Bachelorarbeit - Desy

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Aufgabe, denn es muss berücksichtigt werden, dass der Overshoot als Artefakt des Vor-
verstärkers die Amplitude des Signals zu größeren Werten hin verfälscht.
Die erste hier untersuchte Möglichkeit ist es, Kurven durch die Anstiegs- und Ab-
stiegsflanke zu fitten und deren Schnittpunkt zu berechnen. Zunächst wird durch linea-
re Regression eine Gerade durch den Anstiegsflanke gefittet. Dadurch wird der nicht-
verschwindenden Dauer der Ladungssammlung im Detektor Rechnung getragen. Sei
g(x) = a2 + b2x der erwartete lineare Zusammenhang, dem die Messpunkte des ansteigen-
den Astes folgen. Die Regressionsgerade berechnet sich allgemein durch die Minimierung
der Residuen (Methode der kleinsten Fehlerquadrate):
Q(a, b) =
n
yi − g(x) 2 =
i=1
n
(yi − axi − b) 2 = minimal (4.1)
Es muss also Q(a, b) partiell nach a und b abgeleitet und gleich Null gesetzt werden.
Daraus ergibt sich
und
b =
i=1
a = ¯y − b¯x (4.2)
1 n
n i=1 xiyi − ¯x¯y
s2 , (4.3)
x
wobei ¯x der Mittelwert der xi, ¯y der Mittelwert der yi und s 2 x die Standardabweichung
bezeichnet [17].
Die Abstiegsflanke, die in guter Näherung exponentiell ist, wird in der Nähe der An-
stiegsflanke durch Logarithmieren linearisiert und analog zu oben eine Regressionsgerade
berechnet (vgl. Listing 3 in Anhang A.4). Indem als Startpunkt für die Regressionsge-
rade der Abstiegsflanke der Punkt β + 20 gewählt wird, trägt der Overshoot nicht zur
Berechnung der Fitfunktion bei (Abb. 4.1).
Die y-Koordinate des Schnittpunkts der beiden Regressionsgeraden wird als Maß für
die wahre Höhe des Signals betrachtet. Diese ergibt sich zu y = a1eb1x a1−a2
mit x = . In
b2−a1b1
Listing 3 in Anhang A ist der Programmcode für die konkrete Berechnung der Regressi-
onsfunktionen dargestellt.
Die Energieauflösung, die mit dieser Methode erreicht wird, beträgt 2,384(78) keV für
die 847 keV-Linie und 2,18(10) keV für die 1238 keV-Linie.
Es wird nun untersucht, ob die FWHM verbessert werden kann, wenn für die Regres-
sionsfunktion der Abstiegsflanke nicht die gesamte Trace, sondern ein kleinerer Bereich
verwendet wird. Denn wie in Abbildung 4.1 erkennbar, stimmt der Fit über die Daten-
punkte der Abstiegsflanke zum Ende der Trace hin immer weniger mit dem Verlauf der
Datenpunkte überein.