APPENDIX A: KVANTITATIVE KALIBRERINGSKRITERIER <strong>Retningslinier</strong> <strong>for</strong> <strong>Opstilling</strong> <strong>af</strong> <strong>Grundvandsmodeller</strong> © 2000 GEUS Kvantitative kalibreringskriterier (Sonnenborg, 2000a) baseres hyppigt på et mål <strong>for</strong> den gennemsnitlige <strong>af</strong>vigelse mellem observeret og simuleret værdi, også benævnt en norm. Neden<strong>for</strong> er angivet fire normer, som vægter de enkelte residualer på <strong>for</strong>skellig måde. ME (mean error eller middelfejl) udtrykker den gennemsnitlige <strong>af</strong>vigelse mellem observeret ψobs og simuleret ψsim tilstandsvariabel n 1 ME = ( ψ obs, i -ψ sim, i ) n i=1 hvor n er antallet <strong>af</strong> observationer. ME kan give et indtryk <strong>af</strong>, om der introduceres nogen overordnet fejl i modelresultaterne, dvs. om f.eks. trykniveauet simuleres generelt <strong>for</strong> lavt eller højt. Hvis ME → 0, vil der globalt set ikke optræde systematiske fejl i modellen. MAE (mean absolute error eller gennemsnitlig absolut fejl) beregner et gennemsnit <strong>af</strong> de absolutte residualer n 1 MAE = n | ( ψ obs, i -ψ sim, i ) | i=1 RMS = 1 n n ( ψ obs, i -ψ sim, i ) i=1 RMS (root mean squared error eller middelværdien <strong>af</strong> kvadrat<strong>af</strong>vigelsessummen) er det kriterium, der oftest anvendes til at måle den opnåede overensstemmelse mellem data og model Denne norm beregner standard<strong>af</strong>vigelsen på residualerne, og kan sammenlignes direkte med den estimerede standard<strong>af</strong>vigelse på observationsdata. SE (standard error, goodness of fit eller standard<strong>af</strong>vigelsen) er et SE = 1 n - P n i=1 w i ( ψ obs, i direkte mål <strong>for</strong> modellens evne til at reproducere de observerede data - 2 ψ sim, i ) 2 hvor wi er vægtningen <strong>af</strong> observationsdata nr. i, og P er antallet <strong>af</strong> kalibreringsparametre. I en regressionsmæssig sammenhæng angiver n – P antallet <strong>af</strong> frihedsgrader. Hvis vægtene wi specificeres til den reciprokke værdi <strong>af</strong> variansen på observationerne (wi = 1/si 2 ), vil denne norm tage hensyn til, at der kan være <strong>for</strong>skellig usikkerhed knyttet til observationsværdierne. Når samtlige modelfejl er elimineret og kun observationsfejl resterer, vil SE → 1. SE giver dermed et direkte mål <strong>for</strong>, hvor godt de observerede værdier simuleres i <strong>for</strong>hold til usikkerheden på observationerne. Den sidste norm, der gengives her, er R 2 R 2 = ( ψ obs, i - ψ obs ) ( ψ 2 obs, i − − ψ obs ( ψ ) 2 obs, i −ψ hvor ψobs er middelværdien <strong>af</strong> de observerede data. R 2 udtrykker, hvor stor en del <strong>af</strong> den totale variation i observationsdata, som bliver <strong>for</strong>klaret <strong>af</strong> modellen. R 2 er med andre ord et mål <strong>for</strong> tilpasningsgraden <strong>af</strong> den optimerede model. R 2 kan maksimalt blive 1.0, hvilket er udtryk <strong>for</strong> en perfekt overensstemmelse mellem observeret og simuleret tilstandsvariabel, og er ubegrænset nedadtil. Hvis R 2 bliver mindre end 0.0, giver 50 sim, i ) 2
<strong>Retningslinier</strong> <strong>for</strong> <strong>Opstilling</strong> <strong>af</strong> <strong>Grundvandsmodeller</strong> © 2000 GEUS middelværdien <strong>af</strong> de observerede data en bedre beskrivelse <strong>af</strong> data end modellen gør, og der er i dette tilfælde grund til at re<strong>for</strong>mulere modellen. R 2 anvendes ofte til kvantificering <strong>af</strong> overensstemmelsen mellem tidsserier <strong>af</strong> observeret og simuleret tilstandsvariabel. 51
Change language