307 KB - Universität Bremen
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Kanalcodierung I<br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
<strong>Universität</strong> <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
Die analytische Abschätzung der Bitfehlerrate hängt von den Distanzeigenschaften des jeweiligen Codes (Koeffizienten<br />
cd) und den Kanaleigenschaften (Fehlerwahrscheinlichkeit Pd) ab. Für andere Kanäle als den AWGN-<br />
Kanal, z.B. BSC oder Schwundkanäle, sind in Gl. (4.33) nur die Pd neu zu berechnen, ansonsten behält<br />
Gl. (4.33) ihre Gültigkeit.<br />
Beispiel: 1/2-ratiger Faltungscode mit Lc = 3, g1 = 78, g2 = 58<br />
BER →<br />
T(W,D,L) =<br />
T(W = 1,D,L=1) =<br />
∂T(W,D,L=1)<br />
∂W<br />
10 0<br />
10 −1<br />
10 −2<br />
10 −3<br />
10 −4<br />
<br />
<br />
<br />
W=1<br />
=<br />
Pb ≤ 1<br />
2 ·<br />
∞<br />
∑<br />
d=5<br />
∞<br />
∑<br />
d=5<br />
∞<br />
∑<br />
d=5<br />
W d−4 · D d · L d−2 ·(1+L) d−5<br />
2 d−5 D d<br />
⇒ ad = 2 d−5<br />
∞<br />
∑ 2<br />
d=5<br />
d−5 ·(d− 4)·D d ⇒ cd =(d− 4)·2 d−5<br />
(d− 4)·2 d−5 <br />
· erfc dRc<br />
10<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
−5<br />
Eb<br />
N0<br />
Vergleich Simulation / Analyt. Abschätzung<br />
10log 10 (Eb/N0) →<br />
<br />
Simulation<br />
d ≤ 5<br />
d ≤ 6<br />
d ≤ 7<br />
d ≤ 20<br />
(4.34)<br />
Bild 4.14: Vergleich von Simulationsergebnissen mit der analytischen Abschätzung der Bitfehlerrate für Faltungscode<br />
mit g1 = 58, g2 = 78 und Übertragung über einen AWGN-Kanal<br />
• Asymptotische Bitfehlerrate (Eb/N0 → ∞) allein durch freie Distanz d f bestimmt<br />
• Für Bitfehlerrate im ’mittleren’ Bereich gesamtes Distanzspektrum erforderlich<br />
• Für große Fehlerraten /kleine Signal-Rausch-Abstände ist Union Bound sehr ungenau<br />
4.6. ABSCHÄTZUNG DER FEHLERWAHRSCHEINLICHKEIT 101
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