Das Physikalische Praktikum

= 2 · E0
R 2
= 2E0
R 2
R
0
R
0
J0
⎛
⎝ 1
2π ·
2π
ei 2π λ ρ sin α cos ϕ dϕ
0
⎞
21.4 Grundlagen 189
⎠ ρ dρ (21.23)
2π
ρ sin α ρ dρ (21.24)
λ
2π
λ
( 2π R sin α)
λ
2E0
=
R2 2π
λ sin α 2 ·
J0
0
2π
J1 λ R sin α
= −2E0
J1(ε)
:= −2E0
R sin α ε
2π
2π
2π
ρ sin α · ρ sin α d ρ sin α
λ λ λ
(21.25)
(21.26)
wobei man sich folgende Eigenschaft der zylindrischen Bessel-Funktionen J0 und J1 zu Nutze
gemacht hat:
ε
0
ξ J0(ξ)dξ = −εJ1(ε)
Das Intensitätsprofil im Falle der Kreisblende mit Durchmesser D = 2R ist mit ε =
J1(ε)
I = I0 ·
ε
2
πD sin α
λ
also
(21.27)
Wie erwartet, hat man ein ähnliches Intensitätsprofil wie beim Spalt, nur dazu rotationssymmetrisch,
also mit einem hellen Kreis in der Mitte und konzentrische Ringe, deren Helligkeit stark
mit dem Radius abnimmt. Die Bessel-Funktion J1 ist in den üblichen Programmen implemen-
J1(ε)
ε
tiert. Die Maxima und Minima der Funktion haben die in Tabelle 21.1 aufgeführten
Werte. Der Zahlenwert 1,22 des ersten Minimums dürfte Ihnen schon öfter aufgefallen sein (z.B.
2
Tabelle 21.1: Extrema der Besselfunktion J1(ε).
Extremum Imin1 Imax1 Imin2 Imax2 Imin3 Imax3 Imin4
ε/π 1.2197 1.6347 2.2331 2.6793 3.2383 3.6987 4.2411
Auflösungsvermögen). Nun haben Sie gesehen wie dieser Zahlenwert zustande kommt.
Beugung am Gitter
Das Gitter habe N Spalte der Breite D. Die Stegbreite zwischen den Spalten sei S. Die Gitterkonstante
wäre dann g = 1
D+S (d.h. Zahl der Spalte pro Längeneinheit). Zur Berechnung nummeriert
man die Spalte von 0 bis (N-1) durch. Der ν-te Spalt beginnt dann bei ν ·(D+S) und endet bei