Prädikationstheorie und Widerspruchsproblem - Peter Ruben ...

Peter Ruben: PrÄdikationstheorie und Widerspruchsproblem
Wir definieren nun das negative Urteil durch die Festlegung: S/P =df !S/–P. Damit
ist die logische Negation im eigentlichen Sinne auf die, wie wir sagen dÅrfen, logische
Position zurÅckgefÅhrt (man verwechsle aber nicht die deskriptive Negation mit der
logischen Negation; erstere ist Aussagenbestandteil, letztere aber ein wertbildender
Operator!). Mit dieser Definition nehmen unsere logischen Elementarurteile die Formen
an:
!S/εp ⇒ S/ε p ; (5)
!S/ε p ⇒ S/εp (6)
Diese Form des logischen Ausdrucks wird seit Fichte in der klassischen deutschen Phi-
losophie „das Setzen“ genannt (Hegels „Aufheben“ ist dagegen gleichbedeutend mit der
Feststellung einer áquivalenz). Wir kÄnnen also definieren:
!X setzt =df !X ⇒ fÅr AusdrÅcke X; (7)
!X hebt !Y auf =df !X ⇔ !Y, fÅr AusdrÅcke X, Y. (8)
Die eigentliche Aufgabe der Wissenschaft der Logik besteht nun darin, die entdeck-
ten logischen Folgebeziehungen analytisch zu erklÇren (eine Theorie der Folgebezie-
hung zu liefern). Nehmen wir den „klassischen“ (deskriptiven) Standpunkt an, so ent-
hÇlt die Implikation !S/P ⇒S/ P den logischen Wert w. Dieser wird explizit angege-
ben, indem die Relation der Implikation auf die logische Operation der Subjunktion
zurÅckgefÅhrt wird:
!S/P⇒S/ P =df !S/PS/ P = w 37
37 In der konstruktiven Auffassung der Logik nimmt man im Gegensatz zur deskriptiven Auffassung keine
„An-sich-Existenz“ der abstrakten Urteilswerte an. Man definiert vielmehr die „mathematische Negation“
(Heyting): ~S/P =df !S/P → Kt, worin Kt eine beliebige, aber fest gegebene Kontradiktion bezeichnet (z.
B 0 = 1). Unter dieser Bedingung lautet dann die konstruktive Auffassung der Negation der Negation:
!S/P ⇒ (!S/P → Kt) → Kt. Fassen wir deskriptionistisch alle mÄglichen Kontradiktionen als Elemente
derselben Klasse auf, von der man nach der Totalrelation den Wert f abstrahieren kann, so kÄnnen wir
statt dieser Negation der Negation vielmehr die folgende behaupten: !S/P ⇔ (!S/P → f) → f. Wie man
sieht, ist der Unterschied zwischen der konstruktiven und der deskriptiven mathematischen Logik unaufhebbar:
Man kann niemanden zwingen, vom konkreten Wert des Urteils zu den abstrakten Werten w oder
f Åberzugehen! Im alltÇglichen VerstÇndnis bedeutet diese Feststellung so ziemlich dasselbe wie die Auffassung:
Man kann niemanden zwingen, materielle Recheneinheiten zur Erleichterung des Austauschs
von konkreten Tauschwerten (Naturalien) einzufÅhren. Der Streit der Konstruktivisten mit den
Deskriptionisten („Klassikern“) lÇÉt sich in diesem Sinne auf die Frage reduzieren: Lehnen wir die Benutzung
von Geld ab, oder aber halten wir das Geld fÅr die conditio sine qua non des Austauschs? In
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