Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...

Die umgestellte Nebenbedingung kann nun in die Hauptbedingung eingesetzt werden.
Wir erhalten dann die Funktion A(a), die wir ableiten und gleich Null setzen.
A = a · b
√
3
A(a) = a · · (l − a)
√
2
√
3 3
A(a) = · l · a − · a2
2 2
A ′ √
3
(a) =
2 · l − √ 3 · a
√
3
0 =
2 · l − √ 3 · a | + √ 3 · a
√
√ 3
3 · a =
2 · l | : √ 3
aE = 1
· l
2
Die Prüfung, ob tatsächlich ein Maximum vorliegt, machen wir mit der zweiten Ableitung,
denn die ist recht einfach zu bilden.
A ′ √
3
(a) =
2 · l − √ 3 · a
A ′′ (a) = − √ 3
A ′′ (aE) = − √ 3 < 0 ⇒ Maximum
Zum guten Schluss bestimmen wir die noch fehlende Rechteckbreite b.
√
3
bE =
2 · (l − aE)
√
3
=
2 ·
l − 1
√ √
3 1 3
· l = · · l = · l
2 2 2 4
Hier noch einmal die Ergebnisse zusammengefasst:
aE = 1
2 · l bE = √ 3 · l 4
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