Diplom - Institut für Chemie und Biochemie an der FU Berlin - Freie ...

8 KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
für alle Atome ein Temperaturfaktor definiert. Im nächten Schritt kann dann für
jedes Atom ein eigener isotroper Temperaturfaktor verfeinert werden, bis schließlich
für Schweratome sechs richtungsabhängige Komponenten verwendet werden, die als
anisotrope Temperaturkoeffizienten (Uij) bezeichnet werden.
Durch den Lorentz und Polarisationsfaktor (LP-Faktor) wird die Schwächung der
Strahlung durch Polarisation während des Streuvorganges, sowie die Lorentzform des
Reflexprofiles berücksichtigt. Für Bragg-Reflexe und Vier-Kreis-Geometrie ergibt
sich:
2LP = 1 + cos2 2ϑ
sin2 (2.4)
ϑ cos ϑ
Da der Röntgenstrahl während der Beugung eine gewisse Kristallstrecke durchläuft,
kommt es zu Absorption, was durch eine Absortionskorrektur (A) berücksichtigt
wird. Ein weiterer Einfluß, der hauptsächlich bei sehr guten Kristallen auftritt,
ist Extinktion, welche auch im Rahmen des least squares Algorithmus verfeinert
werden kann. Insgesamt ergibt sich somit für die gemessene Intensität:
Ihkl = K 2 F 2 (H) · LP · A (2.5)
Die Extinktionskorrektur sowie andere nicht explizit aufgeführte Parameter sind
dabei im Faktor K zusammengefaßt. Im Strukturfaktor F 2 ist dabei schon der Temperaturfaktor
eingeschlossen. Für eine Elementarzelle mit N-Atomen mit den Temperaturfaktoren
BN gilt dann:
Fhkl =
fN · exp(−BN sin 2 ϑ/λ 2 ) · exp[2Πi(hxN + kyN + lzN)] (2.6)
N
FO =
Ihkl
H · LP · A
(2.7)
Aus der letzten Gleichung kann man nur den Betrag des Strukturfaktors (|Fhkl|)
bestimmen. Durch Lösung des Phasenphroblems wird die Phase eines Reflexes bestimmt.
Die Methode ist in vielen Lehrbüchern hinreichend beschrieben und soll hier
nicht näher erläutert werden. Sie ist die Grundlage für eine Strukturbestimmung.
Für die Streuung kann die Elektronendichte im Kristall als eine räumlich periodisch
veränderliche Größe beschrieben werden. Diese Beschreibung kann durch Entwicklung
der Elektronendichte nach einer Fourierreihe erfolgen. Durch Anwendung der
Fouriersynthese läßt sich dann die Struktur aus den gemessenen Intensitäten bestimmen.
Die Elektronendichte ergibt sich zu:
ρ(XY Z) = 1
V
Fhkl · exp[−2Πi(hX + kY + lZ)] (2.8)
h
k
l
Die Atome müssen sich an Orten von Ladungsdichtemaxima befinden. Die Größe
der Elektronendichte eines Ortes hängt dabei mit dem Atomformfaktor des Atoms
zusammen. Durch diese Informationen kann man die Kristallstruktur bestimmen