.
Hvor stor en brøkdel af en voksens højde er
overkroppens højde (hage til skridt)?
knæhøjden?
hagehøjden?
I skal undersøge,om de samme brøkdele
gælder for jer.
7
Regnearket nederst kan bruges til at regne jeres
mål ud, hvis I var „bygget“ på samme måde som
en voksen.
Del jer i grupper med tre i hver,og mål de syv
forskellige højder på hinanden.
Lav regnearket,og tast jeres mål ind i
kolonne B.I kolonne C kan I se,om jeres
mål svarer til målene på voksne,hvis de
havde samme højde som jer.
Brug regnearket til at finde forskellen
mellem jeres mål i kolonne B og målene i
kolonne C,når det gælder
hovedets højde.
hagehøjde.
brysthøjde.
navlehøjde.
skridthøjde.
knæhøjde.
Hvor stor en brøkdel af hele din højde er
højden af dit hoved?
••• KROPPEN
7_
7
6_
7
5_
7
4_
7
3_
7
2_
7
149

Ansigtet •••
Et menneskes ansigt er også inddelt på en
bestemt måde.
I ansigtet til højre er der tegnet vandrette linjer
ved øjnene,næsen og munden og en lodret
spejlingsakse.
De vandrette linjer deler hovedets højde i de
brøkdele,der står til højre for ansigtet.
Afstanden mellem øjnene svarer til,
at der er plads til et øje mere.
Opgave 1
Tegn de fire linjer i ansigtet øverst på kopiark 37.
Tegn også øjnene med den rigtige afstand
imellem.
I kan eventuelt også tegne håret.
Opgave 2
Mål hinandens ansigter.Brug lineal.
Lav skemaet,og udfyld det.
Navn
Hovedets højde målt fra hagen cm
Øjenhøjde målt fra hagen cm
Næsehøjde målt fra hagen cm
Mundhøjde målt fra hagen cm
150 KROPPEN •••
Opgave 3
Lav en tegning hver af en fra gruppen set fra
siden,hvor I bruger målene fra opgave 2.
Brug A4-papir.
Begynd med at tegne hovedformen med den
rigtige højde.
Opgave 4
Mål på jeres tegninger.Passer målene cirka med
de brøker,der står til højre for ansigtet øverst
på siden?
Sammenlign ved at omskrive til decimaltal.
Opgave 5
Find billeder af ansigter i aviser,reklamer og
blade.
Tegn de fire linjer,og find de forskellige mål.
Hvordan passer målene med brøkerne på tegningen
øverst på siden?
1_
2
1_
4
1_
8

OPGAVE 1
Ansigtet er inddelt i otte dele.
Hvilken brøkdel er
A øjnenes højde af hovedets højde?
B
C
D
ørernes højde af hovedets højde?
næsens højde af hovedets højde?
mundens højde af hovedets højde?
OPGAVE 2
Brug kopiark 37.
Tegn nederst et ansigt,hvor
3_
A øjnenes højde er af hovedets højde.
B
C
1_ 2
4
næsens højde er af hovedets højde.
1_
mundens højde er 4 af hovedets højde.
OPGAVE 3
Tegn et menneske,som er 21 cm højt på
A4-papir,hvor
A hovedets højde er af hele kroppen.
B
C
D
ARBEJDSBOG
59,60
1_
skridthøjden er af hele kroppen.
5_
brysthøjden er af hele kroppen.
7
2
1_ 7
Hvordan ser din tegning ud,hvis du
sammenligner med manden på side 149?
B
C
D
E
OPGAVE 4
Mål på tegningen af pigen.Mål i mm.
Hvor stor en brøkdel er
A hovedets højde i forhold til hele
pigens højde?
benene i forhold til hele højden?
overkroppen (hage til skridt) i forhold til
hele højden?
knæhøjden i forhold til hele højden?
Omskriv brøkerne til decimaltal,og
sammenlign med manden på side 149.
••• KROPPEN
151

Kondital og Harvard Steptest •••
152 KROPPEN •••
Det skal I bruge
Tag pulsen tre gange
Gør sådan Tid Måling Puls (måling · 4)
Gå op og ned 4 min.
Pause 1 min.
Puls 1 15 sek.
Pause 45 sek.
Puls 2 15 sek.
Pause 45 sek.
Puls 3 15 sek.
Øverst kan I se,hvordan I laver en
Harvard Steptest.Testen kan bruges til at finde
jeres kondital.Et højt kondital betyder,at man er
i god form.
Først skal I øve jer i at tage jeres puls.
Når I tager pulsen,tæller I,hvor mange gange
hjertet slår på et minut.
På billedet kan I se,hvordan I tager pulsen.
Gå op og ned ad
en bænk eller
et trappetrin
i 4 minutter,
30 gange
pr.minut.
Det skal I gøre
Find jeres kondital
Kondital =
240 sekunder · 100 :(puls 1 + puls 2 + puls 3)
Kondition:
Kondital under 60:Dårlig kondition
60-70:Acceptabel kondition
71-80:God kondition
81-90:Meget god kondition
Over 90:Virkelig god kondition
Det er lettest at tage pulsen,hvis I er lidt forpustede.Så
slår hjertet hurtigere og kraftigere.
Hop 20 gange,så I bliver forpustede.
Tag pulsen i 15 sekunder,og gang med 4,
så I ved,hvor mange pulsslag der er på
1 minut.
Lav en Harvard Steptest,og find jeres
kondital ved hjælp af formlen øverst.
I skal være to sammen og skiftes til at
lave testen.Brug kopiark 38.

Kondital i 5.klasse •••
Eleverne i 5.a på Vinderup Skole har fundet deres kondital,i januar og marts,ved at lave en
Harvard Steptest.I tiden mellem de to test forsøgte de at komme i bedre form.
Tabellen viser resultaterne.
Hvem havde det højeste og laveste
kondital i
– januar?
– marts?
Brug lommeregner.Find gennemsnitskonditallet
for klassen i
– januar.
– marts.
Hvordan er det gået med klassens
kondital fra januar til marts?
Klassen undersøgte,hvor mange der var i
dårlig kondition.
acceptabel kondition.
god kondition.
meget god kondition.
virkelig god kondition.
Hvor mange der er af hver,kaldes for
hyppighed.Hyppigheden af „Acceptabel
kondition“ i januar er fx 5.
Klassen lavede en hyppighedstabel som den her.
Kondition Januar Marts
Dårlig
Acceptabel 5
God
Meget god
Virkelig god
Lav tabellen,og udfyld den for januar og
marts.
Hvad er forskellen på hyppighederne i
januar og marts?
Navn Kondital Kondition Kondital Kondition
januar januar marts marts
Lars 73 God 75 God
Søren 62 Acceptabel 74 God
Hannah 88 Meget god 88 Meget god
Rose 51 Dårlig 59 Dårlig
Emma 75 God 78 God
Emil 55 Dårlig 61 Acceptabel
Morten 92 Virkelig god 91 Virkelig god
Malthe 55 Dårlig 70 Acceptabel
Mikkel 69 Acceptabel 73 God
Tobias 68 Acceptabel 64 Acceptabel
Vera 71 God 78 God
Oskar 83 Meget god 92 Virkelig god
Anton 96 Virkelig god 93 Virkelig god
Lærke 59 Dårlig 65 Acceptabel
Maria 88 Meget god 92 Virkelig god
Hans 67 Acceptabel 68 Acceptabel
Frederik 56 Dårlig 67 Acceptabel
Josefine 91 Virkelig god 93 Virkelig god
Filip 60 Acceptabel 67 Acceptabel
Aske 49 Dårlig 59 Dårlig
Lav en tabel over hyppigheden af dårlig,
acceptabel,god,meget god og virkelig god
kondition for jeres klasse.
Hvordan er jeres kondition sammenlignet
med klassen fra Vinderup Skole?
Indtast jeres kondital på Kolorits hjemmeside.Sammenlign
med andre klassers
kondital.
Hvad kan I gøre for at forbedre jeres
kondition?
••• KROPPEN
153

Verdensrekorder •••
100-meter løb er en disciplin,hvor kroppen bliver presset til det yderste.
Alligevel lykkes det stadig at sætte nye verdensrekorder.
I tabellerne kan I se verdensrekorder i 100-meter løb fra 1912 for mænd og 1922 for kvinder.
MÆND 100 m
Tid i
sek.
2002 Tim MONTGOMERY USA 9,78
1999 Maurice GREENE USA 9,79
1996 Donovan BAILEY CANADA 9,84
1994 Leroy BURRELL USA 9,85
1991 Carl LEWIS USA 9,86
1991 Leroy BURRELL USA 9,90
1988 Carl LEWIS USA 9,92
1983 Calvin SMITH USA 9,93
1968 Jim HINES USA 9,95
1968 Jim HINES USA 9,9
1960 Armin HARY TYSKLAND 10,0
1956 Willie WILLIAMS USA 10,1
1936 Jesse OWENS USA 10,2
1930 Percy WILLIAMS CANADA 10,3
1921 Charles PADDOCK USA 10,4
1912 Donald LIPPINCOTT USA 10,6
Opgave 1
Hvor meget er verdensrekorden blevet
forbedret siden
A 1912 for mænd?
B 1922 for kvinder?
Opgave 2
Hvad er forskellen mellem mænds og kvinders
verdensrekord i
A 1922?
B 2002?
Opgave 3
Tegn en kurve,der viser forbedringerne i
A mændenes verdensrekorder på kopiark 39.
B kvindernes verdensrekorder på kopiark 40.
154 KROPPEN •••
KVINDER 100 m
Tid i
sek.
1988 Florence GRIFFITH JOYNER USA 10,49
1984 Evelyn ASHFORD USA 10,76
1983 Evelyn ASHFORD USA 10,79
1983 Marlies GÖHR ØSTTYSKLAND 10,81
1977 Marlies OELSNER ØSTTYSKLAND 10,88
1976 Annegret RICHTER VESTTYSKLAND 11,01
1976 Inge HELTEN VESTTYSKLAND 11,04
1972 Renate STECHER ØSTTYSKLAND 11,07
1968 Wyomia TYUS USA 11,08
1965 Irena KIRSZENSTEIN POLEN 11,1
1961 Wilma RUDOLPH USA 11,2
1955 Shirley STRICKLAND AUSTRALIEN 11,3
1952 Marjorie JACKSON AUSTRALIEN 11,4
1948 Fanny BLANKERS-KOEN HOLLAND 11,5
1937 Stanislawa WALASIEWICZ POLEN 11,6
1934 Stanislawa WALASIEWICZ POLEN 11,7
1933 Stanislawa WALASIEWICZ POLEN 11,8
1932 Tollien SCHUURMAN HOLLAND 11,9
1928 Myrtle COOK CANADA 12,0
1928 Kinue HITOMI JAPAN 12,2
1926 Gundel WITTMAN TYSKLAND 12,4
1922 Mary LINES STORBRITANNIEN 12,8
Opgave 4
Hvad tror I,rekorden er om ti år for
A mænd?
B kvinder?

OPGAVE 1
I tabellen kan du se højden af eleverne i
5.u på Matthæusgades Skole.
Højde i cm
151 153
149 155
166 147
156 171
A
B
Find elevernes gennemsnitshøjde.
Brug lommeregner.
Lav hyppighedstabellen,og udfyld den.
OPGAVE 2
I søjlediagrammet kan du
se,hvor mange år
eleverne i 5.u på
Matthæusgades Skole er.
Hvor mange elever er
A 10 år?
B
C
D
Højde
Hyppighed
ARBEJDSBOG
61,62
11 år?
12 år?
156
163
166
164
141
- 150
157
144
147
156
151
- 160
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
153
143
145
141
161
- 170
antal
156
163
149
171
- 180
10 11 12 år
Hvad er gennemsnitsalderen i klassen?
Brug lommeregner.
OPGAVE 3
I tabellen kan du se verdensrekorderne i
længdespring for mænd fra 1901 til 1991.
År Navn Meter
1991 Mike POWELL USA 8,95
1968 Bob BEAMON USA 8,90
1965 Ralph BOSTON USA 8,35
1964 Ralph BOSTON USA 8,34
1962 Igor TER-OVANESYAN SOVJET 8,31
1961 Ralph BOSTON USA 8,28
1961 Ralph BOSTON USA 8,24
1960 Ralph BOSTON USA 8,21
1935 Jesse OWENS USA 8,13
1931 Chuhei NAMBU JAPAN 7,98
1928 Silvio CATOR HAITI 7,93
1928 Ed HAMM USA 7,90
1925 William HUBBARD USA 7,89
1924 Bob LEGENDRE USA 7,76
1921 Ed GOURDIN USA 7,69
1901 Peter O’CONNOR STORBRIT. 7,61
A
B
Hvor meget er verdensrekorden i
længdespring blevet forbedret fra
1901 til 1991?
Tegn en kurve på kopiark 41,der viser
forbedringerne i verdensrekorderne i
længdespring fra 1901 til 1991.
••• KROPPEN
155

Lektiesiden
Opgave 1
Regn mindst 10 stykker.
A 122 :2 K 504 :7
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Opgave 2
Tegn poser med røde,grønne
og gule vingummier,så sandsynligheden
for,at du tilfældigt
får fat i en rød vingummi,er:
A
C
B
126 :3
128 :4
155 :5
124 :4
204 :6
384 :6
273 :7
432 :8
240 :5
1_
3
2_
6
D
4_
9
9_
12
Opgave 3
Hvor gammel er hver af tre
søskende,hvis
– to af dem er tvillinger.
– det bliver 72,når du ganger
deres aldre.
– den yngste ikke er tvilling?
156 KROPPEN •••
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
512 :8
435 :5
567 :9
654 :6
369 :3
994 :7
1224 :9
2928 :8
1694 :11
Opgave 4
I 5.x er der 20 elever.
Eleverne har undersøgt,
hvilke sportsgrene de dyrker.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Hvor mange procent går til
A svømning?
B
C
D
E
F
håndbold?
fodbold?
basketball?
badminton?
andet?
Hvor mange elever går til
G svømning?
H
I
J
K
L
%
svøm.
håndb.
fodb.
basket.
badm.
andet
håndbold?
fodbold?
basketball?
badminton?
andet?
Opgave 5
Tegn en perspektivtegning af
en ting i klassen.Det kan fx
være et skab,en reol eller en
kasse.
Opgave 6
Skriv mindst fire decimaltal,
der er større end ≠2,3 og
mindre end 0.
Opgave 7
Skriv mindst fire decimaltal,
der er større end ≠8,2 og
mindre end ≠7,5.
Opgave 8
Løs mindst 5 af ligningerne.
A x : 4 = 6
B
C
D
E
F
G
H
36 : x = 9
x : 10 = 4
42 : x = 6
x : 4 = 12
81 : x = 9
x : 5 = 9
32 : x = 4