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Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
Dabei beschreibt der Vektor a den Start im Trellisdiagramm vom Nullzustand in alle übrigen Zustände mit den
Parametern W , D und L. Da die Selbstschleife des Nullzustands entsprechend Bild 4.11 aufgetrennt wurde,
existiert nur ein Übergang zum Zustand S10 mit den Parametern WD 2 L und a hat die Form
a= 0 W D 2 L 0 . (4.24)
Die Matrix S stellt die Übergänge zwischen den Zuständen S01 bis S11 (ohne Nullzustand) dar und b gibt die
Übergänge von allen Zuständen in den Nullzustand an. Für den oben betrachteten Code gilt:
⎡
0
S = ⎣DL
⎤
W L 0
0 WDL⎦
alter Zustand S01
alter Zustand S10
DL 0
⎡
D
WDL alter Zustand S11
b = ⎣
2 ⎤
L
0
0
⎦
Zustand S01
Zustand S10
Zustand S11
(4.25)
(4.26)
Vom Zustand 10 sind die Zustände 01 und 11 zu erreichen, wodurch sich die Einträge in der 2. Zeile von S
erklären lassen. Für jeden Übergang im Trellisdiagramm ist mit S zu multiplizieren, so dass für eine Sequenz
der Länge L der Exponent von S genau p = L−2 beträgt. Der Vektor b schließt das Trellis letztendlich im
Nullzustand ab, da dieser nur über den Zustand S01 zu erreichen ist, enthält b nur in der ersten Spalte einen
von Null verschiedenen Eintrag. Wir wollen nun für das obige Beispiel alle Sequenzen bis zur Länge ℓ ≤ 5
bestimmen, die im Nullzustand beginnen und enden. Wir erhalten
Tℓ=3(W,D,L) = aSb= 0 WD2L 0
⎡ ⎤⎡
0 W L 0 D
⎣DL
0 W DL⎦⎣
DL 0 W DL
2 ⎤
L
0 ⎦
0
= WD3L2 0 W 2D3L2 ⎡
D
⎣
2 ⎤
L
0 ⎦
0
= WD 5 L 3
Tℓ=4(W,D,L) = aS 2 b= W D3L2 0 W 2D3L2 ⎡
0
⎣DL
⎤⎡
W L 0 D
0 WDL⎦⎣
DL 0 WDL
2 ⎤
L
0 ⎦
=
0
W 2D4L3 W 2D3L3 W 3D4L3 ⎡
D
⎣
2 ⎤
L
0 ⎦
0
= W 2 D 6 L 4
Tℓ=5(W,D,L) = aS 3 b= W 2D4L3 W 2D3L3 W 3D4L3 ⎡ ⎤⎡
0 WL 0 D
⎣DL
0 W DL⎦⎣
DL 0 W DL
2 ⎤
L
0 ⎦
0
= W 2D4L4 +W 3D5L4 W 3D4L4 W 3D4L4 +W 4D5L4 ⎡
D
⎣
2 ⎤
L
0 ⎦
0
= W 2 D 6 L 5 +W 3 D 7 L 5
⇒ Tℓ≤5(W,D,L) = WD 5 L 3 +W 2 D 6 L 4 +W 2 D 6 L 5 +W 3 D 7 L 5
Wichtige Parameter zur Beschreibung der Distanzeigenschaften:
4.5. DISTANZEIGENSCHAFTEN VON FALTUNGSCODES 98