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S a m p le in d e x
Abbildung 3.9: Beispiel für das Ausgangssignal eines abgeschnittenen Gaussfilters
mit σ = 10 Samples und C = 5.
3.4.9 Polynomfit-Filter
Dieser Filter ist eine Verallgemeinerung des Moving Average Filters. Letzterer bildet
den Mittelwert über L Werte, d.h. es wird ein Polynom 0. Grades angefittet.
Der Polynomfit-Filter fittet ein Polynom vom Grad m ≤ L − 1 an L Eingangswerte.
Der Ausgangswert des Filters ist einer der Polynomkoeffizienten (bis auf einen
konstanten Faktor). Im Folgenden wird gezeigt, wie man mit diesem Konzept einen
nicht-rekursiven Filter der Form von Gleichung 3.4 konstruiert.
Polynomfit
Der Fit eines Polynoms P vom Grad m an L Eingangswerte
x[n], . . . , x[n + L − 1] erfolgt mit der Methode der kleinsten Quadrate [42]. Sei
p = (p0, . . . , pm) der Vektor der Koeffizienten von P . Die Komponenten werden
ermittelt, indem man den Ausdruck
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χ 2 L−1
= (x[n + i] − P (i)) 2
i=0
(3.33)