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Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
abhängt. Damit ist es möglich, die Pfadmetriken sukzessive zu berechnen. Ein effizienter Verfahren stellt der
Viterbi-Algorithmus dar, welcher im Folgenden genauer beschrieben wird.
Viterbi-Algorithmus
1. Beginne Trellis im Nullzustand zum Zeitpunkt ℓ=0
2. Berechne γ(y(ℓ)|a(ℓ)) zwischen empfangenen Codewort y(ℓ) und allen möglichen Codeworten a(ℓ)
3. Addiere unter 2) berechnete Pfadmetriken zu alten Zustandsmetriken M j(ℓ−1), j = 0...2 m − 1
4. An jedem Zustand Auswahl desjenigen Pfades mit kleinster euklidischer Distanz (größter Korrelationsmetrik)
und Verwerfung (keine weitere Berücksichtigung) der anderen Pfade
=⇒ Aufwand wächst nur linear mit Pfadlänge (nicht exponentiell)
5. Wiederholung ab 2), bis alle N empfangenen Worte abgearbeitet wurden
6. Ende des Trellisdiagramms:
• Terminierte Codes (Trellis endet im Nullzustand):
=⇒ Bestimmung des Pfades mit der besten Metrik M0(N) im Nullzustand
• Nicht-terminierte Codes:
=⇒ Bestimmung des Pfades mit der global besten Zustandsmetrik M j(N), j = 0··· 2 m − 1
7. Zurückverfolgen des in 6) bestimmten Pfades (Survivor) und Ausgabe der zugehörigen Informationsbit
Beispiel: 1/2-ratiger Faltungscode mit Lc = 3, g1 = 78, g2 = 58 und Sequenzlänge N = 6 (K = 4)
• Informationssequenz: u=(1 0 0 1), Tailbit: (0 0)
• Codierte Folge: x=(+1 + 1 + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 + 1
+1 − 1
+ 1 + 1
)
für Tailbit
• Hard-Decision-Decodierung
• Empfangene Folge: y=(−1 − 1
f
+1 − 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 − 1
−1 +1)
f
Die Empfangsfolge y (Hard-Decision) enthält 3 Fehler, die i.a. wegen d f = 5 nicht korrekt decodiert
werden können. Allerdings spielt bei Faltungscodes auch die Verteilung der Fehler in der
Sequenz eine wichtige Rolle. Einzelne, weit auseinander liegende Fehler können unter Umständen
noch korrigiert werden, auch wenn die Gesamtfehlerzahl die halbe Mindestdistanz übersteigt.
Bild 4.8 illustriert die Arbeitsweise des Viterbi-Algorithmus für das obige Beispiel im Trellisdiagramm.
4.3. OPTIMALE DECODIERUNG MIT VITERBI-ALGORITHMUS 92