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IAWG Ottobrunn Seite 22 Modellierung des Wasserhaushalts des Mittleren und Unteren Maingebietes Oktober 2005 gangsphasen ermitteln mi -Werte berechnet. Auch die Rückgangskonstanten werden als Mit- telwerte der in den einzelnen Phasen ermittelten festgelegt. Anders als bei Schwarze werden dabei die Rückgangskonstanten für eine Rückgangsphase nicht nacheinander sondern gleichzeitig geschätzt. Dies ist möglich, weil als Schätzverfahren ein nichtlinearer Kleinstquadrateansatz angewendet wird. Überwachte systematische Parametervariation Bei der systematischen Parametervariation werden ausgewählte Parameter schrittweise mit zuvor festgelegtem, konstantem Inkrement verändert. Nach jedem Änderungsschritt wird automatisch eine neue WASIM-Simulationen durchgeführt, die sich ergebenden Berech- nungsergebnisse werden abgespeichert und die Effizienzmaße werden protokolliert. Die systematische Parametervariation bietet gegenüber einer Parameteroptimierung den Vorteil, dass bei hinreichend kleinem Inkrement das globale Optimum stets gefunden wird. Aller- dings ist es bei einem Modell mit vielen Parametern und langen Rechenzeiten in der Regel nicht möglich ist, den gesamten möglichen Parameterraum systematisch abzutasten. Aus diesem Grund wird die systematische Parametervariation hier in erster Linie für die vier sensitivsten Bodenparameter verwendet, nämlich den Rezessionsparameter m, den Korrek- turwert für die Transmissivität Tkorr, den Skalierungsparameter für die Auffüllung von Ver- dunstungsverlusten rk und die Grenz-Niederschlagsintensität zum Anspringen von Makropo- renabfluss PGrenz. Dabei werden für die Parameter zunächst grobe Variationsrahmen aufge- spannt und zeitgleich systematisch abgetastet. Zwischen neuen Variationsläufen werden Ganglinien visualisiert und die Gütewerte R²-Log und Volumenquotient analysiert. Nach zwei- und dreidimensionale Darstellungen der Gütewert-Topographien und der hydrologi- schen Interpretation der Ganglinienverläufe werden neue Parameterbereiche und Parame- terinkremente festlegt. Auf diese Weise wird der maßgebliche Parameterraum systematisch verfeinert und unerwünschte, lokale Optima werden erkannt. In der folgenden Abbildung (Abbildung 5) sind beispielhaft die Nash-Sutcliff-Maße einer systematische Variation im m-Tkorr-Parameterraum dargestellt.
IAWG Ottobrunn Seite 23 Modellierung des Wasserhaushalts des Mittleren und Unteren Maingebietes Oktober 2005 Abb. 5: Beispiel zur Verteilung von R²-Log bei systematischer Variation von m und Tkorr Parameteroptimierung Mit Hilfe von Optimierungsverfahren wird versucht, das globale Optimum zu finden, ohne dabei sämtliche Kombinationsmöglichkeiten der Parameter zu überprüfen. Da man dabei sehr unterschiedliche Strategien anwenden kann, gibt es auch eine Vielzahl von Optimie- rungsmethoden. Madsen et al. (2002) vergleichen verschiedene Verfahren im Hinblick auf die Anwendung für hydrologische Modelle und kommen zum Schluss, dass der von Duan et al. (1992) sowie Duan / Qingqyun (1992) beschriebene SCE-Optimierungsalgorithmus die besten Ergebnisse liefert. Das Verfahren wird im Folgenden kurz beschrieben: Die SCE –Methode („Shuffled Complex Evolution“) ist ein sogenannter evolutionärer Opti- mierungsalgorithmus. Dabei wird zunächst eine Stichprobe (Population) von zulässigen Pa- rametersätzen vorgegeben. Diese Population wird in Teilmengen (Komplexe) zerlegt. Inner- halb jedes Komplexes werden dann die Parameter durch Zufallselemente sowie durch eine zielgerichtete Variation der Parameter in Hinblick auf die Optimierung einer gegebenen Ziel- funktion verändert. Dabei beeinflussen sich die Komplexe untereinander nicht. Nach mehre- ren Iterationen werden die einzelnen Komplexe wieder zu einer Gesamtpopulation zusam- mengesetzt und ein neuer Zyklus - beginnend mit einer erneuten Zerlegung in Komplexe - setzt ein. Der Algorithmus lautet: 1. Population ziehen: Aus dem zulässigen Parameterraum werden zunächst NPT Punkte gezo- gen und für jeden dieser Punkte die Zielfunktion berechnet. Falls keine weiteren Informationen vorliegen wird eine Gleichverteilung zur Ziehung der Population verwendet. 2. Rangordnung dieser Punkte erzeugen: die NPT Punkte werden nach dem Wert der Zielfunkti- on sortiert und angeordnet. Der erste Punkt besitzt den kleinsten Wert, der letzte Punkt den größten Wert der Zielfunktion. 3. Zerlegung in Komplexe: die NPT Punkte werden in NGS Komplexe (Punkteteilmenge) zerlegt, so dass jeder Komplex NPG Punkte enthält und die Rangordnung der Punkte berücksichtigt wird. Der erste Komplex enthält jeden NGS*(k-1)+1 –ten geordneten Punkt, der zweite Kom- plex jeden NGS*(k-1)+2 -ten geordneten Punkt und so weiter (mit k=1 bis NPG).
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