Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...

A ′ (h) = 2r2 h − 4h 3
(r 2 h 2 − h 4 )
A ′ (0, 5r) =
=
A ′ (0, 8r) =
=
r 3 − 0, 5r 3
(0, 25r 4 − 0, 0625r 4 )
0, 5r 3
(0, 3125r 4 ) > 0
1, 6r 3 − 2, 084r 3
(0, 64r 4 − 0, 4096r 4 )
−0, 484r 3
(0, 2304r 4 ) < 0
Wir haben einen Vorzeichenwechsel von + nach −, demnach handelt es sich um ein
Maximum.
Die noch fehlende Breite b erhalten wir über die umgestellte Nebenbedingung:
b = 2 · √ r 2 − h 2
bE = 2 ·
=
4 ·
r 2 −
= √ 4r 2 − 2r 2
= √ 2r 2
bE = √ 2 · r
Fassen wir noch einmal die Lösungen zusammen:
1
√2 · r
r2 − 1
· r2
2
2
bE = √ 2 · r hE = 1
√ 2 · r
34