Prädikationstheorie und Widerspruchsproblem - Peter Ruben ...

Peter Ruben: PrÄdikationstheorie und Widerspruchsproblem
Subjekten annehmen, so wÅrde man AusdrÅcke zulassen, die unbewertbar sind, also nie
zu Urteilen gemacht werden kÄnnten. Denn wie wollte man Åber einen nicht unterstell-
ten Gegenstand feststellen, ob eine Åber ihn behauptete Eigenschaft demselben auch
tatsÇchlich zukommt? Wo man keinen TrÇger hat, kann man auch keine Eigenschaft
feststellen!
Die Unnegierbarkeit von Subjekten ist nach Auffassung des Autors ein sprachliches
Pendant zum Verbot der Division durch null in der Arithmetik. Aus hier nicht nÇher
erlÇuterbaren GrÅnden kÄnnen wir nÇmlich annehmen, daÉ der Nenner in BrÅchen eine
zum Subjekt in SÇtzen Çhnliche Stellung hat wie der ZÇhler in BrÅchen zum PrÇdikat in
SÇtzen. DaÉ also die Zahl null in einem Nenner nicht auftreten darf, ist mit dieser Ana-
logie von Çhnlichem Sinn wie das Nichtauftreten der Negation im Subjekt. Dabei ist zu
beachten, daÉ etwa der Satz „Nichtraucher / leben gesund“ mit dem Subjekt „Nichtrau-
cher“ affirmativ GegenstÇnde meint. FÅr den Satz „nicht Otto / ist Raucher“ erklÇren wir
die Partikel „nicht“ als aus dem PrÄdikatverband entnommen und aus z. B. kÅnstleri-
schen GrÅnden vor den ganzen Satz gestellt. Damit bleibt klar die von der Grammatik
geforderte Zweitstellung der gebeugten Verbform erhalten.
Die vier Arten der deskriptiven PrÇdikation stellen die Formen der elementaren Satz-
bildung dar. Man kann nun erweiterte ElementarsÇtze bilden, indem man entweder eine
SubjektaufzÇhlung oder eine PrÇdikataufzÇhlung oder beides realisiert. In solchen Satz-
gliedaufzÇhlungen wird die grammatische Konjunktion „und“ verwendet, die man na-
tÅrlich sorgfÇltig vom Gebrauch der Satzkonjunktion „und“ zu unterscheiden hat. FÅr
die PrÄdikatkonjunktion verwenden wir das Zeichen &, schreiben also fÅr den prÇdika-
tiv erweiterten Elementarsatz: S/ε(p 1 & p 2 & . . . & p n ) bzw. S/P 1 & P 2 &...& P n . FÅr die
Subjektkonjunktion verwenden wir das Zeichen +, falls ein erweiterter Elementarsatz S 1
+ S 2 ...+ S n /P sinngleich in SÇtze S 1 /P, S 2 /P..., S n /P auflÄsbar ist. Falls dies nicht mÄglich
ist, so verwenden wir fÅr die Subjektkonjunktion das Zeichen . Der Satz S 1 S 2 /P ist
also nicht sinngleich in die Konjunktion der SÇtze S 1 /P und S 2 /P transformierbar. FÅr
den Fall der – wie wir nun sagen wollen – trennbaren Subjektkonjunktion S i + S j /P fÅh-
ren wir Hilberts und Ackermanns Beispiel „Hans und Erich sind intelligent“ an; fÅr den
Fall der untrennbaren Subjektkonjunktion S k S l /P verwenden wir das andere Beispiel
derselben Autoren: „Hans und Erich sind verwandt.“ 25 Die FÇhigkeit zur Unterschei-
25 D. Hilbert / W. Ackermann: GrundzÅge der theoretischen Logik. Berlin/GÄttingen/Heidelberg 1959, S.
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