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auf einen ganzzahligen Vektor q abgebildet. Dessen Komponenten entsprechen bis
auf den konstanten Faktor det(M) den Koeffizienten von P . Da der konstante Faktor
für den zu konstruierenden Filter unwichtig ist, wird Gleichung 3.39 zur Berechnung
de Ausgangssignals verwendet. Der Benutzer muss spezifizieren, welche Komponente
qk der Ausgangswert des Filters ist. Die Koeffizienten ai in Gleichung 3.4 sind dann
gegeben durch:
ai = Tik i = 0, . . . , L − 1 (3.40)
Mit dieser Konstruktion des Filters können Fließkommazahlen in der Berechnung
des Ausgangssignals vermieden werden (falls das Eingangssignal ganzzahlig ist). Das
Problem, die Matrix M zu invertieren, ist sehr schlecht konditioniert. Das führt dazu,
dass die Einträge von adj(M) für zu große Werte der Parameter L und/oder
m so groß werden, dass sie nicht mehr, z.B. mit 32 Bit, dargestellt werden können.
Abbildung 3.10 zeigt das Ausgangssignal eines Polynomfit-Filters, der auf den
Vorverstärkerpuls in Abbildung 3.1 angewendet wurde.
2 0 0 0 0 0
0
-2 0 0 0 0 0
-4 0 0 0 0 0
-6 0 0 0 0 0
-8 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0
3 7 0 0 3 8 0 0 3 9 0 0 4 0 0 0 4 1 0 0 4 2 0 0 4 3 0 0 4 4 0 0 4 5 0 0
S a m p le in d e x
Abbildung 3.10: Beispiel für das Ausgangssignal eines Polynomfit-Filters mit Länge
L = 10 Samples, Grad des Fitpolynoms m = 1 und Grad des
Ausgangskoeffizienten k = 1.
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