Das Physikalische Praktikum
Das Physikalische Praktikum
Das Physikalische Praktikum
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
182 21 Beugung und Interferenz von Laserlicht<br />
2. Der angeregte Zustand hat eine mittlere Lebensdauer, nach der er in den niedrigeren Zustand<br />
zurückfällt und dabei ein Lichtquant der Energie E = hν = E2 − E1 aussendet (Spontane<br />
Emission).<br />
3. Ein vorhandenes Lichtquant der Energie E = hν = ℏω = E2 − E1 kann ein entsprechendes<br />
angeregtes Atom dazu veranlassen, unter Aussendung eines weiteren Quants hν in den<br />
tieferen Zustand überzugehen(Induzierte Emission).<br />
Im thermischen Gleichgewicht kann die Besetzung der beiden Energieniveaus durch eine<br />
Boltzmannverteilung beschrieben werden. Bezeichnet man die Anzahl der Atome im Zustand<br />
E1 bzw. E2 mit N1 bzw. N2, so ist das Verhältnis der Besetzungszahlen:<br />
N2<br />
N1<br />
= e−E2/kT<br />
e −E1/kT<br />
(21.1)<br />
Bringt man dieses System in ein Strahlungsfeld, so kann man die Wahrscheinlichkeiten für die<br />
möglichen Übergänge wie folgt angeben: Die Absorption eines Quants ist der Besetzungszahl<br />
N1 und der Dichte des Strahlungsfeldes u(ν) proportional, d.h. es gilt<br />
dN Absorption<br />
12 = B12 · u(ν) · N1 · dt (21.2)<br />
Die Zahl der spontanen Emissionen pro Zeiteinheit ist einfach der Besetzungszahl N2 proportional,<br />
also<br />
dN spontan<br />
21 = A21 · N2 · dt (21.3)<br />
Die induzierte Emission ist analog zur Absorption proportional zur Besetzungszahl N2 im angeregten<br />
Zustand und zur Strahlungsdichte u(ν), d. h.<br />
dN induziert<br />
21 = B21 · u(ν) · N2 · dt (21.4)<br />
Die Proportionalitätsfaktoren B12, A21 und B21 nennt man Einstein-Koeffizienten. Sie sind ein<br />
Maß für die Übergangswahrscheinlichkeiten je Zeit- und Strahlungsdichteeinheit. Im Gleichgewicht<br />
werden sich die Übergänge in beiden Richtungen ausgleichen. Deshalb gilt der Zusammenhang<br />
dN Absorption<br />
12<br />
= dN spontan<br />
21 + dN induziert<br />
21 . (21.5)<br />
Man kann auch das Verhältnis der Besetzungszahlen mit den Einstein-Koeffizienten angeben<br />
N2<br />
N1<br />
=<br />
B12 · u(ν)<br />
A21 + B21 · u(ν)<br />
(21.6)<br />
Vergleicht man dieses Verhältnis N2/N1 mit der Boltzmannverteilung und löst nach der Strahlungsdichte<br />
u(ν) auf, so findet man die Gleichung der Planckschen Strahlungsdichteformel:<br />
A12<br />
u(ν) =<br />
B12 · ehν/kT − B21<br />
(21.7)
Change language