Appendix

G CST- og LST-elementopbygning Del III Numeriske modeller
⎡ N N
⎤
⎢− 0 0 0 0
b b
⎥
⎢ ⎥
N N
⎡B( x ) ⎢
0 0 0 0
⎥
⎣ α ⎤ ⎦ = −
⎢ a a ⎥
⎢ ⎥
⎢ N N N N
0 − −
0 ⎥
⎢⎣ b a b a ⎥⎦
(G.9)
Det bemærkes, at tøjningsfordelingsmatricen ikke afhænger af x1 og x 2 , hvorfor denne metode kaldes
Constant Strain Triangle.
G.1.3 Materialets stivhedsmatrice [D]
For isotrope lineære elastiske materiale, kan materialets stivhedsmatrice [D] benyttes og er udledt i
afsnit G.2 og givet ved følgende
[Byskov, 2002, p192]
⎡1 ν 0 ⎤
⎢
E t ν 1 0
⎥
⋅
= ⋅⎢ ⎥
1−ν
⎢ 1−ν
⎥
⎢0 0 ⎥
⎣ 2 ⎦
[ D]
2
G.1.4 Elementets stivhedsmatrice [k]
(G.10)
Ved indsættelse af de fundne matricer, [B] og [D], i formel (G.1), fås den lokale stivhedsmatrice for
CST-elementet med vandret overside
⎡ bEt bEt Et Et ⎤
⎢ 0 − 0 −
4( ν + 1) a 4( ν + 1) a
4( ν + 1) 4( ν + 1)
⎥
⎢ ⎥
⎢ bEt Etν bEt Etν
⎥
⎢ 0 − −
0
2 2 2
2
⎥
⎢ 2a( − 1+ ν ) 2( − 1+ ν ) 2a( − 1+
ν ) 2( − 1+
ν )
⎥
⎢ 2 2 2
⎥
⎢ bEt Etν Et ( 2a
+ b −bν)
Et Eta Et ⎥
⎢− − − 2
2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2
4 ν + 1 a 2 1 ν 4ab 1 ν 4 − 1+ ν 2b( 1 ν ) 4( ν + 1)
⎥
⎢ − +
− + − +
⎥
k = ⎢ 2 2 2
⎥
⎢ Et bEt Et Et ( −2b− a + a ν ) Etν Eta
− −
⎥
⎢ ( ) 2 ( ) ( )
2 2
4 ν + 1 2a − 1+ ν 4 − 1+ ν 4ab( − 1+ ν ) 2( − 1+
ν ) 4(
ν + 1)
b ⎥
⎢ ⎥
⎢ Etν Eta Etν Eta
⎥
⎢ 0 − −
0 ⎥
2 2 2
2
⎢ 2( − 1+ ν ) 2b( − 1+ ν ) 2( − 1+
ν ) 2b( − 1+
ν )
⎥
⎢ ⎥
⎢ Et Et Eta Eta
− 0 −
0
⎥
⎢ 4( ν + 1) 4( ν + 1) 4( ν + 1) b 4( ν + 1)
b ⎥
⎣ ⎦
T
Ved udregning af fladeintegralet er det udnyttet, at samtlige indgange i matricen [ B] [ D][ B ] er
konstante, jf. (G.9) og (G.10), og dermed er værdierne af fladeintegralet fundet som indgangsværdien
multipliceret med arealet af trekanten.
G.1.5 Global stivhedsmatrice [K]
Ved inddelingen af konsollen i
2
N antal delelementer, fås tilsvarende
2
N antal lokale stivhedsma-
tricer, der skal indsættes i den globale stivhedsmatrice. Indsætningen er foretaget ved hjælp af Calfem,
fil vedlagt på cd-rom som CSTmassivkonsol.m.
61