Bachelorarbeit - Desy

36
Die Faltung des Signals ν(t) mit h1(t) berechnet sich zu
r(t) = (ν ∗ h1)(t) =
r(t) =
T1
Die Faltung von ν(t) mit h2(t) ergibt
0
p(t) = (ν ∗ h2)(t) =
p(t) =
t
t
0
′ · e (t′ −t)/τ ′ 2
dt = τt − τ 1 − e −t/τ , 0 ≤ t ≤ T1
t ′ e (t′ −t)/τ dt ′ = τ · e −t/τ τ + e T1/τ (T1 − τ) , t > T1.
T2
t
Sowohl r(t) als auch p(t) verschwinden für t < 0.
0
0
1 · e −(t−t′ )/τ dt ′ = τ 1 − e −t/τ , 0 ≤ t ≤ T2
e (t′ −t)/τ dt ′ = τ · e −t/τ e T2/τ − 1 , t > T2.
(5.5)
(5.6)
Die Abbildung 5.1 zeigt das Ergebnis der Faltung des Signals ν(t) mit den Stufenfunktio-
nen h1(t) und h2(t).
Abbildung 5.1: Faltung des Signals ν(t) (a) mit der Stufenfunktion h1(t) (b) ergibt die Funktion
r(t) (c). Die Faltung des Signals mit der Rechteckfunktion h2(t) (e) ergibt die
Funktion p(t) (f). Bilder entnommen aus [18].
det:
Es wird nun folgende Linearkombination der Sprungfunktionen h1(t) und h2(t) gebil-
h(t) = h1(t) + τh2(t) + (T1 − τ) · h2(t − T1) − h1(t − T2) (5.7)