imfufa 455 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
imfufa 455 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
imfufa 455 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5: Eksempler <strong>og</strong> øvelser<br />
Eksempel 1: Dellegemer<br />
En delmængde af et legemer som er lukket mht de fire regneoperationer er et<br />
legeme. Dette kan nemt vises (Ø2).<br />
Delmængden Q + √ 2Q = {p + q √ 2 : p, q ∈ Q} af de reelle tal er et dellegeme.<br />
At se at denne mængde er lukket over<strong>for</strong> division kan gøres ved at bruge det<br />
gamle trick til bortskaffelse af nævnere med rødder:<br />
a + √ 2b<br />
c + √ 2d = (a + √ 2b)(c − √ 2d)<br />
(c + √ 2d)(c − √ 2d) = ac − 2bd + (−ad + bc)√2 c2 − 2d2 Øvelse 2: Dellegemer<br />
Vis den indledende p˚astand i E1<br />
Øvelse 3: xrsDellegemer2<br />
Hvad er det mindste legeme som indeholder b˚ade √ 2 <strong>og</strong> √ 3?<br />
Eksempel 4: Ligninger med komplekse ubekendte<br />
P˚a næste side er anført stadierne i en gausselmination som viser hvordan man<br />
kan løse ligningssystemet<br />
2x + 3y + iz = i<br />
ix + y + 3z = 2<br />
(2 + i)x + 4y + (3 + i)z = 2 + i<br />
.<br />
14
Change language