Das Physikalische Praktikum

16 E Fehlerrechnung und Auswertungen im Praktikum
runden. Das Ergebnis und der Fehler werden an der gleichen Stelle gerundet. Der Fehler wird
immer aufgerundet.
E.4 Systematische Fehler
Systematische Fehler bei Messungen im Praktikum rühren hauptsächlich von Ungenauigkeiten
der Messgeräte oder der Messverfahren her. Abweichungen der Messbedingungen, wie z.B. der
Temperatur, spielen in der Regel eine untergeordnete Rolle. Beispiele für systematische Fehler
sind:
• Eine Stoppuhr geht stets vor oder nach
• Ein Voltmeter zeigt wegen eines Kalibrierfehlers einen stets zu großen (oder zu kleinen)
Wert an
• Der Ohmsche Widerstand in einer Schaltung weicht vom angegebenen Nominalwert ab.
• Eine Beeinflussung der Messung durch Messgeräte (z.B. Innenwiderstände) wird nicht berücksichtigt.
Systematische Fehler haben stets einen festen Betrag und ein eindeutiges Vorzeichen. Sie ändern
sich auch nicht, wenn die Messung mit der gleichen Anordnung und den gleichen Geräten wiederholt
wird. Da das Vorzeichen nicht bekannt ist, muss man sie auch mit dem unbestimmten
Vorzeichen ± angeben. Für die Abschätzung des Betrages gelten die folgenden Hinweise.
Für Messgeräte sind die maximal erlaubten Abweichungen Δxsyst. einer Anzeige x vom wahren
Wert in der Regel durch Herstellungsnormen festgelegt (Güte des Gerätes, siehe Beschreibung
bei »Messgeräten«). Für elektrische Messgeräte ist der Begriff »Güteklasse« eingeführt
worden. Diese gibt den erlaubten systematischen Fehler als Prozentwert vom Vollausschlag an.
Diesen Fehler setzt man dann für alle Messungen in diesem Messbereich an.
Bei Längenmessgeräten beträgt der mögliche systematische Fehler selten mehr als wenige
Promille vom Messwert und kann daher gegenüber den Streufehlern in den meisten Fällen vernachlässigt
werden. Für eine quantitative Abschätzung kann die folgende Formel verwendet werden:
Δxsyst
x =
1 Skalenteil der Skala
Skalenteile bei Vollausschlag.
(E.4)
Stoppuhren sind noch genauer und Ihr Fehler kann zu Δxsyst = kleinster Skalenwert+ 0,005 ·
Messwert abgeschätzt werden.
Bei der Messung von Temperaturen mit einem Flüssigkeitsthermometer beträgt der Gerätefehler
etwa 1 Strichabstand.
E.5 Statistische, zufällige Fehler
Ursachen für zufällige Fehler sind z.B. Schwankungen der Messbedingungen während der Messung
oder auch Ungenauigkeiten bei der Ablesung von Messinstrumenten (z.B. Parallaxe). Um
den Betrag des Streufehlers abschätzen zu können, wiederholt man die Messung mehrfach. Ein
Maß für die Streuung kann dann aus den Abweichungen xi − ¯x der einzelnen Messwerte vom Mittelwert
gewonnen werden, die von Gauß als Standardabweichung s für n Messungen xi definiert