1.1 Zahlen und Rechenoperationen – die Grundlagen - oeppi

1.1 Zahlen und Rechenoperationen – die Grundlagen
• Rechnen mit Potenzen (a; b ≠0):
∗ Potenzen mit geraden Zahlen im Exponenten sind nie negativ,
bei ungeraden Exponenten hat der Potenzwert das
Vorzeichen der Basis.
∗ Summen von Potenzen kann man im Allgemeinen nicht
zusammenfassen:
a
a
n n
n
+ b ≠ ( a + b)
k
+ a
n
≠ a
k + n
aber
n n
a + a = 2
∗ Multiplizieren / Dividieren und Potenzieren kann man
vertauschen:
n n
n n n
⎛ a ⎞ a
( a ⋅ b)
= a ⋅ b und ⎜ ⎟ = n
⎝ b ⎠
∗ Beim Multiplizieren / Dividieren von Potenzen gleicher
Basis bleibt die Basis gleich und die Exponenten werden
addiert / subtrahiert:
a
k n k + n
⋅ a = a und
b
k
a k −n
= a n
a
∗ Beim Potenzieren einer Potenz werden bei gleicher Basis
die Exponenten multipliziert:
k
( a )
n
= a
k⋅n
Bemerkung: Bei Potenzen gleicher Basis wird nur mit den
Exponenten gerechnet, wobei sich die Rechenstufe um eins
erniedrigt:
addieren / subtrahieren → ?
multiplizieren / dividieren → addieren / subtrahieren
potenzieren → multiplizieren
a
n
10
( − 2)
= 1024
5
( − 3)
3
= −243
3
2 + 4 = 8 + 64 = 72 ≠ 6
2
2
( a + b)
= a + 2ab
+ b ≠ a + b
3
( 2x
) = 8x
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠
x
−4
3
4
⎛ 3 ⎞
= ⎜ ⎟
⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
=
3 5
⋅ x 3+
5−6
= x
6
x
aber:
3 2
( 2 )
x
81
16
= x
3 4
− x 3−2
4−2
= x − x
2
6
x
= 2 = 64
2
2
3
2
2
= x − x
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