sig forsøg p˚a teorier <strong>og</strong> m˚aske hele grene <strong>af</strong> matematikken, som under det første paradigme kunne udvikles bekymringsløst, men være direkte umulig nonsense efter Gödel. Men at sige at de to ikke kunne tale sammen er at g˚a for vidt. Som et glimrende eksempel kan fremhæves, at Hilbert faktisk senere forbedrede <strong>og</strong> styrkede <strong>Gödels</strong> <strong>bevis</strong>er. 23 . Ang˚aende ovenst˚aende citat er det rigtigt nok, at matematikere under Hilberts <strong>og</strong> <strong>Gödels</strong> paradigme i et vist omfang vil arbejde inden for forskellige standarder <strong>og</strong> at de vil se p˚a verden p˚a forskellig m˚ade, som vi allerede har gjort rede for, men at sige at de taler et forskelligt spr<strong>og</strong> er ikke sandt inden for matematikken, netop fordi matematik er et l<strong>og</strong>isk spr<strong>og</strong> <strong>og</strong> at l<strong>og</strong>ikkens metode som regel ikke ændres under skiftet. 24 5.6 Er endnu et paradigmeskift muligt? Vi har p˚apeget visse sammenhænge mellem paradigmeteorien <strong>og</strong> udviklingen inden for matematikkens grundlagsforskning, <strong>og</strong> det kan nu være p˚a sin plads at spørge om denne gren <strong>og</strong>s˚a i fremtiden vil følge Kuhns teori, <strong>og</strong> om endnu et paradigme vil være mulig. Thomas Bolander <strong>og</strong> Helge Elbrønd Jensen skriver i [3] s. 28: “Der er helt klart fundamentale erkendelser omkring det generelle forhold imellem “n<strong>og</strong>et, der repræsenterer” <strong>og</strong> “det, det repræsenterer” som endnu venter p˚a at blive <strong>af</strong>klaret. Før disse fundamentale erkendelser er p˚a plads, f˚ar vi næppe den fulde forst˚aelse for rækkevidden <strong>og</strong> betydningen <strong>af</strong> <strong>Gödels</strong> sætning.” De mener alts˚a, det er muligt, eller i hvert fald at det sidste ord ikke er sagt i den sag, at der vil komme resultater, som vil kaste nyt lys p˚a paradokserne <strong>og</strong> <strong>Gödels</strong> <strong>bevis</strong>. Man kan sige, at matematikkens resultater rent objektivt set er ubetvivleligt sande, men der hører til matematikken altid en række fortolkninger; især om hvad sætningerne egentligt taler om. Der er for eksempel langt fra ovennævnte skepsis til Tor Nørretranders, der synes, at kunne udlede næsten hvad som helst fra <strong>Gödels</strong> sætning, for eksempel skriver han: “Gödel <strong>bevis</strong>te, at mennesker ved mere end de kan vide, hvorfra de ved.” 25 Dette er i bund <strong>og</strong> grund meget spekulativt <strong>og</strong> p˚a den m˚ade kan man sagtens forestille sig, at der i fremtiden vil komme resultater der sætter andre grænser end de nuværende, <strong>og</strong> at de vil ændre nutidens opfattelse. Man kan sige, at matematikkens <strong>bevis</strong>er er endegyldige, ligesom det nok er de færreste, der vil betvivle lys<strong>af</strong>bøjningseksperimentet ved solformørkelsen 23 [4] s. 68 24 Som eksempel p˚a at l<strong>og</strong>ik kan ændre sig, kan nævnes at superpositionsprincippet indenfor kvantemekanikken, som er i strid med den klassiske l<strong>og</strong>ik, har f˚aet matematikeren John von Neumann til at fremsætte en kvantel<strong>og</strong>ik; for en kort beskrivelse her<strong>af</strong> se [9] s. 37–38. 25 [4] s. 70; flere eksempler i kapitel 3 i denne 12
i 1919, som var det første <strong>af</strong>gørende <strong>bevis</strong> for den generelle relativitetsteori, men der kan sagtens komme nye resultater indenfor matematikken i form <strong>af</strong> nye overraskende sætninger, der kan ændre matematikernes tilgang til deres fag, p˚a samme m˚ade som mange fysikere mener, der vil komme fænomener, man ikke vil kunne forklare via relativitetsteorien som den st˚ar i dag. 13
Change language