Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...
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A = a · b<br />
A(a) =<br />
h · (g − a)<br />
a ·<br />
g<br />
A(a) =<br />
a · h · (g − a)<br />
g<br />
A(a) = a · h · g − a2 · h<br />
g<br />
A(a) =<br />
a · h · g<br />
−<br />
g<br />
a2 · h<br />
g<br />
A(a) = a · h − a2 · h<br />
g<br />
A ′ (a) =<br />
2a · h<br />
h −<br />
g<br />
0 = h − 2aE · h<br />
g<br />
| + 2aE · h<br />
g<br />
2aE · h<br />
g<br />
= h | · g<br />
2aE · h<br />
aE<br />
=<br />
=<br />
h · g | : 2h<br />
g<br />
2<br />
Wir bilden die zweite Ableitung und prüfen da<strong>mit</strong>, ob tatsächlich ein Maximum vorliegt.<br />
A ′ (a) = h −<br />
A ′′ (a) = − 2h<br />
g<br />
A ′′ (aE) = − 2h<br />
g<br />
2a · h<br />
g<br />
< 0 ⇒ Maximum<br />
Die Folgerung war zuässig, da h und g stets als positiv bekannt sind. Bestimmen wir<br />
zum Schluss noch die fehlende Rechteckseite b.<br />
h · (g − a)<br />
b =<br />
g<br />
bE =<br />
bE =<br />
h · (g − g<br />
2 )<br />
h · g<br />
2<br />
g<br />
bE = h<br />
2<br />
Fassen wir die Ergebnisse abschließend noch einmal zusammen:<br />
aE = g<br />
2<br />
28<br />
g<br />
bE = h<br />
2
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