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Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Lineares Gleichungssystem:
Lösung:
Reihenentwicklung:
Interpretation:
Se
Sa
S10 = WD 2 L·Sa+WL·S01
S01 = DL·S10+ DL·S11
S11 = WDL·S11+WDL·S10
=
Se = D 2 L·S01
WD5L3 =: T(W,D,L)
1−WDL−WDL 2
T(W,D,L) = W D 5 L 3 +
W 2 D 6 L 4 +W 2 D 6 L 5 +
W 3 D 7 L 5 + 2W 3 D 7 L 6 +W 3 D 7 L 7 +...
= ∑∑∑ w d ℓ
Tw,d,ℓ·W w · D d · L ℓ
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
• 1 Sequenz der Länge ℓ=3 (Codeworte) mit Eingangsgewicht w=1 und Ausgangsgewicht d = 5
(4.22)
• 2 Sequenzen mit Eingangsgewicht w=2 und Ausgangsgewicht d = 6 und den Längen ℓ=4 bzw. ℓ=5
• Je 1 Sequenz mit Eingangsgewicht w=3 und Ausgangsgewicht d = 7 und den Längen ℓ=5 bzw. ℓ=7
und 2 Sequenzen der Länge ℓ=6 mit Eingangsgewicht w=3 und Ausgangsgewicht d = 7
• Bild 4.12 zeigt für den im Beispiel betrachteten Faltungscode das Trellisdiagramm mit allen Sequenzen
bis zum Gewicht d = 6
00
10
01
11
0/00
1/11
1/01
w=1, d=5, l=3
w=2, d=6, l=4
w=2, d=6, l=5
0/10 1/00 0/10
0/01
0/11 0/11 0/11
l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5
Bild 4.12: Ausschnitt des Trellisdiagramms für Faltungscode aus Bild 4.2 zur Veranschaulichung der freien Distanz
Die oben beschriebene Vorgehensweise kann mathematisch recht anschaulich mit Hilfe von Matrizen dargestellt
werden. Es gilt
∞
T(W,D,L)= ∑ aS
p=0
p b. (4.23)
4.5. DISTANZEIGENSCHAFTEN VON FALTUNGSCODES 97