Appendix
Appendix
Appendix
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
J Singularitet af spændinger Del III Numeriske modeller<br />
J SINGULARITET AF SPÆNDINGER<br />
Der er i analyserne af konsollen ved hjælp af elementmetode observeret, at spændingen omkring den<br />
fri rand ved indspændingen stadig øges, for stigende finhed af diskretisering. Det kan vises, at når<br />
finheden af diskretisering går mod uendelig, går også randspændingerne mod uendelig; spændingerne<br />
har en singularitet. I det følgende beskrives, hvorledes denne kan beregnes.<br />
J.1 PROBLEMATIK<br />
Spændingerne ved konsollens indspænding er et specialtilfælde af det på figur 49 viste tilfælde, hvor<br />
to forskellige materialer er sat sammen, og udsat for mekanisk last.<br />
σ ∞<br />
E , ν<br />
E1, ν1 2 2<br />
r<br />
θ<br />
Figur 49: Skitse af problem. σ ∞ er den ydre last, svarende til r =∞.<br />
Spændingernes variation i det på figur 49 viste polære koordinatsystem kan beskrives som<br />
K<br />
σij( r, θ) = ⋅ fij<br />
( θ) + σ ω<br />
ij0<br />
( θ)<br />
⎛r⎞ ⎜ ⎟<br />
⎝L⎠ hvor<br />
σ ij er spændingstensoren<br />
K er spændingsintensitetsfaktoren<br />
r, θ er de polære koordinater, radius og vinkel<br />
L er en karakteristisk længde for den aktuelle geometri<br />
ω er spændingssingularitetsparameteren<br />
f ij er vinkelleddet<br />
σ ij0<br />
er det konstante spændingsled<br />
[Munz & Yang 1992, p857]<br />
σ ∞<br />
(J.1)<br />
87
Change language