Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...

men wir dann s.
√
3
A = 3 · s · h + · s2
4
4 · V
A(s) = 3 · s · √
3 · s2 +
√
3
· s2
4
√ √
3 · 4 · V 3
A(s) =
+ · s2
s 4
A(s) = √ 3 · 4 · V · s −1 √
3
+ · s2
4
A ′ (s) = − √ 3 · 4 · V · s −2 √
3
+ · s
2
A ′ √
3 · 4 · V
(s) = −
s2 √
3
+ · s
√
2
3 · 4 · V
0 = −
s2 √
3
+ · s | · 2s2
2
0 = − √ 3 · 8 · V + √ 3 · s 3
| : √ 3
0 = −8 · V + s 3
−s 3 = −8 · V | · (−1)
s 3 = 8 · V | 3√
sE = 2 · 3√ V
| − s 3
Als nächstes muss geprüft werden, ob tatsächlich ein Minimum vorliegt. Das geht am
besten mit der zweiten Ableitung.
A ′ (s) = − √ 3 · 4 · V · s −2 √
3
+ · s
√
2
3
A ′′ (s) = √ 3 · 8 · V · s −3 +
=
2
√ 3 · 8 · V · s −3 =
√
3
+
√
2
3 · 8 · V
s3 A
√
3
+
2
′′ (sE) =
√
3 · 8 · V
2 · 3√ √
3
3 +
2
V
=
=
√ √
3 · 8 · V 3
+
8 · V 2
√ =
√
3
3 +
2
3
2 · √ 3 > 0 ⇒ Minimum
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