Appendix

G CST- og LST-elementopbygning Del III Numeriske modeller
b
N
⎡( −2 x1⋅ N + b) ⋅( −x1⋅ N + b) 4 N⋅x1( −x1⋅ N + b) −N⋅x1⋅( −2 x1⋅ N + b)
⎤
{ f } = ∫ ⎢ ⋅ p⋅dx 2 2 2
⎣ b b b ⎥⎦
0
⎡1b⋅p⎤ ⎢6N⎥ ⎢ ⎥
2 b⋅p { f } = ⎢ ⎥
⎢3N⎥ ⎢ ⎥
⎢1b⋅p⎥ ⎢⎣6N⎥⎦ Det ses, at lastfordelingen ikke længere er ligeligt fordelt mellem knuderne for et LST-element. I
lastfordelingen skal der dog regnes med, at naboelementet ved samling af elementerne vil bidrage til
lasten i hjørneknuderne og ikke i midterknuden, hvilket gør, at midterknuderne kun skal modelleres
med dobbelt så stor punktlast, når elementet betragtes på konstruktionsniveau. Lasten på knuderne
for et LST-element er vist til højre i figur 43.
G.5 SPÆNDINGER I KONSOL BEREGNET UD FRA CST- OG LST-
MODEL
For at kunne beregne spændingerne i konsollen ved både CST- og LST modellen, skal de globale
flytninger { }
V for konsollens globale frihedsgrader beregnes ved at løse ligningssystem givet ved
(G.11), fil vedlagt på cd-rom som CSTmassivkonsol.m og LSTmassivkonsol.m. For at beregne tøjningerne
i hver enkelt delelement skal tøjningsfordelingsmaticerne benyttes.
Ved at multiplicere tøjningsfordelingsmatricen med de globale flytninger der svarer til tøjningsfordelingsmaticens
lokale frihedsgrader, findes tøjningerne til:
[Byskov 2002, p400]
{ ( xα ) } [ B]{ V}
ε = (G.33)
Det bemærkes, at tøjningsfordelingsmatricen for CST-modellen ikke afhænger af x 1 og x 2 . For
LST-modellen er tøjningsfordelingsmatricen afhængig af 1 x og x 2 . For elastiske skiver er de lineære
konstitutive relationer er givet ved Hookes lov. Ved indsættelse af tøjningerne for de enkelte delelementer
beregnes spændingerne ud fra
[Byskov 2002, p191]
1
= (G.34)
t
{ σ( xα ) } [ D] { ε(
xα
) }
Beregningerne for spændingerne er vedlagt på cd-rom som CSTmassivkonsol.m og LSTmassivkonsol.m.
T
1
73