Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...

Mit der zweiten Ableitung prüfen wir, ob tatsächlich das gesuchte Minimum vorliegt.
G ′ (a) = −8V · a −2 + 2a
G ′′ (a) = 16V · a −3 + 2
G ′′ (a) = 16V
a3 + 2
G ′′ (aE) =
16V
√ 3 + 2
3
4V
= 16V
+ 2
4V
= 4 + 2
G ′′ (aE) = 6 > 0 ⇒ Minimum
Nun können wir die noch fehlende Höhe h der Schublade aus der umgestellten Nebenbedingung
berechnen.
hE =
V
√ 2 3
4V
= 3
V 3
(4V ) 2
= 3
V 3
16V 2
hE = 3
V
16
Mit dem gegebenen Wert von V = 16 l = 16 dm 3 können wir die konkreten Werte für a
und h berechnen.
aE = 3√ 4 · 16 dm3 = 4 dm
hE = 3
16 dm3 = 1 dm
16
Wir fassen die Lösungen zusammen und geben sie in der etwas gebräuchlicheren Einheit
Zentimeter an.
aE = 40 cm hE = 10 cm
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