Appendix

More documents

Recommendations

Info

Del III Numeriske modeller E Bestemmelse af materialeparametre ved beregninger 46 a x2 x1 a σ 22 σ 21 nlodret σ12 σ11 nvandret Figur 31: Spændingskomposanter, tøjningstilstand og normalvektorer på udsnit af RVE. Stiplet omrids angiver udeformeret tilstand. I det følgende gennemgås i detaljer, hvordan den globale spændingskomposant σ 11 bestemmes. Da problemet regnes plant, skal indeksnotationen i (E.1) kun evalueres for to dimensioner. Udtryk- ket skal gennemløbes for både den vandrette og den lodrette rand. Udskrevet generelt for σ 11 på en rand bliver (E.1) 1 ⎡ ⎤ lok lok σ11 = ⎢ σ11 n1 x1 dS + σ12n2x1dS ⎥ V ⎣S S ⎦ ∫ ∫ (E.2) Her er n 1 og 2 n hhv. 1 x - og x2 -komposanten i den enhedsnormalvektor, som tilhører den betragte- de rand. For den lodrette rand er komposanterne af enhedsnormalen hhv. n 1 = 1 og n 2 = 0 . Derfor forsvinder andet led for denne rand. Da x1 -koordinaten er konstant a på den lodrette rand varierer denne således ikke i summationen. Da problemet modelleres vha. elementmetoden er det en diskret summation af knudekræfter der udføres i modsætning til en egentlig integration. σ11-bidraget fra den lodrette rand bliver således 1 a σ = ∫ σ lok 11 11 adx2 V 0 Tilsvarende er der kun ét bidrag fra den vandrette rand, idet dennes første komposant i normalenhedsvektoren er 0, hvorfor kun andet led i (E.2) er forskellig fra nul. I dette tilfælde er stedkoordinaten x 1 ikke konstant, men varierer fra 0 til a, hvorfor dette bidrag ser således ud
E Bestemmelse af materialeparametre ved beregninger Del III Numeriske modeller 1 a lok σ = ∫ σ x dx 11 12 1 1 V 0 For σ 22 gennemføres samme operation, hvorfor de samlede udtryk for σ 11 og σ 22 kommer til at se ud som følger a a a a 1 ⎡ ⎤ 1 ⎡ ⎤ lok lok σ11 = ⎢ 11 x1 dx2 12 x1 dx1 11 a dx2 12 x1 dx1 V ∫σ + ∫σ ⎥ = ⎢ 0 0 V ∫σ + ∫σ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣0 0 ⎦ a a a a 1 ⎡ ⎤ lok 1 ⎡ ⎤ lok σ22 = ⎢ σ21 x2 dx2 + σ22 x2 dx1 = σ21x2dx2 + σ22adx1 V ∫ ∫ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ V ∫ ∫ 0 0 ⎦ ⎣0 0 ⎦ E.1.2 Konvergensundersøgelse af spændingsrelation Figur 32 og figur 33 viser resultatet af en konvergensundersøgelse af værdierne for σ 11 og σ 22 som funktion af antallet af CST-elementer. Som det ses, opnås tilnærmelsesvis stationære værdier ved anvendelse af 10.000 elementer. MPa 29700 29600 29500 29400 29300 29200 29100 29000 28900 0 2000 4000 6000 8000 10000 Antal elementer Figur 32: Konvergensundersøgelse af σ 11 for stigende antal CST-elementer. MPa 6500 6450 6400 6350 6300 0 2000 4000 6000 8000 10000 Antal elementer Figur 33: Konvergensundersøgelse af σ 22 for stigende antal CST-elementer. 47
Page 3 and 4: INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegn
Page 5: Del I Forsøg
Page 8 and 9: Del I Forsøg A Elastiske konstante
Page 23 and 24: B Forsøg med massiv og porøs kons
Page 31: B Forsøg med massiv og porøs kons
Page 35 and 36: C Simpel bjælkemodel Del II Analyt
Page 41: C Simpel bjælkemodel Del II Analyt
Page 44 and 45: Del II Analytiske modeller D Airys
Page 47: E Bestemmelse af materialeparametre
Page 51: E Bestemmelse af materialeparametre
Page 54 and 55: Del III Numeriske modeller F Elemen
Page 60 and 61: Del III Numeriske modeller G CST- o
Page 77 and 78: H Eliminering af indre frihedsgrade
Page 83 and 84: I Topologioptimering Del III Numeri
Page 89 and 90: J Singularitet af spændinger Del I
Page 91: J Singularitet af spændinger Del I

Appendix

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?