Appendix

Del III Numeriske modeller J Singularitet af spændinger
Det er en omfattende opgave at bestemme alle parametrene, og det er ikke beskrevet i det følgende. I
stedet beskrives hvilke afhængigheder der er mellem parametrene, og variationen af spændingerne
ved overgangen mellem de to materialer beskrives.
88
J.2 AFHÆNGIGHEDER
ω afhænger af de elastiske konstanter for de to materialer. Det gør f ij , K og σ ij0
også, og de af-
hænger derudover også af den påtrykte last, σ ∞ , vist på figur 49, og geometrien af systemet. Dermed
vil de eneste variable for et system med kendte materialer, geometri og lastsituation, være koordinaterne
r og θ . ω er større end nul for langt de fleste tilfælde.
Som det ses af (J.1) vil spændingstensoren σ ij dermed gå mod uendelig for radius r gående mod nul.
Forholdet mellem de elastiske konstanter for de to tilstødende materialer har afgørende betydning,
og en effektiv modul for hvert materiale kan defineres som
hvor
*
E er den effektive modul
E er elasticitetsmodulen
ν er Poissons forhold
[Munz & Yang 1992, p858]
J.3 SPÆNDINGSVARIATION
E
*
E
=
ν 1 ν
( + )
Spændingernes afhængighed af forholdet mellem de effektive moduler for de to tilstødende materialer
er vist på figur 50, hvor normalspændingen σ θ normeret med den ydre spænding σ ∞ , vist på
figur 49, er plottet som funktion af radius r normeret med den karakteristiske længe L, for θ = 0 .
Dette er optegnet for forskellige forhold af de effektive parametre, defineret som
hvor
E − E
E E
* *
1 2
* *
1 + 2
() , () er indeks der angiver materiale 1 eller 2, som vist på figur 49
1 2
(J.2)
(J.3)