Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Hier stehen einige ...

Notwendige Bedingung für das Auftreten eines Extremwertes ist, dass die erste Ableitung
gleich 0 ist.
− 4V
d 2 E
+ π
2 · dE = 0 | + 4V
d2 E
π
2 · dE = 4V
d2 π
2
E
· d3E = 4V | : π
2
d 3 E = 8V
| · d 2 E
|
π
3√
dE = 3
8V
π
dE = 2 · 3
V
π
Als nächstes muss geprüft werden, ob der gefundene Wert für d tatsächlich ein Minimum
ergibt. Das geht am einfachsten mit der zweiten Ableitung.
A ′ (d) = −4V · d −2 + π
· d
2
A ′′ (d) = 8V · d −3 + π
A
2
′′ (dE) =
−3 3 8V
8V ·
+
π
π
2
A ′′ (dE) =
−1 8V
8V · +
π
π
2
A ′′ (dE) = 8V · π
A
π
+
8V 2
′′ (dE) = π + π
A
2
′′ (dE) =
3 · π
> 0 ⇒
2
Tiefpunkt
36