1.1 Zahlen und Rechenoperationen – die Grundlagen - oeppi

1.1 Zahlen und Rechenoperationen – die Grundlagen
• Potenzen:
∗ Das Produkt von n gleichen Faktoren a∈ wird als n-te
Potenz von a bezeichnet („a hoch n“):
a n
: = a ⋅ a ⋅K
⋅ a a∈ ∧ n∈ , n≥2
Exponent (Hochzahl)
Basis (Grundzahl)
∗ Zusatzdefinitionen:
1
a : =
a
a∈
0
a : = 1 a∈ , a≠0
a
−n
1
:= n
a
a∈ , a≠0
• Eine Gleitkommazahl ist das Produkt aus einer Dezimalzahl
und einer Potenz mit der Basis 10 (Zehnerpotenz).
Zehnerpotenzen mit bestimmten, bevorzugt durch drei teilbaren
Exponenten haben als so genannte Vorsätze zu physikalischen
Einheiten eigene Bezeichnungen:
10 18 Exa E 10 2 Hekto h 10 -9 Nano n
10 15 Peta P 10 Deka da 10 -12 Pico p
10 12 Tera T 10 -1 Dezi d 10 -15 Femto f
10 9 Giga G 10 -2 Zenti c 10 -18 Atto a
10 6 Mega M 10 -3 Milli m
10 3 Kilo k 10 -6 Mikro µ
• Haben die Summanden einer Summe gemeinsame, für die
Summation entscheidende Merkmale, so verwendet man das
Summenzeichen:
n
∑ k : = s1
+ s2
+ s3
+ K + sn−1
k = 1
s + s
Bemerkungen:
n
k-ter Summand
kleinster (n: größter) Indexwert
Laufindex: er durchläuft der Reihe nach alle Zahlen
von 1 bis n (Mehrzahl von Index: Indizes)
∗ Der untere Indexwert kann auch ein anderer Wert als
eins sein.
∗ Der Laufindex muss nicht unbedingt Bestandteil der einzelnen
Summanden sein.
∗ Das Summenzeichen wird auch in allgemeinerer Form
(ohne Indizes oder Grenzen) benutzt.
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2
( − 5)(
−5)(
−5)
= ( −5
4
x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x =
3 3
1 =
0
( − 4)
= 1
2
− 3
1
= =
3
2
1
8
5
x
3
)
3456, 7 = 3,
4567 ⋅10
0,
01234
3
−3
= 12,
34 ⋅10
−9
3,
21nm
= 3,
21⋅10
0,
456 MW = 0,
456 ⋅10
W = 456 kW
4
1 k
∑ ⋅ x ) k
k=
1
6
∑
i=
2
1
2
m
( = x + x + x + x
i
2
6
1
3
3
1
4
( −1)
n n n n n
= n − + − +
2i
− 3 3 5 7 9
Für „die Summe aller Kräfte in x-
Richtung ist null“ schreibt man kurz:
1 Zahlen und Rechenoperationen Seite 2 von 5
∑ x F
= 0
4