Appendix

Del III Numeriske modeller G CST- og LST-elementopbygning
70
2 2 2
( a b bν) 2
b( − 1+ ν ) a ( − 1+ ν) a
2
b(
− 1+
ν ) ( − 1+ ν) 0
( − 1+
ν)
1
( − 1+ ν) 2 2 2
2( − a + aν−2b )
2
b( − 1+
ν ) a
−1 ( − 1+ ν) −2a
( ν + 1) b
1
( − 1+
ν)
0
4a−1 2 2 2
− 22 ( a + b −bν)
1 −2b−1 2
b( − 1+ ν )
−1 ( − 1+ ν) −2a 2
b( − 1+
ν ) a
1
( − 1+ ν) 2 2 ( − a + aν− 2
b )
( ν + 1) a
−1
( − 1+
ν)
4b
(G.28)
( − 1+ ν) ( ν + 1) b ( − 1+ ν) 2
b( − 1+ ν ) a ( − 1+
ν)
2 ( − 1+
ν ) a
0
1
( − 1 + ν) −2b ( ν + 1) a
−1
( − 1+ ν) 2 2 2
− 22 ( a + b −bν)
2
b( − 1 + ν ) a
1
( − 1+
ν)
1
( − 1+ ν) 0
−1
( − 1+ ν) 4b 2 ( − 1+ ν ) a
1
( − 1+
ν)
2 2 2
2( − a + aν−2b )
2
b( − 1+
ν ) a
⎡− 22 + − 1 4 −1
1 ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Et
k4
= ⎢ ⎥
3 ⎢
2 2
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣⎢ ⎥⎦
Analogt med CST-modellen, afsnit G.1.5, indføres de lokale stivhedsmatricer i den globale stivhedsmatrix,
og matrixligningen løses herefter. Resultatet af elementmetodeanalysen med LSTelementer
ses i hovedrapport afsnit 7.1.3.
G.4 LASTFORDELING PÅ KNUDER
I dette afsnit bestemmes, hvorledes linielasten skal fordeles ud på knuderne i elementmetoden for
CST-og LST-elementer. Problematikken er, at en linielast virker over en hel flade, og ved elementmetoden
er det kun muligt at påføre konstruktionen laster i knudepunkter. Derfor bliver der i dette
afsnit opstillet en fordeling af de punktlaster, der er ækvivalente med den linielast, som konsollen er
belastet med.
Der anvendes virtuelle flytningers princip, hvor det virtuelle arbejde ved punktbelastning skal være
ækvivalent med den påførte linielast. Dette kan udtrykkes ved følgende relation
T
T
∫ { δu} { w} dl = { δv}
{ f}
l
(G.29)
hvor
{δu} er flytningsvektoren for den virtuelle flytningstilstand [mm]
{ }
N
w er lastvektoren for linielasten [ mm ]
{δv} er flytningerne i knudepunkternes frihedsgrader [mm]
{ f } er lastvektoren for lasten i knudepunkternes frihedsgrader [N]
[Williams & Todd 2000, p298]
Det ses, at der i venstresiden af (G.29) skal integreres over liniestykket, da det her er en linielast,
mens der ved det ækvivalente arbejde fordelt på knuderne på højresiden af (G.29) er tale om punktarbejder.
I (G.29) kan den virtuelle flytningsvektor udtrykkes ved sammenhængen beskrevet i (G.2)
{ δu} = [ N]{ δv}
(G.30)
hvor
{ δ u}
er den virtuelle flytningsvektor i x1 og x2 retningen
[ N ] er flytningsinterpolationsmatricen
{ δ v}
er den virtuelle frihedsgradsvektor
[Byskov 2002, p378]
Hermed kan (G.29) ved anvendelse af (G.30) omskrives til følgende