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Dabei ist λ ′ die Wellenlänge des gestreuten und λ die Wellenlänge des einfallenden
Photons, θ der Compton-Streuwinkel zwischen der Richtung des einfallenden und
der Richtung des gestreuten Photons und λC = h/(mec) ≈ 2, 4 · 10 −10 cm die
Compton-Wellenlänge. Für die Energie ω ′ des gestreuten Photons gilt:
ω ′ = ω ·
1
1 + ω
mec 2 · (1 − cos (θ))
(2.7)
Die Energie ∆E, die das Elektron aufnimmt, ergibt sich aus der Energieerhaltung
zu:
∆E = ω − ω ′ = ω ·
ω
mec2 · (1 − cos (θ))
1 + ω
mec2 · (1 − cos (θ))
(2.8)
In Abbildung 2.2 sind ω ′ und ∆E für drei verschiedene Primärenergien ω als
Funktion des Streuwinkels θ gezeigt. Für ω < mec 2 /2 ist für alle Streuwinkel ω ′ >
∆E. Dies gilt nicht mehr für ω ≥ mec 2 /2.
Die Winkelverteilung bei der Compton-Streuung ist durch die Klein-Nishina-Formel
[32] gegeben:
dσ
dΩ KN
= r2 e
2 ·
ω ′
ω
2
′ ω
·
ω
ω
+
ω ′ − 2 sin2 (θ) cos 2
(ϕ)
(2.9)
Dabei ist re wieder der klassische Elektronenradius. Der Winkel ϕ ist der azimutale
Winkel zwischen der Streuebene und dem elektrischen Feldvektor des einfallenden
Photons. Für ω ′ muss Gleichung 2.7 eingesetzt werden. Gleichung 2.9 wurde im
Rahmen der QED entwickelt und gilt für freie, ruhende Elektronen. Betrachtet man
Compton-Streuung an Atomen, führt man zur Korrektur üblicherweise die Streu-
funktion S ein:
dσ
dΩ =
dσ
dΩ
KN
S(q, Z) (2.10)
Dabei hängt S vom Impuslübertrag q = 2ω/c · sin(θ/2) und der Kernladungszahl
Z des Streumaterials ab. In [33, 34] werden Methoden zur Bestimmung von S
vorgestellt, die folgendes Ergebnis liefern:
S(q → ∞) → Z und S(q → 0) → 0 (2.11)
Für große Impulsüberträge q lässt sich die Winkelverteilung durch die Klein-Nishina-
Formel 2.9 beschreiben und skaliert linear mit der Kernladungszahl des Streumaterials,
d.h. mit der Anzahl der Elektronen der Streuatome.
Für Germanium erkennt man in Abbildung 2.1, dass der totale Wirkungsquerschnitt
σCompton für Compton-Streuung im Bereich von etwa 150 keV bis 8 MeV der dominierende
Beitrag zum Gesamtwirkungsquerschnitt ist.
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