Om Gödels bevis og karakteren af matematisk tænkning

sig forsøg p˚a teorier og m˚aske hele grene af matematikken, som under det
første paradigme kunne udvikles bekymringsløst, men være direkte umulig
nonsense efter Gödel. Men at sige at de to ikke kunne tale sammen er at
g˚a for vidt. Som et glimrende eksempel kan fremhæves, at Hilbert faktisk
senere forbedrede og styrkede Gödels beviser. 23 .
Ang˚aende ovenst˚aende citat er det rigtigt nok, at matematikere under Hilberts
og Gödels paradigme i et vist omfang vil arbejde inden for forskellige
standarder og at de vil se p˚a verden p˚a forskellig m˚ade, som vi allerede har
gjort rede for, men at sige at de taler et forskelligt sprog er ikke sandt inden
for matematikken, netop fordi matematik er et logisk sprog og at logikkens
metode som regel ikke ændres under skiftet. 24
5.6 Er endnu et paradigmeskift muligt?
Vi har p˚apeget visse sammenhænge mellem paradigmeteorien og udviklingen
inden for matematikkens grundlagsforskning, og det kan nu være p˚a sin
plads at spørge om denne gren ogs˚a i fremtiden vil følge Kuhns teori, og om
endnu et paradigme vil være mulig. Thomas Bolander og Helge Elbrønd Jensen
skriver i [3] s. 28: “Der er helt klart fundamentale erkendelser omkring
det generelle forhold imellem “noget, der repræsenterer” og “det, det repræsenterer”
som endnu venter p˚a at blive afklaret. Før disse fundamentale
erkendelser er p˚a plads, f˚ar vi næppe den fulde forst˚aelse for rækkevidden og
betydningen af Gödels sætning.” De mener alts˚a, det er muligt, eller i hvert
fald at det sidste ord ikke er sagt i den sag, at der vil komme resultater,
som vil kaste nyt lys p˚a paradokserne og Gödels bevis. Man kan sige, at
matematikkens resultater rent objektivt set er ubetvivleligt sande, men der
hører til matematikken altid en række fortolkninger; især om hvad sætningerne
egentligt taler om. Der er for eksempel langt fra ovennævnte skepsis
til Tor Nørretranders, der synes, at kunne udlede næsten hvad som helst fra
Gödels sætning, for eksempel skriver han: “Gödel beviste, at mennesker ved
mere end de kan vide, hvorfra de ved.” 25 Dette er i bund og grund meget
spekulativt og p˚a den m˚ade kan man sagtens forestille sig, at der i fremtiden
vil komme resultater der sætter andre grænser end de nuværende, og at de
vil ændre nutidens opfattelse.
Man kan sige, at matematikkens beviser er endegyldige, ligesom det nok er
de færreste, der vil betvivle lysafbøjningseksperimentet ved solformørkelsen
23 [4] s. 68
24 Som eksempel p˚a at logik kan ændre sig, kan nævnes at superpositionsprincippet
indenfor kvantemekanikken, som er i strid med den klassiske logik, har f˚aet matematikeren
John von Neumann til at fremsætte en kvantelogik; for en kort beskrivelse heraf se [9] s.
37–38.
25 [4] s. 70; flere eksempler i kapitel 3 i denne
12