imfufa 455 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Vi illustrerer først den rekursive metode. Vi starter med at vælge a0 = 1, som
giver cyklen(1, 3, 6).
Vi har da restmængden A ′ = {2, 4, 5} hvorp˚a vi har permutationen
p ′ =
2 4 5
.
2 5 4
Vi skal nu bruge vores algoritme p˚a p ′ . Vi sætter derfor A = A ′ og p = p ′ og
vælger a0 = 2 der giver anledning til cyklen (2) .
Som ny restmængde f˚as A ′ = {4, 5} med
p ′ =
4 5
.
5 4
Vi sætter igen A = A ′ og p = p ′ og vælger a0 = 4 som nyt udgangspunkt,
hvilket giver anledning til cyklen (4, 5). Vi har da at p = (136)(2)(45).
Den iterative algoritme illustreres p˚a følgende m˚ade:
Vælg elementet 1 og tag elementerne i den tilhørende cykel (1, 3, 6). Vi har
s˚a ikke endnu taget 2, 4, 5. Vi vælger 2 og tager elementerne i den tilsvarende
cykel, som er (2). Nu mangler vi 4, 5. Vi vælger 4, den tilsvarende cykel er
(4, 5). Nu mangler der ikke mere, s˚a fremstillingen er (136)(2)(45).
18. Bemærkning : Regning med cykler.
Antag at du skal beregne et produkt af permutationer, idet du allerede har spaltet
de enkelte faktorer som produkt af disjunkte cykler. Da er det nemt at udregne
produktet. Vi kan jo finde virkningen af pq = p1 · · · prq1 · · · qs · · · p˚a a ∈ A ved
at opsøge den bagerste cykel som a forekommer i, notere resultatet b af dennes
virkning p˚a a og derefter g˚a til den nærmest foranst˚aende permutation hvori
b forekommer og se hvad denne gør ved b. Og siden fortsætte p˚a denne m˚ade
indtil vi er kommet hele vejen igennem.
Metoden kan ses i detaljer i Ø9
19. Definition: Cyklisk notation
Vi siger at en permutation er skrevet i cyklisk notation hvis den er skrevet som
produkt af disjunkte cykliske permutationer.
11