307 KB - Universität Bremen
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Kanalcodierung I<br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
<strong>Universität</strong> <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
Die Punktierung erfolgt normalerweise periodisch mit der Periode LP und läßt sich dann mit Hilfe einer Punktierungsmatrix<br />
P beschreiben.<br />
⎡ ⎤<br />
P =<br />
⎢<br />
⎣<br />
p1,0 p1,1 ··· p1,LP−1<br />
p2,0 p2,1 ··· p2,LP−1<br />
.<br />
.<br />
pn,0 pn,1 ··· pn,LP−1<br />
= <br />
p0 p1 ··· pLP−1<br />
.<br />
⎥<br />
⎦<br />
(4.20)<br />
(4.21)<br />
Jede Spalte pi von P enthält das Punktierungsschema für ein Codewort und besteht somit aus n Elementen.<br />
Statt der ursprünglich n·LP Bit werden jetzt durch die Punktierung nur noch ℓ+LP Bit übertragen, wobei der<br />
Parameter ℓ im Bereich 1≤ℓ≤(n−1)·LP liegt. Dadurch können Coderaten im Bereich von<br />
bis<br />
ℓ=1 −→ R ′ c<br />
= Lp<br />
LP+ 1<br />
ℓ=(n−1)·LP −→ R ′ c = Lp 1<br />
=<br />
LP· n n<br />
eingestellt werden. Die Struktur von P ist nur in einfachsten Fällen trivial. So kann beispielsweise durch die<br />
Punktierung ein katastrophaler Code entstehen. In jedem Fall ist die Punktierung auf die jeweiligen Generatoren<br />
abzustimmen. Ferner ist zu beachten, dass durch die Punktierung ein zeitvarianter Faltungscode entsteht, der<br />
eine erweiterte Beschreibung erfordert, auf die an dieser Stelle aber nicht weiter eingegangen werden soll.<br />
Beispiel: Punktierungsperiode LP = 2, Codewortlänge n=2, Originalcoderate Rc = 1/2<br />
Punktierungsmatrix: P=<br />
g 10<br />
g 11<br />
x 1(l)<br />
<br />
u(l) 1 1 x(l)<br />
D D<br />
P=<br />
1 0<br />
g 20<br />
g 21<br />
g 12<br />
g 22<br />
x 2(l)<br />
Bild 4.10: Punktierung eines halbratigen Faltungscodes mitℓ=1 zur Rate R ′ c = 2/3<br />
<br />
1 1<br />
=[p0 p1]<br />
1 0<br />
Punktierung mitℓ=1 −→ R ′ c = 2/3<br />
x1(0) x2(0) x1(1) x2(1) x1(2) x2(2) x1(3) x2(3) −→ x1(0) x2(0) x1(1) x1(2) x2(2) x1(3) x1(4)...<br />
Anwendung:<br />
Rate-compatible punctured convolutional codes (RCPC-Codes) erlauben eine adaptive Anpassung der Coderate<br />
an aktuelle Übertragungsbedingungen. Unter der Voraussetzung, dass Sender und Empfänger die Übertragungsbedingungen<br />
und das Punktierungsschema austauschen können, steht somit eine einfache Möglichkeit der adaptiven<br />
Systemoptimierung zur Verfügung.<br />
4.4. PUNKTIEREN VON 1/N-RATIGEN FALTUNGSCODES 95
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