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Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
4.2.4 Terminierte Faltungscodes
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Durch das Anhängen von sogenannten Tailbit kann der Codierer am Ende der Informationsfolge wieder in einen
bekannten Endzustand (in der Regel der Nullzustand) überführt werden. Damit lassen sich auch die letzten Bit
zuverlässig schätzen. Die Anzahl der Tailbit entspricht exakt dem Gedächtnis des Codierers, die Wertigkeit der
Tailbit hängt dagegen von dessen Struktur ab. Hier gilt
• NSC-Codes: Anhängen von m Nullen
• RSC-Codes: m Tailbit hängen vom letzten Zustand vor dem Anhängen der Tailbit ab (in Tabelle ablegen)
Das Anhängen von Tailbit reduziert allerdings die Coderate, d.h. für eine Sequenz u mit N Informationsbit gilt
bei einem 1/n-ratigen Faltungscode
R Tail
c
=
N
N
= Rc· . (4.11)
n·(N+ m) N+ m
Je größer N im Vergleich zur Einflusslänge bzw. dem Gedächtnis des Codierers ist, desto weniger fallen die
angehängten Tailbit bzgl. der Coderate ins Gewicht. Die Beschreibung mittels Generatormatrix lautet nun:
⎡
⎤
⎢
G= ⎢
⎣
G0 G1 ··· Gm
G0 G1 ···
. ..
4.2.5 Tailbiting convolutional codes
. ..
. .. ···
G0 G1 ··· Gm
⎥
⎦
mit Gi =[g1,i g2,i ... gn,i] (4.12)
Sollen Datenpakete mit sehr niedriger Länge übertragen werden, wie es beispielsweise für moderne paketorientierte
Übertragungsprotokolle vorgesehen ist, so führt das Anhängen von Tailbit allerdings doch zu einem
merklichen Verlust der zur Verfügung stehenden Datenrate. Hier bieten sich die Tailbiting Convolutional Codes
an, bei denen der Endzustand des Codierers mit dem Startzustand identisch ist. Daher sind keine Tailbits
erforderlich. Für nicht-rekursive Codes kann der gesamte Informationsblock codiert und der Endzustand des
Codierers bestimmt werden. Dann wird der Endzustand als Anfangszustand gewählt und erneut codiert. Man
erhält einen quasi-zyklischen Faltungscode. Die Generatormatrix lautet
⎡
⎤
⎢
G= ⎢
⎣ .
G0 G1 ··· Gm
Gm
G0 G1 ··· Gm
⎥
. .. . .. . ..
⎥
G0 G1 ··· Gm
⎥ .
. .. . ..
⎥
. ⎥
. ..
⎥
G0 G1⎦
G1 ··· Gm G0
4.3 Optimale Decodierung mit Viterbi-Algorithmus
Wir wollen zunächst einige Vereinbarungen bzgl. der Nomenklatur treffen. Die Informationssequenz u besteht
aus k Informationsbit und wird durch den Faltungscodierer in die codierte Sequenz
x=(x1(0) ··· xn(0) ··· x1(N− 1) ··· xn(N− 1) )
x(0)
x(N− 1)
4.3. OPTIMALE DECODIERUNG MIT VITERBI-ALGORITHMUS 89