Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt - Frilo

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt 

Dieses Dokument beinhaltet zusätzliche Informationen zu unseren 

Stahlbetonprogrammen 

© Friedrich + Lochner GmbH 2011 

Frilo im Internet 

www.frilo.de 

E-Mail: info@frilo.de 

Handbuch, Revision 1/2011 

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt 1

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt 

Inhaltsverzeichnis 

Bemessung für Biegung und Längskraft............................................................................ 3 

Bemessungsgrundlagen ......................................................................................................... 3 

Bemessung für ein gegebenes Bewehrungsverhältnis ........................................................... 7 

Bemessung nach kd (kh)-Verfahren ....................................................................................... 8 

Mindestbewehrung für auf Biegung beanspruchte Bauteile.................................................. 10 

Mindestbewehrung für Druckglieder ..................................................................................... 11 

Hebelgesetz .......................................................................................................................... 12 

Ermittlung der effektiven Steifigkeit.................................................................................. 13 

Schubbemessung ............................................................................................................... 17 

Schubbemessung nach DIN 1045 7/88 ................................................................................ 17 

Schubbemessung nach DIN 1045-1 ..................................................................................... 18 

Schubbemessung nach ÖNORM B4700 .............................................................................. 25 

Schubbemessung nach EC2 (Italien).................................................................................... 27 

Schubbemessung nach BS 8110.......................................................................................... 29 

Schubbemessung nach EN 1992 1-1 ................................................................................... 31 

Nachweise der Gebrauchstauglichkeit ............................................................................. 40 

Rissbreitennachweis nach DIN 1045 7/88 ............................................................................ 40 

Rissbreitennachweis nach DIN 1045-1 ................................................................................. 40 

Rissbreitennachweis nach ÖNorm B4700 ............................................................................ 42 

Rissbreitennachweis nach EC2 (Italien) ............................................................................... 44 

Rissbreitennachweis nach EN 1992 1-1 ............................................................................... 45 

Spannungsnachweis nach DIN 1045-1................................................................................. 49 

Spannungsermittlung nach ÖNorm B4700 ........................................................................... 49 

Spannungsnachweis nach EC2 (Italien) ............................................................................... 49 

Spannungsnachweis nach EN 1992 1-1 ............................................................................... 50 

Außergewöhnliche Bemessungssituation Brand ............................................................ 52 

Literatur ............................................................................................................................... 55 

Siehe auch Normen und Begrifflichkeiten im Dokument B2.pdf 

2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Bemessung für Biegung und Längskraft 

Bei der Stahlbetonbemessung wird für gegebenen Schnittkräfte bei unbekannter Bewehrung 

der zum Versagen führende Dehnungszustand ermittelt. 

Durch die in den Normen definierten Dehnungsverteilungen im GZT ist immer eine der 

Randdehnungen bekannt. Innere und äußere Kräfte müssen im Gleichgewicht stehen. 

Daraus ergeben sich zwei, bei Doppelbiegung drei nichtlineare Gleichungen, wobei die 

inneren Schnittkräfte Funktionen der Randdehnungen und Neigungswinkels der Nulllinie 

(Doppelbiegung) sind. Die Lösung erfolgt iterativ mit Hilfe des Newtonverfahrens. 

Für die Biegebemessung kann das kh- (Kd) Verfahren (nur bei einachsiger 

Beanspruchung)oder das Verfahren mit gegebenen Bewehrungsverhältnis gewählt werden. 

Bei schwach beanspruchten Querschnitten kann die Einhaltung der Mindestbewehrung 

(Druck/Biegung) maßgebend werden. 

Außerdem wird ggf. eine Überschreitung der zulässigen Höchstbewehrung angezeigt 

Bemessungsgrundlagen 

Arbeitslinie 

Beton 

Spannungsmaximum 

fcd 

Grenzstauchung 

Beton cu 

Stauchung Ende 

Parabelbereich c2 

DIN 1045 7/88 Richtlinie 

HLB 

Bild 11 Bild R1 + Tab. 

R7 

R nach 

Tab.12 

R nach 

Tab.R7 

3,5 o/oo betonabh. 

Tab. R7 

2 o/oo betonabh. 

Tab.R7 

Exponent n 2 betonabh. 

Tab. R7 

Arbeitslinie 

Betonstahl 

Spannungsmaximum 

ftd 

Grenzdehnung 

Stahl ud 

Dehnungs- 

Vert. GZT 

ÖNORM 

B4700 

EC2 

Italien 

DIN 1045-1 

Bild 7 Bild 4.2 Bild 23 

BS 8110 EN 1992 1-1 

Bild 2.1 Bild 3.3 

fck/c fck/c fck/c 0,67 fcu/m ccfck/c 

3,5 o/oo 3,5 o/oo betonabh. 

Tab.9,10 

2 o/oo 2 o/oo betonabh. 

Tab.9,10 

2 2 Betonabh. 

Tab.9.10 

Bild 12 analog Bild 9 Bild 4.5 mit 

ftk=fyk 

3,5 o/oo betonabh. 

Tab.3.1 

0,00024 

(fcu//m) 

betonabh. 

Tab.3.1 

2 betonabh. 

Tab.3.1 

Bild 27 Bild 2.2 Bild 3.8 

ßs ßs fyk/s fyk/s ftk,cal/s fy/m K fyk/s 

5 o/oo 5 o/oo 20 o/oo 

nach /11/ 

20 o/oo 25 o/oo Annahme 

10 o/oo 

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt 3 

NDP 

Bild 13 Bild R2 -- Bild 4.11 Bild 30 -- Bild 6.1 

Die Spannungsdehnungslinie des Betons ist das Parabel-Rechteck-Diagramm. 

Für Normalbeton (außer BS 8110) mit c2 = 2 o/oo und Exponent = 2 können die inneren 

Schnittkräfte bei Rechteck- und Kreisquerschnitt über geschlossene Formeln ermittelt 

werden ( /2/ ). 

Für alle anderen Fälle (Hochleistungsbeton, Plattenbalken- und Schichtenquerschnitte, 

Betone nach BS 8110) erfolgt eine näherungsweise Berechnung durch Aufteilung der 

Betondruckzone in dünne Schichten. Bei Ortbetonergänzung werden die inneren 

Schnittkräfte des Betons mit den entsprechenden Arbeitslinien der verwendeten ggf. 

unterschiedlichen Betone ermittelt. 

Optional ( Konfiguration Bemessung) kann die vom Stahl in der Druckzone verdrängte 

Betonfläche berücksichtigt werden. Nach /10/ S.13 ist die bisher übliche Vernachlässigung 

bei hochbewehrten Querschnitten insbesondere aus hochfestem Beton nicht mehr 

gerechtfertigt.

DIN 1045 7/88 

Bei Bemessung nach DIN 1045 7/88 Bild 13 ist ein von den Dehnungen abhängiger 

summarischer Sicherheitsbeiwert zu beachten. 

Für Hochleistungsbeton hängt der Bereich von Rechteck und Parabel sowie der Exponent 

der Funktion vom jeweiligen Beton ab. 

DIN 1045-1 

Nach 10.2.(5) darf bei geringen Ausmitten ed/h < 0,1 c2 mit 2,2 ‰ angenommen werden. 

Dies ist mit Ausnahme von Kreisring- und Rechteckhohlquerschnitten und polygonalen 

Querschnitten implementiert. Bei diesen Querschnitten wird immer mit c2 nach Tab.9,10 

gerechnet. 

Nach 10.2.(6) ist die Stauchung in der Plattenmitte gegliederter Querschnitte auf c2 nach 

Tab.9,10 zu begrenzen. Dies ist mit Ausnahme von Kreisring- und 

Rechteckhohlquerschnitten und polygonalen Querschnitten implementiert. 

fck Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit 

Beiwert für Langzeitwirkung und zur Umrechnung Zylinderdruckfestigkeit - 

einachsiale Druckfestigkeit 

Für Normalbeton 0,85 

Für Leichtbeton 0,75 

Anmerkung: 

Bei kurzzeitigen Beanspruchungen wie außergewöhnlicher 

Bemessungssituation durch Lastanprall (vgl./25/) oder Bemessungssituation 

für Erdbeben (vgl. /23/ S. 20-66) darf erhöht werden (0,85 < C50/60) sollte die Bemessungsoption 

„Berücksichtigung der Netto Betonfläche" ausgewählt sein (vgl. /14/ S.161). 

ÖNORM B4700 

fck Charakteristische Dauerstandsfestigkeit (75% der charakteristischen 

Würfeldruckfestigkeit fcwk 

c, s Teilsicherheitsbeiwerte für Beton und Stahl 

Materialfaktoren nach B4700 

Mindestmoment Nach 3.4.3.1 gilt M > N h/10 

EC2 Italien 


Beiwert für Langzeitwirkung nach 4.2.1.3 (11) = 0,85 

c, s Teilsicherheitsbeiwerte für Beton und Stahl 

siehe Materialfaktoren nach EC2 

BS 8110 

fcu Charakteristische Würfeldruckfestigkeit 

m Teilsicherheitsbeiwert Material 

siehe Materialfaktoren nach BS 8110 


EN 1992 1-1 


Klassen nach Tabelle 3.1 

cc Beiwert für Langzeitwirkung NDP 

NDP Normalbeton 3.1.6 Leichtbeton 11.3.5 Unbewehrt 12.3.1 

EN 1,0 0,85 0,85 

NA_D 0,85 0,75 0,75 

NA_GB 0,85 = EN = EN 

NA_A = EN = EN = EN 

NA_I 0,85 =EN =EN 

NA_B 0,85 =EN =EN 

NA_NL =EN =EN =EN 

NA_CZ =EN =EN =EN 

c Teilsicherheitsbeiwerte für Beton NDP 

Ständig/vorübergehend 

2.4.2.4 

Außergewöhnlich 

2.4.3.4 

Erdbeben 

EN 1,5 1,2 1,5 

NA_D = EN 1,3 1,5 

NA_GB = EN = EN = EN 

NA_A = EN = EN =1,3 

NA_I = EN 1,0 =EN 

NA_B =EN =EN =EN 



Mögliche Reduzierung nach Anhang A 

A2.1 reduzierte 

geometrische 

Abweichungen 

durch Kontrolle 

c,Red1 

A2.2 (1) 

gemessene 

oder verminderte 

geometrische 

Daten 

c,Red2 

A2,2 (2) 

Variationskoeffizient 

der 

Betonfestigkeit 

< 10 % 

c,Red3 

A2.3 

Betonfestigkeit 

im Betonwerk 

bestimmt 

Abminderung 

Faktor 

(c,Red* ) 

A2.3 

Minimum c 

(c,Red4) 

EN 1,4 1,45 1,35 0,85 1,30 

NA_D 1,5 1,5 1,5 0,9 1,35 

NA_GB = EN = EN = EN = EN = EN 

NA_A = EN = EN = EN = EN = EN 

NA_I 1,4 Nicht erlaubt Nicht erlaubt Nicht erlaubt 1,4 

NA_B =EN =EN =EN =EN =EN 

NA_NL Nicht erlaubt Nicht erlaubt Nicht erlaubt Nicht erlaubt Nicht erlaubt 

NA_CZ =EN =EN =EN =EN =EN 


c2: 

NA_D: Bei geringen Ausmitten ed/h < 0,1 kann c2 mit 2,2 ‰ angenommen werden. 

Dies ist mit Ausnahme von Kreisring- Rechteckhohl- und polygonalen 

Querschnitten implementiert. Bei diesen Querschnitten wird immer mit c2 nach 

Tab.9,10 gerechnet. 

cu: 

Alle : Nach 6.1. (5) ist die Stauchung in der Plattenmitte gegliederter Querschnitte auf 

c2 nach Tab. 3.1 zu begrenzen. Dies ist mit Ausnahme von Kreisring- 

Rechteckhohl- und polygonalen Querschnitten implementiert. 

fyk Charakteristischer Wert der Streckgrenze 

ftk k fyk charakteristische Zugfestigkeit 

s: Teilsicherheitsbeiwerte für Betonstahl NDP 

Ständig/vorübergehend. 2.4.2.4 Außergewöhnlich 2.4.3.4 Erdbeben 

EN 1,15 1,0 1,15 

NA_D = EN = EN = EN 

NA_GB = EN = EN = EN 

NA_A = EN = EN =1,0 

NA_I =EN =EN =EN 

NA_B =EN =EN =EN 



Mögliche Reduzierung nach Anhang A 

A2.1 reduzierte geometrische 

Abweichungen durch Kontrolle 

s,Red1 

A2.2 (1) gemessene oder verminderte 

geometrische Daten c,Red2 

NA_EN 1,10 1,05 

NA_D 1,15 1,15 

NA_GB =EN2 =EN2 

NA_A =EN2 =EN2 

NA_II nicht möglich nicht möglich 

NA_B =EN =EN 

NA_NL nicht möglich nicht möglich 

NA_CZ =EN =EN 

Die Neigung des oberen Astes der Arbeitslinie des Betonstahles wird berücksichtigt, sofern 

dies nicht in der Konfiguration abgestellt wurde. 

Mindestmoment: Nach 6.1 (4) gilt M > N max(2 cm, h/30) 

NA_D: 

Nicht erforderlich bei Berechnung nach Theorie II. O. 


Bemessung für ein gegebenes Bewehrungsverhältnis 

Dient vorzugsweise der Bemessung für Druckkraft mit geringer Ausmitte, kann aber auch 

universell eingesetzt werden, z.B. bei mehrachsiger Beanspruchung und bei 

Kreisquerschnitten. Die Ermittlung des Bruchzustandes erfolgt iterativ unter Vorgabe einer 

Bewehrungsanordnung (zweiachsige Beanspruchung) bzw. des Verhältnisses von 

gezogener zur gedrückter Bewehrung (einachsige Beanspruchung). 

Durch Wahl eines bestimmten Bewehrungsverhältnisses oder Anordnung kann die 

erforderliche Stahlmenge reduziert werden. 

Mindestbewehrung 

Bei Druckgliedern (ed/h < 3,5) wird automatisch überprüft, ob eine Bemessung der 

Mindestbewehrung maßgebend wird. 

Bei den Bemessungstypen einachsige Bemessung Plattenbalken, Rechteck und 

Schichtenquerschnitt wird außerdem geprüft, ob die erforderliche Mindestbewehrung für auf 

Biegung beanspruchte Bauteile maßgebend wird. 

Bei den Bemessungstypen zweiachsige Bemessung Rechteckquerschnitt und 

Kreisquerschnitt bleibt diese Mindestbewehrung z.Zt. unberücksichtigt. 

Die Berücksichtigung beider Mindestbewehrungen ist optional deaktivierbar 

Konfiguration Bemessung. 

DIN 1045 7/88 

Heft 220 des DAfStb 

Rechteck, einachsige Beanspruchung Tafeln 1.10- 1.12 

Rechteck, mehrachsige Beanspruchung Tafeln 1.19- 1.26 

Kreis/Kreisring Tafeln 1.27- 1.30. 

Für Hochleistungsbeton finden sich analoge Bemessungstafeln in / 3 /. 

DIN 1045-1 

Tafeln für symmetrisch bewehrte Querschnitte aus Normalbeton, hochfesten und 

Leichtbeton nach DIN 1045-1 finden sich in / 10 /. 

ÖNORM B4700 

Tafeln für symmetrisch bewehrte Querschnitte finden sich in / 11 /. 

EC2 Italien 

Tafeln für symmetrisch bewehrte Querschnitte sind nicht bekannt. Vergleiche unter 

Beachtung der Abweichungen bei den Materialparametern sind bedingt mit / 11 / möglich. 

BS 8110 

Tafeln für symmetrisch bewehrte Querschnitte finden sich in BS 8110-3, hier jedoch noch mit 

s = 1,15 entsprechend BS 8110 (1985). 

EN 1992 1-1 

NA_D: Tafeln für einachsige Beanspruchung in /46/ (fck

NA_I: eine exemplarische Tafel für einachsige Beanspruchung in /58/ (fck=30 N/mm 2 ) 

Rechteckquerschnitt mit d1/h = 0,1 

NA_NL Tafeln für einachsige Beanspruchung in /60/ (fck

Besonderheiten nach DIN 1045-1 

Bezogene Druckzonenhöhe bei linear elastischer Berechnung von Durchlaufträgern: 

x/d

Mindestbewehrung für auf Biegung beanspruchte Bauteile 

DIN 1045-1 

Für überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile ist zur Sicherstellung eines duktilen 

Bauteilverhaltens nach 13.1.1 eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

In Anlehnung an /29/ ist diese Mindestbewehrung bei folgenden Beanspruchungen zu 

berücksichtigen: 

- Reine Biegung 

- Biegung mit Längsdruck, sobald im Zustand I Randzugspannungen entstehen 

- Biegung mit Längszug, sobald im Zustand I Randdruckspannungen entstehen 

Die Ermittlung der Bewehrung erfolgt entsprechend /14/ über das Rissmoment. Dabei 

werden Längszugkräfte berücksichtigt, die günstige Wirkung einer Druckkraft jedoch nicht. 

Der innere Hebelarm wird mit 0,9 d angenommen. 

EC2 / B4700 

Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen (e/h > 3,5) wird überprüft, ob eine 

Mindestbewehrung nach 5.4.2.1.1 / 3.4.9.4 maßgebend wird. 

BS 8110 

Bei auf Biegung oder Zug beanspruchten Bauteilen wird überprüft, ob eine 

Mindestzugbewehrung nach Tab.3.25 (reiner Zug, gezogener Steg, gezogener Gurt T- 

Querschnitt) maßgebend wird. 

EN 1992 1-1 

Der Mindestwert einer auf Zug beanspruchten Längsbewehrung nach 9.2.1.1. ist ein NDP 

Asmin 

EN = 0,26 fctm/fyk bt d > 0,0013 bt d 

NA_D = (fctm+ N/Ac) Wc / (fyk 0,9 d) Siehe /14/ 

NA_GB = EN 

NA_A = EN 

NA_I =EN 

NA_B =EN 

NA_NL = 0,26 fctm/fyk bt d > 0,0013 bt d 

< 1.25 erf.As 

NA_CZ =EN 


Mindestbewehrung für Druckglieder 

Als Druckglieder eingestuft werden entsprechend Definition in DIN 1045-1 3.1.19 auf 

Druck beanspruchte Querschnitte mit einer bezogenen Lastausmitte im Grenzzustand der 

Tragfähigkeit von ed/h 5) beträgt die Mindestbewehrung nach 

25.5.5.2 insgesamt 0,5%. 

Bei Hochleistungsbeton gemäß Anwenderrichtlinie beträgt die Mindestbewehrung für 

Druckglieder 1% (25.2.2.1), für Wände ergibt sie sich nach Tabelle R12. 

Mit dieser Bewehrung, zunächst bezogen auf den reellen Querschnitt ermittelt, wird der 

Bruchdehnungszustand gesucht, aus dem sich wiederum die aufnehmbare Längskraft ergibt. 

Ist sie größer oder gleich der vorhandenen Längskraft, wird die Mindestbewehrung 

maßgebend. Da auf den statisch erforderlichen Querschnitt bezogen, wird die Bewehrung im 

Verhältnis von vorhandener zur aufnehmbaren Längskraft abgemindert. 

DIN 1045-1 

Stützen nach 13.5.2: MinAs = 0,15 Nsd/fyd 

Wände (b/h > 4) nach 13.7.1: 

DIN 1045-1 (2001): MinAs = 0,0015 Ac, 

schlanke Wände oder NEd > 0,3 fcd Ac 

MinAs = 0,003 Ac 

DIN 1045-1 (2008): MinAs=0,15 Nsd/fyd > 0,0015 Ac 

Ac: Betonquerschnitt 

schlanke Wände oder NEd > 0,3 fcd Ac 


ÖNORM B4700 

Stützen nach 3.4.9.1: MinAs = 0,15 Nsd/fyd > 0,0028 Ac 

Wände (b/h > 4) nach 5.4.7.2: MinAs = 0,0028 Ac 

Ac: Betonquerschnitt 

EC2 (Italien) 

Stützen nach 5.4.1.2.1: MinAs = 0,15 Nsd/fyd > 0,003 Ac 

Wände (b/h > 4) nach 5.4.7.2: MinAs = 0,004 Ac 

BS 8110 

Nach Tabelle 3.25 (Annahme Acc=Ac) MinAs= 0,004 Ac 


EN 1992 1-1 

Die Mindestbewehrungen für Stützen nach 9.5.2 (2) und für Wände nach 9.6.2 sind NDP 

As,min Stützen Wände 

EN = 0,10 NEd/ fyd > 0,002 Ac = 0,002 Ac 

NA_D = 0,15 NEd/fyd > 0.0015 Ac 

schlanke Wände oder 

NEd > 0,3 fcd Ac 


NA_GB = EN2 = EN2 

NA_A = EN2 = EN2 

NA_I =0,10 NEd/ fyd > 0,003 Ac =0,004 Ac 

NA_B =EN =EN 

NA_NL =EN 0 

NA_CZ =EN =EN 

Hebelgesetz 

= 0,15 NEd/fyd > 0,0015 Ac 

Falls die Resultierende Längszugkraft innerhalb der Bewehrungslagen liegt, ergibt sich keine 

Betondruckzone. Vereinfachend gilt die Annahme, dass die Bewehrung oben und unten die 

Fließgrenze erreicht. Die Größe der Bewehrung ist dann nur noch vom auf den 

Querschnittsschwerpunkt bezogenen Bewehrungsabstand und der Ausmitte der 

Resultierenden abhängig und kann nach dem Hebelgesetz ermittelt werden (DafStb H.220 

1.2.8). 

Siehe weiterhin Ermittlung der effektiven Steifigkeit 


Ermittlung der effektiven Steifigkeit 

Es wird der Dehnungszustand gesucht, wo zwischen äußeren Schnittkräften und inneren 

Schnittkräften ein Gleichgewicht herrscht. 

Daraus ergeben sich drei nichtlineare Gleichungen, bei denen 3 Randdehnungen die 

Unbekannten darstellen. Die Lösung erfolgt iterativ mit Hilfe des Newtonverfahrens. 

Die effektive Steifigkeit bei Biegung ergibt sich dann aus den Dehnungen zu 

EIy,eff= My / (1- 3) . 

und EIz,eff= Mz B / (1- 2) . 

H,B: Abmessungen des umschließenden Rechteckes des Querschnittes 

1: Dehnung mit maximalen Druck 

2: Dehnung in der benachbarten Ecke in x-Richtung 

3: Dehnung in der benachbarten Ecke in y-Richtung 

Hinweis für polygonale Querschnitte: 

Bei allgemeinen Querschnitten können durch einachsige Beanspruchung auch Krümmungen 

in die Richtung entstehen, wo das Moment Null ist. 

Aus diesem Grunde sollten bei Verformungsberechnungen nicht die effektiven Steifigkeiten, 

sondern die Krümmungen zum Ansatz kommen. 

Äußere und innere Schnittkräfte 

Optional ist einstellbar, ob die effektive Steifigkeit im Grenzzustand der 

Gebrauchstauglichkeit (GZG) oder im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) ermittelt 

werden soll ( siehe Konfiguration Bemessung). 

Die inneren Schnittkräfte ergeben sich entsprechend den Arbeitslinien für Beton und Stahl. 

DIN 1045 7/88 

Arbeitslinie Stahl Durchgehend lineares Verhalten des Stahles 

Betonarbeitslinie Parabel-/Rechteckdiagramm 

Schnittkräfte Unter Gebrauchslasten ist der summarische Sicherheitsbeiwert 1,0 

Unter Bruchlasten ist der summarische Sicherheitsbeiwert 1,75. 

DIN 1045-1 / EC2 (Italien) / B4700 / BS8100 / EN 1992 1-1 

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit GZG sind die Materialbeiwerte zu 1,0 – sonst 

entsprechend der Bemessungssituation des GZT gesetzt. 

Arbeitslinie Stahl Bilineare Spannungsdehnungslinie 

Betonarbeitslinie GZT: Parabel-/Rechteckdiagramm 

GZG: lineare Arbeitslinie mit Ecm 

Schnittkräfte Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die 

Bemessungsschnittkräfte des Grenzzustandes der Tragfähigkeit 

GZT mit einem in der Konfiguration definierten Faktor dividiert oder 

die Schnittkräfte der quasi-ständigen Lastkombination verwendet 

siehe Konfiguration. 


Besonderheit DIN 1045-1 

Arbeitslinie Stahl Falls die Spannungsdehnungslinie zur Schnittgrößenermittlung 

aktiviert ist, gilt die Arbeitslinie Stahl nach Bild 26 mit 

ansteigendem oberen Ast: 

fy = 1,1 fyk/s und ft(uk)= fy 1,05 bzw. fy 1,08 (uk nach Tabelle 

11) 

Bei Zusatzoption “Mittelwerte der Baustoffgrößen” gilt 

fy = 1,1 fyk und ft(uk)= fy 1,05 bzw. fy 1,08 (uk nach Tabelle 11) 

siehe Konfiguration . 

Betonarbeitslinie Falls die Spannungsdehnungslinie zur Schnittgrößenermittlung 

aktiviert ist, gilt die Betonarbeitslinie nach Bild 22 und 8.6.1 (7) mit 

fc = fcm/c und k = Ec0 / c c1 / fc 

(Ec0, fcm, c1 und c1u nach Tab.9 bzw. Tab. 10). 

Bei Zusatzoption “Mittelwerte der Baustoffgrößen” gilt 

fc = 0,85 fck 

k = Ecm c1 / fc (Ecm, c1 und c1u nach Tab 9 bzw. 10) 

nach 8.5.1 (4) 

Besonderheit EN 1992 1-1 

Arbeitslinie Stahl Nach 5.8.6 (3) gilt eine bilineare Arbeitslinie nach Bild 3.8 mit 

Bemessungswerten fyd (Fließgrenze) und ftd(ud). 

NA_D: Bild 3.8 DE, NCCI 

fy = 1,1 fyk/s und 

ft(uk)= fy k (uk, k nach Anhang C) 

Zusatzoption “Mittelwerte der Baustoffgrößen” 

fy = fyk und 


NA_D: Bild 3.8 DE, NCCI 

fy = 1,1 fyk und 


Betonarbeitslinie Falls die Spannungsdehnungslinie zur Schnittgrößenermittlung 

aktiviert ist ( siehe Konfiguration), gilt die Betonarbeitslinie nach 

Bild 3.2 und 5.8.6 (3) mit fc = fcd und k = Ecm / cE c1 / fc 

(Ecm, c1 und c1u nach Tab.3.1 bzw. Tab. 11.3.1, cE ist NDP ). 

fc cE 

EN fcd 1,2 

NA_D fcm/c 1,5 

NA_GB =EN = EN 

NA_A =EN = EN 

NA_I = EN = EN 

NA_NL = EN = EN 

NA_B = EN = EN 

NA_CZ = EN = EN 

Zusatzoption “Mittelwerte der Baustoffgrößen 

NA_D: 5.7 (6) ff. ergänzende NCCI 

fc = 0,85 cc fck 

k = Ecm c1 / fc (Ecm, c1 und c1u nach Tab.3.1 bzw. 

Tab. 11.3.1). 

andere NA wie NA_D 


Kriechen und Schwinden 

Falls in Konfiguration aktiviert, werden bei der Steifigkeitsermittlung Kriechen und 

Schwinden wie folgt berücksichtigt: 

Kriechen : Bei nichtlinearer Spannungsdehnungslinie des Betons (i.d.R. GZT) erfolgt bei 

der Ermittlung der inneren Schnittkräfte des Betons eine Modifikation der 

Dehnungen = /(1+) (EN 1992-1-1: 5.8.6 (4)) 

: Kriechzahl 

DIN 1045-1: = (t0,) nach /14/ S.59 ff. 

Eine Berücksichtigung der abgeminderten Kriechzahl eff nach 

DIN 1045-1 (2008) 8.6.3. (10) ist durch deren manuelle Eingabe 

möglich 

siehe Umweltbedingungen/Kriechzahl 

EN 1992 1-1: = (t0,) nach Anhang B 

Eine Berücksichtigung der abgeminderten Kriechzahl eff nach 

5.8.4. ist durch deren manuelle Eingabe möglich 

siehe Umweltbedingungen/Kriechzahl 

Bei linearer Spannungsdehnungslinie und bei der Ermittlung der Krümmungen 

im Zustand I erfolgt eine Reduzierung des Elastizitätsmoduls des Betons 

Eceff = Ecm/(1+) (EN 1992-1-1: Gl. 7.20) 

Schwinden im Zustand I: 

Das Schwinden wird über eine zusätzliche Krümmung 

1/rS = cs Es/Eceff S/I (EN 1992-1-1: Gl. 7.21) 

cs: Schwindmaß 

DIN 1045-1: nach /14/ S.65 ff. 

EN 1992 1-1: nach 3.1.4 Anhang B 

S: statisches Moment der Bewehrung bezogen auf die Schwerachse (Zust. I) 

bzw. Nulllinie (Zust. II) 

I: Trägheitsmoment des Querschnittes (Zust. I) 

Schwinden im Zustand II: 

Die Berücksichtigung des Schwindens erfolgt nach /24/ S.18 über eine negative 

Druckvordehnung in Höhe von cs (Schwindmaß nach /14/ S.65 ff.) bei der 

Ermittlung der inneren Schnittkräfte des Stahles. 


Zugversteifung 

Falls in Konfiguration aktiviert, wird die Zugversteifung oder Mitwirkung des Betons 

zwischen den Rissen über eine Modifizierung der Arbeitslinie des Betonstahles (vgl. /14/ 

S.35) berücksichtigt. In Abhängigkeit vom Verhältnis der Stahlspannung unter Last im 

Zustand II zur Stahlspannung unter Rissschnittgrößen reduziert sich die Stahldehnung 

infolge Zugversteifung nach /14/ Bild H.8-3 zu sm. 

Bauteilsteifigkeit: nur bei Querschnittstypen Rechteck 1-achsig, Plattenbalken und 

Schichtenquerschnitt. 

Mit dem Verteilungsbeiwert erfolgt eine Wichtung zwischen den 

Krümmungen im Zustand II. 1/rII = (2 - 1 ) / h) und 

Krümmungen im Zustand I 1/rI = M /(Ii Eceff )+ 1/rS 

zu einer mittleren Krümmung 1/rm = 1/rII + (1-) 1/rI) 

DIN 1045-1: 

= sm / s2 (vgl. /5/ S.292) 

sm: abhängig von Verhältnis s/sr 

s2: Stahldehnung im Zustand II 

Kurzzeitbeanspruchung: ßt= 0,4 (GZT) 

Langzeitbeanspruchung: ßt= 0,25 (GZG) 

EN 1992-1-1: 

=1 - ß (s/sr) 2 Gl. 7.19 

sr: Stahlspannung Zustand II unter Rissschnittgrößen 

ermittelt mit fctk0,05 (Standard) bzw. fctm (Option) 

siehe Bemessungskonfiguration 

s: Stahlspannung Zustand II unter der Last, für die die 

Steifigkeit ermittelt wird (Standard) bzw. in der seltenen 

Lastkombination (Option) 

siehe Bemessungskonfiguration 

Kurzzeitbeanspruchung: ß = 1,0 (GZT) 

Langzeitbeanspruchung: ß = 0,5 (GZG) 

EIeff = My/(1/rm) 

Querschnittssteifigkeit: Die effektive Steifigkeit ergibt sich aus den Krümmungen im 

Zustand II über den Faktor k = (sm-c2) / (s2 - c2) zu 

EIeff = M/ (k 1/rII) (vgl. /22/ S. 303) 


Schubbemessung 

Schubbemessung nach DIN 1045 7/88 

Der Grundwert der Schubspannung ergibt sich zu Tau0= Qz/(bw kz d). Der bezogene 

Hebelarm kz kann aus der Biegebemessung direkt übernommen oder vorgegeben werden. 

Die Breite bw entspricht bei Plattenbalken der Stegbreite b0, bei Schichtenquerschnitten der 

geringsten Breite im Querschnitt. Beim Kreisquerschnitt ergibt sich nach / 4/ Tau0 mit der 

Breite b0 in Höhe der Nulllinie. 

Beton bis B55 

Die Schub- und Torsionsbemessung erfolgt nach den Regeln von DIN 1045 17.5. 

Es kann mit voller oder verminderter Schubdeckung im Schubbereich 2 gerechnet werden 

(Bemessungsoptionen), bei Längszug mit der Nulllinie außerhalb des Querschnittes wird 

generell mit voller Schubdeckung gerechnet. 

Bei Platten wird der Faktor k1 nach Gl.14 berücksichtigt. Gilt Tau0 < k1 Tau011, ist keine 

Schubbewehrung erforderlich. Tau011 wird entsprechend den Bemessungsoptionen für 

durchgehende (Zl.1b) bzw. teilweise im Feldbereich verankerte Bewehrung (Zl.1a) gesetzt. 

Werden die Höchstwerte der zulässigen Schubspannungen überschritten, wird die 

Bemessung als unzulässig markiert und es muss der Querschnitt vergrößert werden. 

MaxTau entspricht Tau02 bei Platten, Biegung mit Längszug und Nulllinie außerhalb 

Querschnitt oder Balken mit d0 < 30 cm, andernfalls gilt MaxTau=Tau03. 

Bei Längsdruck mit Nulllinie außerhalb des Querschnittes ergibt sich der Bemessungswert 

Tau aus der Hauptzugspannung nach Zustand I 

(nach H.400 S.80 : SigI= f(SigX,Tau0) >= 0,4Tau0). 

Außerdem muss SigII < 2 Tau03 erfüllt sein ( SigII = Tau0/(tan cot ) 

nach H.400 S.80: tan = f(SigI,Tau0) > 0,4). 

Die Torsionsschubspannung ergibt sich zu TauT= Mt/Wt. Der Querschnitt wird auf die 

Abmaße des Steges reduziert und Wt für Rechteckquerschnitte nach DafStb H.220 ermittelt. 

Falls TauT > Tau02 wird die Bemessung als unzulässig markiert und es muss der 

Querschnitt vergrößert werden. 

Entsprechend H.220, Gl.3.4 ergibt sich eine Torsionsbügelbewehrung Abü, nach Gl. 3.5 eine 

zusätzliche Längsbewehrung AsL. Ak und Uk ergeben sich aus den Kernabmessungen des 

von der Torsionslängsbewehrung umschlossenen Betons. Da Torsionsbügel nur einschnittig 

angerechnet werden dürfen, ergibt sich asbT= 2 Abü. 

Für TauT < 0,25 Tau02 ist keine zusätzliche Bewehrung erforderlich. 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist die Interaktion nach Gl. 17.1 

einzuhalten. Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asb(Q+T)= asbQ+ asbT. 

Hochfester Beton ab B65 

Die Schub- und Torsionsbemessung erfolgt nach DafStb- Richtlinie für hochfesten Beton. 

Die Druckstrebentragfähigkeit wird nachgewiesen durch Tau0 < TauQD (R15) 

Die Tragfähigkeit des Betons alleine, TauQB ergibt sich nach Gl. R8. Sie wird durch die 

gewählte Zugbewehrung und durch die vorhandene Längskraft maßgeblich beeinflusst. Eine 

Erhöhung infolge auflagernaher Einzelasten wird nicht berücksichtigt. 

Bei Tau0 > TauQB ist eine rechnerische Bügelbewehrung nach Gl. R13 erforderlich, 

ansonsten mit Ausnahme von Platten eine Mindestbewehrung nach Gl. R20. 

Die Torsionsschubspannung ergibt sich nach Gl.R16 zu TauT= Mt/(2Akt), wobei für 

Vollquerschnitte t=Ab/Ub gilt. Zur Berechnung Ab und Ub ergibt sich nur aus den 

Abmessungen des Steges. 

Falls TauT > TauTD nach Gl. R17 wird die Bemessung als unzulässig markiert und es muss 

der Querschnitt vergrößert werden. Analog DIN 1045-1 (2001-07) Gl. 108 ergibt sich eine 


Torsionsbügelbewehrung Abü, nach Gl.109 eine zusätzliche Längsbewehrung AsL. Ak und 

Uk ergeben sich aus den Kernabmessungen d0-t und b0-t. Da Torsionsbügel nur einschnittig 

angerechnet werden dürfen, ergibt sich asbT= 2 Abü. 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist die Interaktion nach Gl. R18 

einzuhalten. Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asb(Q+T)= asbQ+ asbT. 

Schubbemessung nach DIN 1045-1 

Querkraft 

Die Querkrafttragfähigkeit wird über ein Fachwerkmodell mit Betondruckstreben und 

Stahlzugstreben nachgewiesen. Ein Minimum an Schubbewehrung ergibt sich mit der 

flachest möglichen Druckstrebenneigung. Diese ist u.a. von der Beanspruchung des 

Querschnittes im Verhältnis zur Rissreibungskraft des Betons und den Längsspannungen im 

Querschnitt abhängig. Durch eine flachere Neigung reduziert sich jedoch die 

Druckstrebenkraft. Diese ist durch die Betonklasse und die kleinste Querschnittsbreite 

begrenzt. Außerdem erhöhen sich auch die Kräfte im Zuggurt, was seinen Niederschlag in 

der Erhöhung des Versatzmaßes findet. 

Die Schubbewehrung besteht i.d.R. aus Bügeln, die senkrecht zur Bauteillängsachse 

stehen. 

Im Falle von Elementdecken (Fertigteilplatten mit Ortbetonergänzung und b/h > 5 bzw. 

entsprechend definiert in Bemessung - Konfiguration), die eine Schubbewehrung mit 

Gitterträgern erhalten, sind einige Besonderheiten zu beachten siehe Abschnitt 

„Schubbemessung für Elementdecken mit Gitterträgern" weiter unten. 

Querkraft zweiachsig für Rechteckquerschnitte 

Mit einem in /39/ beschriebenen Verfahren wird der Nachweis über Anpassungsfaktoren 

bezüglich der Druckstreben- und Bügeltragfähigkeit auf den einachsigen Fall zurückgeführt. 

Der Grenzfall 1 ist die einachsige Beanspruchung mit v = 0, der Grenzfall 2 die 

zweiachsige Beanspruchung mit einem Lastangriff der Resultierenden genau über Eck, d.h. 

v = 1. 

Die Kraft im Bügel ist für Fall 2 nach /39/ 

2V 2 

z 

V 

Ed 

2 

F bI 

HG KJ 

h 

1 

, also um den Faktor 

18 Frilo - Statik und Tragwerksplanung 

2 

b 

h 

2 F I 

HG KJ 

1 

größer als bei Fall 1. 

Die größte Beanspruchung der Betondruckstrebe ergibt sich im Fall 2 an Stelle der 

Einleitung der Druckstrebe in den Zuggurt, wo sich die Breite beff nach /39/ auf konserativ 

abgeschätzte 0,6 b einschnürt. Bei Annahme eines gleichen Hebelarmes ergibt sich 

gegenüber Fall 1eine um den Faktor b/beff höhere Druckstrebenbeanspruchung. 

Zwischen diesen beiden Fällen erfolgt nun eine Interpolation, entsprechend der vorhandenen 

Neigung v mit Hilfe der folgenden Beziehungen: 

2 2 

Edy Edz 

VEd: resultierende Querkraft V V 

VEdy h 

v: bezogene Querkraftneigung, 

VEdz b 

h: Seitenlänge in z-Richtung 

b: Seitenlänge in y-Richtung 

wenn 0

Asw 

1 

VRd, sy VEd 

fyd zcot 

sw k 

asw 

Interpolationsfaktor Schubbewehrung 

k 

F 

G 

HG 

2 

12 

asw 1 1 v 

2 

F bI 

HG hKJ 

 

1 

I 

J 

KJ 

fcd 

VRd bzc k 

cot 

1 

cot 

,max vmax 

Interpolationsfaktor Druckstrebentragfähigkeit 

k 

vmax 

 

1 

F 

HG 

1 

b 

 

b 06 , 

1 

I K J 

 

12 

v 

z Hebelarm der inneren Kräfte, d.h. der Abstand zwischen Zug- und 

Druckresultierender der inneren Schnittkräfte wie er sich aus der 

Biegebemessung ergibt. 

Bei unbekanntem Hebelarm erfolgt eine Interpolation zwischen z = 0,9 (h-d1) 

für v = 0 und z = 0,9 (h-d1+b-b1)/2 für v = 1,0 bzgl. dem vorhandenen v. 

z < d - 2 nomc (DIN 1045-1 10.3.4.2) 

Diese Begrenzung soll vermeiden, dass der Abstand der Druckresultierenden 

vom Druckrand nicht kleiner 2 nomc ist. d ist demzufolge der Abstand der 

Zugresultierenden vom Druckrand in Richtung des Hebelarmes. 

VRdct wird näherungsweise mit bw = 0,6 bw(Fall1) und d = z ermittelt 

Schubbemessung für vertikale Schubbewehrung (Bügel): 

VEd Bemessungswert der Querkraft 

(Grund- bzw. außergewöhnlichen Kombination) 

VRd,ct Die Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung ergibt sich unter der Annahme 

eines gerissenen Querschnittes (Standardfall) aus Gl.70. 

Wesentliche Parameter sind: 

- Betonfestigkeit 

- Längsbewehrungsgrad der um das Maß d + lb,erf hinausgeführten 

Zugbewehrung Asz (Eingabewert gew. As ) 

- Betonspannung im Schwerpunkt (Druck günstig) 

- Bauteilhöhe (ungünstig) 

Für Leichtbeton Abminderung mit Eta1 nach Tab.10 

DIN 1045-1 (2008): 

Der Vorfaktor 0,15 / c ermöglicht ggf. die Berücksichtigung der 

außergewöhnlichen Bemessungssituation. 

Nach Gl. 70a gilt ein von der Längsbewehrung unabhängiger Mindestwert für 

VRdct. 

Alternativ ist eine Berechnung nach Gl. 72 möglich, wenn Betonrand- und 

Hauptzugspannungen kleiner als fctk 0,05/c sind (c = 1,8 für unbewehrten 

Beton), d.h. der Querschnitt sich im Zustand I befindet. 

siehe Bemessungsoptionen DIN 1045-1 


Cot Druckstrebenneigungswinkel nach Gl. 73 

Der Druckstrebenwinkel wird von folgenden Parametern beeinflusst: 

- Sigcd: Spannung im Schwerpunkt (Druck günstig) 

- VRd,c: Rissreibungskraft Beton nach Gl. 74, günstige Wirkung 

Ein Optimum für die Bügelbewehrung ergibt sich durch Wahl des 

größtmöglichen Wertes. Es sind folgende Grenzen einzuhalten: 

- Normalbeton: 0,58

Ist VRd,max kleiner als der Bemessungswert der Querkraft, ist der Querschnitt 

oder die Betonklasse zu erhöhen. Bei Leichtbeton gilt ein mit 1 reduziertes c. 

Beim Rechenwert der Betondruckfestigkeit fcd werden ggf. die reduzierten 

Teilsicherheitsbeiwerte infolge Fertigteil oder außergewöhnlicher 

Bemessungssituation berücksichtigt. 

bw: Die Breite bw entspricht bei Plattenbalken der Stegbreite b0, bei 

Schichtenquerschnitten der geringsten Breite im Querschnitt. Bei 

Kreisquerschnitten entspricht bw nach /27/ der geringsten Breite zwischen 

Druck- und Zugresultierender. Bei unbekannter Lage der Resultierenden 

(Moment und Normalkraft sind Null) wird unter der sicheren Annahme eines 

Abstandes der Druckresultierenden von Da/40 gerechnet. 

sMax maximaler Bügelabstand nach Tabelle 31 

VEd < 0,3 VRdmax sMax = 0,7 h Balken: < 30 cm (> C50/60: < 20 cm) 

VEd < 0,6 VRdmax sMax = 0,5 h Balken: < 30 cm (> C50/60: < 20 cm) 

VEd > 0,6 Vrdmax sMax = 0,25 h Balken: < 20 cm 

VRdmax darf nach /14/ S. 212 mit = 40° angenommen werden. 

Schubbemessung für Elementdecken mit Gitterträgern nach /33/ - /38/: 

Gitterträger sind Fachwerkträger bestehend aus Druckgurt, Zuggurt und Streben. 

Die Streben können entweder die Form gleichschenkliger Dreiecke haben 

(Neigungswinkel 45° 5 bzw. Option „wie Platte") 

- Mindestdicke 4 cm, für nicht vorwiegend ruhende Verkehrslasten 6 cm 

- Betone < C50/60 bzw. < LC50/55 mit Rohdichteklasse D1.2 

- System „gleichschenkliges Dreieck" nur für vorwiegend ruhende Verkehrslasten 

VRd,ct Die Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung ergibt sich aus Gl.70. 

- abweichend gilt bei Betondruckspannungen im Schwerpunkt cd = 0 

Cot Druckstrebenneigungswinkel nach Gl. 73 

- abweichend gilt bei Betondruckspannungen im Schwerpunkt cd = 0 

- VRd,c: Rissreibungskraft Beton nach Gl. 74, cd analog 

Es sind folgende Grenzen einzuhalten: 

Cot =1,2 wenn < 55°) 

Alternativ kann der Druckstrebenwinkel auch vom Nutzer vorgegeben werden 

( Bemessungsoptionen DIN 1045-1), z.B. wenn weitere Schnitte mit dem am 


maßgebenden Schnitt geltenden Druckstrebenwinkel nachgewiesen werden 

sollen. Dieser darf aber nicht flacher als der sich nach Gl. 73 bzw. bei 

Ortbetonergänzung nach Gl. 86 ergebende sein. 

z Hebelarm des angenommenen Fachwerkmodelles entsprechend 

Biegebemessung (falls nicht bekannt, Annahme von 0,9 d) und Begrenzung 

nach 10.3.4 (2) z < d - 2 nomc (nomc der Längsbewehrung in der Druckzone, 

nach /26/ gilt für nomc > 3cm eine Begrenzung von z < d - nomc - 3cm) oder 

nutzerdefiniert. 

aswQ Rechnerische Schubbewehrung nach Gl. 77, für das System Pfosten/Diagonale 

wird 50 % der Schubbewehrung mit 1 und 50 % der Schubbewehrung mit 2 

angenommen. Werden die Streben aus glatten Betonstahl Bst 500 G oder 

profilierten Betonstahl Bst 500 P hergestellt, so darf nur fyd= 365 N/mm² in 

Rechnung gestellt werden. 

Es wird geprüft, ob eine Mindestschubbewehrung nach 13.3.3 für Platten 

maßgebend wird. 

Platten mit b/h > 5 (bzw. so definiert in >>Bemessung - Konfiguration): 

wenn VEd < VRd,ct, ist keine Schubbewehrung erforderlich, andernfalls ist 

eine Mindestbewehrung in Höhe des 0,6-fachen Wertes bei Balken zu 

berücksichtigen 

Übergangsbereich 4 < b/h < 5: 

wenn VEd < VRd,ct, ergibt sich die Mindestbewehrung aus der Interpolation 

zwischen dem nullfachen (b/h=5) und dem einfachen Wert (b/h=4), 

andernfalls aus der Interpolation zwischen dem 0,6 fachen (b/h=5) und dem 

einfachen Wert (b/h=4) 

VRd,max Die Druckstrebentragfähigkeit ergibt sich nach /33/ - /38/, wobei Gl.78 einen 

zusätzlichen Faktor k = 1+ sin ( - 55°) > 1,0 in Abhängigkeit zur Neigung der 

Gitterstrebe erhält. 

System „gleichschenkliges Dreieck": 

Wie auch nach 13.3.3 (3) muss VEd < 0,3 VRdmax gelten. 

System „Pfosten/Diagonale": 

Wegen der unterschiedlichen Neigungen der Streben wird der Nachweis mit 

einer Interaktionsgleichung (VRdsy, i / VRdmax, i)

Fcdj/Fcd: Verhältnis Druckkraft im Ortbeton / Gesamtdruckkraft (Annahme 1,0) 

ND Normalspannung senkrecht zur Fuge mit ND = nEd/bj > -0,6 fcd 

nEd: Bemessungswert (Druck: unterer, Zug: oberer) der Normalkraft 

senkrecht zur Fuge je Längeneinheit, Druck negativ. 

bj: wirksame Fugenbreite, ggf. durch aufliegende Fertigteilschalung 

reduzierte Gesamtbreite. 

ct Rauhigkeitsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13 

wenn ND > 0 ist entsprechend 10.3.6 (4) ct = 0 

Reibungsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13 

vRd,ct ohne Verbundbewehrung aufnehmbare Schubkraft in der Fuge nach Gl. 84 

asw die Fuge kreuzende erforderliche Bügelbewehrung nach Gl.85 wenn vRd,ct < 

vEd 

Der Hebelarm z wird entsprechend 10.3.4 (2) begrenzt. 

Cot : Druckstrebenwinkel nach Gl.86. entsprechend /26/ und /28/. 

vRd,ct: darf nur ohne Berücksichtigung von ND angesetzt werden. 

Fugenausbildungen, für die sich Cot < 1,0 ergibt, sind unzulässig. 

Ist der für den Gesamtquerschnitt nach Gl. 73 ermittelte 

Druckstrebenwinkel steiler, so ist dieser maßgebend. 

cd: Nach /26/ darf die Längsnormalspannung im Gesamtquerschnitt 

nicht angesetzt werden. 

Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge nach DIN 1045-1 (2008) 

vEd 

vEd < vRdj 

zu übertragende Schubkraft je Längeneinheit in der Fuge 

vEd = ß VEd / z Gl. 83 

VEd: Bemessungswert der Querkraft 

z: Hebelarm der inneren Kräfte, siehe Nachweis Querkraftragfähigkeit 

Falls VRd,ct > VEd, entfällt die Hebelarmbegrenzung mit cv. 

ß: Verhältnis Normalkraft im Ortbeton / Gesamtdruckkraft (Annahme 1,0) 

vRdj Bemessungswert des Schubkraftwiderstandes der Fuge 

vRdj = (c 1 fctd - nd) b + as fyd (1,2 sin + cos vRdj,max Gl.84 

b: wirksame Fugenbreite, ggf. durch aufliegende Fertigteilschalung 

reduzierte Gesamtbreite. 

nd 

Normalspannung senkrecht zur Fuge mit ND = nEd/b > - 0,6 fcd 

nEd: Bemessungswert (Druck: unterer, Zug: oberer) der Normalkraft senkrecht 

zur Fuge je Längeneinheit, Druck negativ. 

c Rauigkeitsbeiwert, entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach 

Tabelle 13 

C sehr glatt glatt rauh Verzahnt 

0,1 0,20 0,40 0,50 


Reibungsbeiwert, entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 

13 

sehr glatt glatt rauh Verzahnt 

0,5 0,6 0,7 0,9 

vRdj,max = 0,5 b fcd Gl. 86 


0 0,2 0,5 0,75 

Nachweis am Gesamtquerschnitt 

Bei unterschiedlichen Betonsorten ist diejenige mit der kleineren Festigkeit maßgebend. 

Ergibt sich beim Nachweis der Fuge ein steilerer Druckstrebenwinkel als am 

Gesamtquerschnitt, so ist dieser für die Nachweise am Gesamtquerschnitt zu verwenden 

(vgl. /9/ S.7-21). 

Bei günstigen Fugenausbildungen kann für die Ermittlung der Schubbewehrung auch der 

Nachweis am Gesamtquerschnitt maßgebend werden. 

Torsion 

Gelten die Bedingungen nach Gl.87 und 88 ist für annähernd rechteckige Vollquerschnitte 

nur die Mindestbügelbewehrung erforderlich. 

Die Torsionsbemessung erfolgt über einen Ersatzhohlquerschnitt. Die Wanddicke t ergibt 

sich aus dem doppelten Bewehrungsabstand, bei Hohlquerschnitten wird t jedoch nicht 

größer als die vorhandene Wanddicke gesetzt. Bei gegliederten Querschnitten wird 

näherungsweise nur der Stegquerschnitt angesetzt. 

Cot Nach 10.4.2 (2) darf der Druckstrebenwinkel für den Anteil aus Torsion mit 

Cot = 1,0 (45 Grad) angenommen werden. Für reine Torsion ergibt sich hier 

für Bügel und zusätzliche Längsbewehrung ein Bewehrungsminimum. 

Sollen flachere Druckstreben zum Ansatz kommen, so ist für jeden 

Teilquerschnitt der Druckstrebenwinkel getrennt zu ermitteln und der 

maßgebende größte auszuwählen, mit dem dann sowohl die Torsions- als auch 

die Querkraftbewehrung ermittelt wird. Damit ergibt sich aber nicht zwangsläufig 

ein Bewehrungsminimum, da der Anteil der Torsionslängsbewehrung mit 

flacheren Druckstreben stark steigt. 

TRd,max Die Druckstrebentragfähigkeit ergibt sich nach Gl.93 

Ist TRd,max kleiner als der Bemessungswert des Torsionsmomentes, ist der 

Querschnitt oder die Betonklasse zu vergrößern. 

aswT Die erforderliche Bügelbewehrung infolge Torsion ergibt sich nach Gl. 91 

Ak und Uk ergeben sich aus den Kernabmessungen d0-t und b0-t. 

Da Torsionsbügel nur einschnittig angerechnet werden dürfen, ergibt sich 

asbT= 2 Abü. 

Die Mindestschubbewehrung nach 13.2.3 (4) für Stäbe bzw. 13.3.3 für Platten 

wird maßgebend, falls aswQ+ aswT < aswMin 

AsL Die zusätzliche Längsbewehrung infolge Torsion ergibt sich nach Gl.92 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist die Interaktion nach Gl. 94 

(Kompaktquerschnitte) bzw. Gl.95 (Kastenquerschnitte) einzuhalten. 

Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asb(Q+T)= asbQ+ asbT. 


Schubbemessung nach ÖNORM B4700 

Querkraft 


Stahlzugpfosten (Bügel) nachgewiesen. Ein Minimum an Bügeln ergibt sich mit der flachest 

möglichen Druckstrebenneigung. Durch eine flachere Neigung reduziert sich jedoch die 




Vsd Bemessungsquerkraft Querkraft 


VRd1 Querkrafttragfähigkeit ohne Schubbewehrung nach Gl. 39 


- Taud nach Tabelle 4 


Zugbewehrung Asz (Eingabewert gew. As) 


- Bauteilhöhe (ungünstig) 

tan Druckstrebenneigung nach 3.4.4.2 (7) und (8) 

Es wird die nach Gl.23 bzw. Gl.24 sowie für die Einhaltung der Druckstrebentragfähigkeit 

flachestmögliche Druckstrebenneigung angenommen oder ein 

vorgegebener Neigungswinkel berücksichtigt 

siehe Bemessungsoptionen B4700 Querkrafttragfähigkeit 

aswQ Rechnerische Schubbewehrung nach Gl.29 mit Vsd= VRds für senkrecht 

stehende Bügel. 

Es wird geprüft, ob eine Mindestschubbewehrung nach 3.4.9.4 (2) maßgebend 

wird. Diese wird für eine mittlere Stegbreite ermittelt (beim Kreisquerschnitt 

bwS= Ac/Da). 

Bei Platten (b/h > 4 bzw. so definiert in >>Bemessung - Konfiguration) wird 

nach 3.4.4.4 keine Schubbewehrung erforderlich, wenn Vsd < VRd1. 

kz: bezogener Hebelarm der inneren Kräfte, kann aus der 

Biegebemessung direkt übernommen oder vorgegeben werden. 

VRdc Druckstrebentragfähigkeit nach Gl.27 

Bei Längsdruck erfolgt eine Abminderung nach Gl. 27a 

Dabei kann eine günstig wirkende Druckbewehrung (im Programm gew. Aso 

bzw. Asu) berücksichtigt werden. 

Ist VRdc < Vsd, ist der Querschnitt oder die Betonklasse zu erhöhen. 


Schichtenquerschnitten der geringsten Breite im Querschnitt, bei 

Kreisquerschnitten der geringsten Breite zwischen Druck- und 

Zugresultierender. 

sMax: Maximaler Bügelabstand nach 3.4.4.2 (11) 

Vsd < VRdc/5: sMax= 0,8 d < 30 cm 

Vsd < 2/3 VRdc sMax= 0,6 d < 30 cm 

Vsd > 2/3 VRdc sMax= 0,3 d < 20 cm 

Außerdem ist infolge Rissbreitenbeschränkung nach 4.2.4. Tabelle 11 ein von 

der Bügelspannung s= fyd (0,9 cot - 3,5 aswMin/asw) asw/vorhasw 

(Gl.68) abhängiger Maximalabstand zwischen 30 cm (s=75 N/mm²) und 10 cm 

(s= 300 N/mm²) einzuhalten, falls asw > 2,5 aswMin. 


Torsion 

Die Torsionsbemessung erfolgt über einen Ersatzhohlquerschnitt mit einer Wanddicke 

def= do/6 (im Programm angenähert mit B0/6). Bei gegliederten Querschnitten wird 

näherungsweise nur der Stegquerschnitt angesetzt. 

tsd Schubkraft in den Seitenflächen nach Gl.49 

Ak ist die von der Mittellinie des Ersatzhohlquerschnittes eingeschlossene 

Fläche. 

tan Die Grenzen der Druckstrebenneigung ergeben sich nach Gl.48 

Nach 3.4.7 wird bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung der 

gleiche Neigungswinkel angesetzt. 

aswT Erforderliche Bügelbewehrung infolge Torsion nach Gl.53 mit tsd=tRds 


asbT= 2Abü. 

AsL Die zusätzliche Längsbewehrung infolge Torsion ergibt sich nach Gl.54 und 

Gl.55 jedoch für den Gesamtumfang der Mittellinie des Ersatzquerschnittes. 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist die Interaktion nach Gl. 56 

einzuhalten. 

Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asb(Q+T) = asbQ+ asbT. 


Schubbemessung nach EC2 (Italien) 

Querkraft 



möglichen Druckstrebenneigung. Durch eine flachere Neigung reduziert sich jedoch die 




Vsd Bemessungsquerkraft Querkraft 


VRd1 Querkrafttragfähigkeit ohne Schubbewehrung nach Gl. 4.18 


- Rd nach 4.3.2.3 (1) und c = 1,6 


Zugbewehrung Asz (Eingabewert gew. As) 


- Maßstabsfaktor k = 1,6 - d >= 1 

wenn weniger als 50% der Feldbewehrung gestaffelt 

siehe Bemessung Konfiguration 

Cot Standardverfahren: 

Cot = 1/(1-VRd1/Vsd) vgl. /15/ S.414 

Falls Längszugkraft Cot = 1,0 ( Empfehlung in /15/, S.416) 

Verfahren mit veränderlicher Druckstrebenneigung: 

Cot = 1,25 - 3 cp/fcd vgl. /15/ S.616 

cp = Nsd/Ac 

Falls für den Druckstrebennachweis erforderlich, wird die Druckstrebenneigung 

entsprechend steiler ermittelt. 

Nach NAD Italien /19/ sind folgende Grenzwerte einzuhalten, gemäß der 

Empfehlung in /15/ S.416 auch beim Standardverfahren: 

1,0 >Bemessung - 

Konfiguration) wird nach 4.3.2.1 (2) keine Schubbewehrung 

erforderlich, wenn 

Vsd < VRd1. 


VRd2 Druckstrebentragfähigkeit nach Gl. 4.26 

Wirksamkeitsfaktor nach Gl. 4.21 

Bei Längsdruck erfolgt eine Abminderung nach Gl. 4.15 

Dabei kann eine günstig wirkende Druckbewehrung (im Programm gew. Aso 

bzw. Asu) berücksichtigt werden. 

Ist VRd2 < Vsd, ist der Querschnitt oder die Betonklasse zu erhöhen. 


Schichtenquerschnitten der geringsten Breite im Querschnitt, bei 

Kreisquerschnitten der geringsten Breite zwischen Druck- und 

Zugresultierender. 

sMax: maximaler Bügelabstand nach nach 5.4.2.2.(7) 

Vsd < VRd2/5: sMax = 0,8 d < 30 cm 

Vsd < 2/3 VRd2 sMax = 0,6 d < 30 cm 

Vsd > 2/3 VRd2 sMax = 0,3 d < 20 cm 

Außerdem ist infolge Rissbreitenbeschränkung nach 4.4.2.3 Tabelle 4.13 ein 

von der Bügelspannung s = (Vsd- 3 VRd1) / (w bw d) abhängiger 

Maximalabstand zwischen 30 cm (s = 50 N/mm²) und 5 cm (s = 200 N/mm²) 

einzuhalten, falls eine Schubbewehrung erforderlich ist und Vsd > 3 VRd1. 

Torsion 

Die Torsionsbemessung erfolgt über einen Ersatzhohlquerschnitt mit einer Wanddicke 

tk= A/U > zweifache Betondeckung der Längsbewehrung (im Programm näherungsweise 

zweifacher Bewehrungsabstand), bei Hohlquerschnitten jedoch nicht größer als die 

tatsächliche Wandstärke. Bei gegliederten Querschnitten wird näherungsweise nur der 

Stegquerschnitt angesetzt. 

Tsd Torsionsmoment 

(Grund- bzw. außergewöhnlichen Kombination ) 

TRd1 von den Betondruckstreben aufnehmbares Torsionsmoment nach Gl. 4.40 

Wirksamkeitsfaktor nach Gl. 4.41 

Ak ist die von der Mittellinie des Ersatzhohlquerschnittes eingeschlossene 

Fläche. 

Cot Druckstrebenneigung 

Nach 4.3.3.2.2 (4) wird bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung 

der gleiche Neigungswinkel angesetzt, sonst wird Cot = 1,0 angenommen. 

aswT Erforderliche Bügelbewehrung infolge Torsion nach Gl.4.43 mit Tsd=TRd2 


aswT mit Faktor 2. 

AsL Die zusätzliche Längsbewehrung infolge Torsion ergibt sich nach Gl.4.44 

Uk ist der Umfang der von der Mittellinie eingeschlossenen Fläche Ak 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist die Interaktion nach Gl. 4.47 

einzuhalten. 

Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asb(Q+T) = asbQ+ asbT. 


Schubbemessung nach BS 8110 

Querkrafttragfähigkeit 

v Die vom Querschnitt aufzunehmende Schubspannung 

v = V/(bv d) Gl.3 

v< 08 , ⋅ fcu 

v< 5N/ 

mm 

2 

V Bemessungswert der Querkraft im GZT 

bv Stegbreite 

d Nutzhöhe 

vc vom Beton allein aufnehmbare Schubspannung nach Tab.3.8 

b g γ 

13 / 14 / 13 / 

vc = 079 , ⋅R⋅Dfcu / 25 / m 

R = 100 As/(bv d) =< 3 

As: Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Schnitt hinaus 

fortgeführt wird. 

D = 400/d >= 1 (d in mm) 

fcu < 40N 

/ mm 

m = 1,25 Teilsicherheitsbeiwert 

2 

vc’ vom Beton unter Längskräften aufnehmbare Schubbspannung nach 3.4.5.12 

vc’ = vc + 0,6 N V h/(Ac M) Gl.6a 

N: zugehörige Längskraft, Zug negativ 

M: zugehöriges Moment 

V h/M < 1 

vc′ < vc ⋅ 1 + N⋅( Ac ⋅vc) 

Gl.6b 

Eine erhöhte Tragfähigkeit in Auflagernähe nach 3.4.5.8 wird zur Zeit nicht berücksichtigt. 

asvV erforderliche Bügelbewehrung nach Tabelle 3.7 (Balken) und 3.16 (Platten) in cm²/m 

v < vc bei Platten oder so definierten Querschnitten asvV= 0 

v < vc + 0,4 Mindestbewehrung asvV(Min) = 0,4 b / (0,95 fyv) 

v > vc + 0,4 asvV = bv (v - vc) / (0,95 fyv) 

Bei Längskräften ist vc durch den Wert vc’ zu ersetzen. 


Torsionstragfähigkeit 

vt Torsionschubspannung 

Vollquerschnitt: vt = 2T/(hmin 2 (hmax - hmin/3)) BS 8110-2 Gl.2 

hmax: größere Seite Rechteck 

hmin: kleinere Seite Rechteck 

Hohlquerschnitt: vt=T/(2 A ht) 

A: Fläche, die von den Wandmittellinien umschlossen wird 

ht: Wanddicke 

Bei gegliederten Querschnitten wird näherungsweise nur der Stegquerschnitt 

angesetzt. 

vtu maximale Schubspannung 

2 

vtu = 08 , ⋅ fcu < 5N/ 

mm 

Nachweis für Torsion: vt < vtu Y1/55 

Y1: größere Bügelabmessung, Y1 < 55 

Nachweis bei kombinierter Beanspruchung Schub und Torsion: v + vt < vtu 

vtmin: Torsionsschubspannung, ab der eine Torsionsbewehrung notwendig ist 

vtmin = 0067 , ⋅ 

2 

fcu < 04 , N / mm 

falls vt < vtmin: Mindestschubbewehrung erforderlich asvV(Min) = 0,4 b/(0,95 fyv) 

asvT: erforderliche Bügelbewehrung infolge Torsion entsprechend BS 8110-2 2.4.7 in cm²/m 

asvT = T / (0,8 X1 Y1 0,95 fyv) 

Diese Formel gilt für zweischnittige Bügel. 

Asl: zusätzliche Längsbewehrung infolge Torsion entsprechend BS 8110-2 2.4.7 

Asl = asvT fyv (X1+Y1) / (fy) 

Der gesamte Bügelquerschnitt bei kombinierter Beanspruchung mit Querkraft und Torsion 

ergibt sich zu asv(V+T) = asvV+ asvT > asvMin 


Schubbemessung nach EN 1992 1-1 

Querkraft 



möglichen Druckstrebenneigung. 

Durch eine flachere Neigung reduziert sich jedoch die Druckstrebentragfähigkeit. 

Außerdem erhöhen sich auch die Kräfte im Zuggurt, was seinen Niederschlag in der 

Erhöhung des Versatzmaßes findet. 

Schubbemessung für vertikale Schubbewehrung (Bügel): 

VEd Bemessungswert der Querkraft (GZT) 

VRd,c Die Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung ergibt sich für den gerissenen 

Zustand nach Gleichung 6.2 

VRd,c= CRdc 1 k (100 l fck) 1/3 + k1 cp) bw d >= VRdc (Gl.6.2b) 

CRdc: Kalibrierfaktor nach 6.2.2. (1) (NDP) 

K1: empirischer Spannungsbeiwert 

NDP k1: CRdc 

EN 0,15 0,18/c Normalbeton 

0,15/c Leichbeton 

NA_D 0,12 0,15/c 

NA_GB 0,15, 0,18/c, > C50 Test oder wie C50 

NA_A = EN = EN 

NA_I = EN = EN 

NA_B =EN * 

=EN * 

NA_NL =EN 

(*):Erhöhung mit Faktor *1,25 für 

an den Ecken unterstützte Platten 

wird z.Zt. nicht berücksichtigt 

=EN 

=EN (Leichtbeton) 

NA_CZ = EN = EN 

1 Korrekturbeiwert Leichtbeton 

K =1+(200/d)

Gleichung 6.2.b 

VRd,c > (vmin+k1 cp) bw d 

NDP vmin 

Vmin 

Normalbeton 

Leichtbeton 

EN 0,035 k 3/2 fck 1/2 0,028 k 3/2 fck 1/2 

NA_D 0,0520/c k 3/2 fck 1/2 (d < 600) 

0,0375/c k 3/2 fck 1/2 (d > 800) 

NA_GB =EN 0,030 k 3/2 fck 1/2 

NA_A =EN 

NA_I =EN 0,030 k 3/2 fck 1/2 

NA_B =EN =EN 

NA_NL =EN 0,030 k 3/2 fck 1/2 

NA_CZ =EN =EN 

NA_GB: > C50 mit fck= 50 N/mm2 oder Zusatzoption „keine Abminderung“ 

(siehe B2 - Konfiguration) 

Optional (siehe B2 - Konfiguration) ist eine Berechnung im ungerissenen Zustand nach 

Gleichung 6.4 möglich, wenn die Betonrandspannungen kleiner als fctk 0.05/c (NA_D: fctd) 

sind. 

NA_D: gilt außer für vorgespannte Elementdecken 

Sonst: gilt nur für Einfeldsysteme aus Spannbeton 

( ) 2 

Ib ◊ 

V f f 

S 

w 

Rd,c = ctd +al◊scp ◊ ctd 

I: Trägheitsmoment 

S: Statisches Moment im maßgebenden Schnitt 

bw: Breite im maßgebenden Schnitt 

cp: Längsspannung im maßgenden Schnitt 

al: Beiwert für Vorspannung mit sofortigem Verbund im Bereich der Eintragungslänge, 

sonst immer 1.0 

fctd: Rechenwert der Betonzugfestigkeit 

fctd = ct * fctk 0.05 / c 

c: Teilsicherheitsbeiwert (siehe Bemessungsgrundlagen) 

fctk 0.05: unterer charakteristischer Wert der Betonzugfestigkeit 

NDP ct Normalbeton nach 3.1.6 ct Leichtbeton nach 11.3.5 

EN 1.0 0,85 

NA_D 0.85 0.85 

NA_GB =EN =EN 

NA_A =EN =EN 

NA_I =EN =EN 

NA_B =EN =EN 

NA_NL =EN =EN 

NA_CZ =EN =EN 


0

Bei Anwendung von Gleichung 6.4 ist zu beachten, dass im Falle veränderlicher 

Querschnittsbreite oder nicht konstanter Längsspannungen der maßgebende Schnitt nicht 

im Schwerpunkt des Querschnittes liegt und iterativ gefunden wird. Das bedeutet, dass 

VRdc auch abhängig von der eingegebenen Längskraft (Minimum maßgebend) und dem 

eingegebenen Biegemoment (Maximum maßgebend) ist. 

Bauteile mit erforderlicher Querkraftbewehrung 

Cot Bemessungsziel ist ein Minimum an Schubbewehrung, d.h. gesucht ist der 

flachest mögliche Druckstrebenwinkel (Max Cot ), für den die 

Druckstrebentragfähigkeit noch gegeben ist. 

Bei gleichzeitiger Torsionsbeanspruchung kann diese maßgebend für den zu 

wählenden Druckstrebenwinkel werden. 

NDP Max Cot Min Cot Bemerkung 

EN 2,5 1,0 Bestimmung von aus 

VRd,max Kriterium 

NA_D 3,0 Normalbeton 

2,0 Leichtbeton 

NA_GB = EN2 

bei externen Zug 1,0 

NA_A 1,6 generell 

2,5 wenn 

Querschnitt 

überdrückt 

0,58 Beachte Zusätzliches 

Rissreibungskriterium 

= EN2 =EN 

= EN2 =EN 

NA_I =EN =EN =EN 

NA_B 2,0+(k1·cp·bw·d·s)/ 

(Asw · z · fyd)

aswV Rechnerische Schubbewehrung nach Gl. 6.8 

Durch die Wahl des Druckstrebenwinkels auch unter dem Kriterium der 

Einhaltung von VRdmax ist Gl. 6.12 nachgewiesen. 

Es wird geprüft, ob eine Mindestschubbewehrung nach 9.2.2 (5) für Balken 

bzw. 9.3.1.4 (NAD_D) für Platten maßgebend wird. Diese wird für eine mittlere 

Stegbreite ermittelt (beim Kreisquerschnitt bwS= Ac/Da). 

Bei Kreisquerschnitten wird in Anlehnung an /31/ ein die erforderliche 

Schubbewehrung vergrößernder Wirksamkeitsfaktor für Rundbügel ermittelt. 

Dieser berücksichtigt, dass die angreifende Schubkraft i.d.R. nicht parallel zur 

aufnehmbaren Kraft des Rundbügels verläuft. Je nach betrachteten Schnitt 

verläuft diese in einem anderen Winkel zur Senkrechten. 

Min asw/s= bw sin 

(Balken) 

nach 9.2.2 

EN 0,08 fck/fyk 0 

(Platten) 

nach 9.3.2 

NA_D 0,16 fctm/fyk 0 wenn VEd < VRdc 

Sonst 0.6 * 

NA_GB =EN =EN 

NA_A 0,15 fctm/fyd =EN 

Bemerkung 

NA_I =EN =EN Entwurf NA 

NA_B =EN =EN 

NA_NL =EN =EN 

NA_CZ =EN =EN 

Übergangsbereich 4 < b/h < 

5: 

Interpolation zwischen 0 und 

einfachen Wert (VEd < VRdc) 

bzw. zwischen 0,6 und 

einfachen Wert (VEd > VRdc) 


VRd,max Die Druckstrebentragfähigkeit ergibt sich nach 6.9 bzw. äquivalent in 

Abhängigkeit von cot alleine zu 

VRd,max= bw z cw 1 fcd cot /(1+cot 2 ) 

NDP 1 nach 6.2.3 Bemerkung 

EN 1 = 0,6 (1-fck/250) 

1 = 0,5 (1-fck/250) 

NA_D 1 = 0,75 

* (1,1-fck/500) 

* 1 

NA_A =EN 

NA_GB 1 = 0,6 (1-fck/250) 

1 = 0,5 (1-fck/250) 

NA_I 1=0.5 [1] 

1 = 0,5 1 (1-fck/250) [4] 

NA_B 1 = 0,6 (1-fck/250) 

1 = 0,5 (1-fck/250) 

NA_NL =EN 

NA_CZ =EN 

Gl. 6.6N 

Gl. 11.6.6N Leichtbeton 

Normalbeton 

> C50 

Leichtbeton 

Gl. 6.6N 


Normalbeton 

Leichtbeton 

Gl. 6.6N 


Alle NA: von der Erhöhung durch den Ansatz von nur 80 % 

Bügeltragfähigkeit nach Gl. 6.10a und 6.10b wird nicht Gebrauch 

gemacht 

Für Stahlbeton gilt cw = 1,0 

NA_GB: > C50 mit fck= 50 N/mm 2 oder Zusatzoption „keine Abminderung“ 

(siehe B2 - Konfiguration) 

fcd darf nach PD 6687:2006 Kapitel 2.3 mit cc=1,0 ermittelt 

werden 

(Option „Erhöhtes fcd nach PD 6687:2006“ siehe B2 - Konfiguration) 

NA_B: fcd darf nach 3.1.6 in diesem Fall mit cc=1,0 ermittelt werden 

Das Maximum von VRd,max ergibt sich für einen Druckstrebenwinkel von 45°. 

Ist VRd,max kleiner als der Bemessungswert der Querkraft, ist der Querschnitt 

oder die Betonklasse zu erhöhen. 

bw Die Breite bw entspricht bei Plattenbalken der Stegbreite b0, bei 

Schichtenquerschnitten der geringsten Breite im Querschnitt. Bei 

Kreisquerschnitten entspricht bw nach /27/ der geringsten Breite zwischen 

Druck- und Zugresultierender. Bei unbekannter Lage der Resultierenden 

(Moment und Normalkraft sind Null) wird unter der sicheren Annahme eines 

Abstandes der Druckresultierenden von Da/40 gerechnet. 


sl,max maximaler Bügelabstand nach 9.2.2 (6) 

sl,max (NDP nach 9.2.2 (6)) 

EN 0,75 d (1+cot ) 

Ortbetonergänzung 

NA_D Differenziert nach Querkraftausnutzung mit einen 

VRdmax ( = 40°) 

NA_GB = EN2 

NA_A 0,75 d (1+cot ) C50/60: < 20 cm) 

VEd > 0,6 VRdmax sMax = 0,25 h Balken: < 20 cm 

VRdmax darf nach /14/ S. 212 mit = 40 Grad angenommen werden. 

Bei Querschnitten mit Ortbetonergänzung ist die Tragfähigkeit der Ortbetonfuge 

nachzuweisen vEdi < vRdi Gl. 6.23 

vEdi Zu übertragende Schubkraft je Längeneinheit in der Fuge 

vEdi = ß VEd / (z bi) Gl. 6.24 

VEd: Bemessungswert der Querkraft 

z: Hebelarm der inneren Kräfte, 

siehe Nachweis Querkraftragfähigkeit 

NAD_D: Falls VRd,c > VEd, entfällt die Hebelarmbegrenzung mit cv. 

ß: Verhältnis Normalkraft im Ortbeton/Gesamtdruckkraft (Annahme 1,0) 

vRdi Bemessungswert des Schubkraftwiderstandes der Fuge 

vRdi = c 1 fctd + n + fyd ( sin + cos 0,5 fcd 

(Gl. 6.25) 

NAD_D: 

vRdi = c 1 fctd + n + fyd (1,2 sin + cos 0,5 fcd 

n Normalspannung senkrecht zur Fuge mit ND = nEd/bi < 0,6 fcd 

nEd: Bemessungswert (Druck: unterer, Zug: oberer) der 

Normalkraft senkrecht zur Fuge je Längeneinheit, Druck 

positiv. 

bi: Wirksame Fugenbreite, ggf. durch aufliegende 

Fertigteilschalung reduzierte Gesamtbreite. 


c Rauhigkeitsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit 


0,1 0,20 0,40 0,50 

NA_D : sehr glatt mit c= 0 

Reibungsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13 


0,5 0,6 0,7 0,9 

Festigkeitsabminderungsbeiwert nach 6.2.2 (6) 


EN 

Normalbeton 

Leichtbeton 

NA_D 

(NCCI) 

Normalbeton 

> C50 

Leichtbeton 

0,6 (1-fck/250) 

0,5 (1-fck/250) 

0,0 

0,0 

* 1 

Schubbewehrungsgrad der Fuge 

= Asw / Ai = asw / bi 

0,6 (1-fck/250) 

0,5 (1-fck/250) 

0,2 

* (1,1-fck/500) 

* 1 

0,6 (1-fck/250) 

0,5 (1-fck/250) 

0,5 

* (1,1-fck/500) 

* 1 

asw Die Fuge kreuzende erforderliche Bügelbewehrung damit vRdi = vEdi 

vrdi0 = c fctd + n Tragfähigkeit ohne Fugenbewehrung 

asw = bi (vEdi – vRdi0) / (fyd k sin cos ) 

Torsion 

Die Torsionsbemessung erfolgt über einen Ersatzhohlquerschnitt. Bei gegliederten 

Querschnitten wird näherungsweise nur der Stegquerschnitt angesetzt. 

tef,i: effektive Wanddicke 

tef,I = A / U 

< 2 d1 doppelter Abstand der Bewehrung 

< ba tatsächliche Wanddicke bei Hohlquerschnitten 

Das Erfordernis, anstelle einer Mindestbewehrung die Torsionstragfähigkeit explizit 

nachzuweisen, ergibt sich aus der Interaktionsgleichung 6.31, die für NA_D abweichend 

geregelt ist. 

NAD_A, NAD_GB: 

TEd/TRdc + VEd/VRd,c < 1 Gl.6.31 

TEd: Bemessungswert des Torsionsmomentes 

TRdc: Allein durch die Betonzugfestigkeit fctd aufnehmbares 

Torsionsmoment 

TRdc= fctd t 2 Ak nach /55/ S.6-13 

Wt: Widerstandsmoment nach DAfStb H.220 S.104 

0,6 (1-fck/250) 

0,5 (1-fck/250) 

0,7 

* (1,1-fck/500) 

* 1 


NAD_D: 

TEd < VEd bw/4,5 Gl. 6.31aDE 

VEd (1+ (4,5 Ted) / (VEd bw))

cw: Beiwert analog VRd,max 

Das Maximum von TRd,max ergibt sich für einen Druckstrebenwinkel von 45 

Grad. Ist TRd,max kleiner als der Bemessungswert des Torsionsmomentes, ist 

der Querschnitt oder die Betonklasse zu vergrößern. 

aswT Die erforderliche Bügelbewehrung infolge Torsion ergibt sich z.B. nach 

aswT* = TEd/(2 Ak fyd cot ) /46/ S. 283 


aswT= 2 aswT 

Die Mindestschubbewehrung wird maßgebend, falls aswV+ aswT < aswMin 

AsL Die zusätzliche Längsbewehrung infolge Torsion 

Asl = TEd cot Uk/(2 Ak fyd) Gl. 6.28 

Uk: Umfang der Fläche Ak 

Bei kombinierter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung ist folgende Interaktionsbedingung 

einzuhalten : 

TEd/TRd,max + VEd/VRd,max < 1 

NAD_D: 

Für Kompaktquerschnitte gilt 

Gl. 6.29 

(TEd/TRd,max) 2 + (VEd/VRd,max) 2 < 1 Gl. 6.29aDE 

Der Bügelquerschnitt ergibt sich zu asw(V+T)= aswV+ aswT. 


Nachweise der Gebrauchstauglichkeit 

Rissbreitennachweis nach DIN 1045 7/88 

Der Nachweis wird für die statisch erforderliche Bewehrung gemäß Abschnitt 17.6.3 geführt, 

wenn sich nach Zustand I Betonrandzugspannungen einstellen. Auf der Grundlage der 

Rissformel in Heft 400 d.DafStb, S. 163 Gl. 9 wird für eine gewählte Bewehrung der 

Grenzdurchmesser ermittelt. 

Die zulässige Rissbreite wk ergibt sich nach Heft 400 S.159 entsprechend der Einordnung in 

die Umweltbedingungen nach DIN 1045 Tabelle 10. Für Bauteile nach Zeile 1 gilt wk < 0,4 

mm, nach Zeile 2 wk< 0,25 mm. Infolge Lastbeanspruchung gilt als Faktor zur 

Berücksichtigung von Streuungen K4= 1,7. 

Der Rissabstand nach Gl. 5 wird beeinflusst von der Zugspannungsverteilung (Beiwert K3 

nach Bild 3a), den Verbundeigenschaften des Betonstahles (k2=0,8 für gerippt, 1,6 für glatt), 

dem gesuchten Grenzdurchmesser und dem Bewehrungsgrad in der wirksamen Zugzone 

hw. 

Die mittlere Stahldehnung nach Gl. 6 wird vor allem von den Stahlspannungen Sigs für die 

Lastkombination des Rissbreitennachweises im Zustand II und einem Faktor für die 

Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen bestimmt. Sigs ergibt sich aus den mit der 

gewählten Bewehrung ermittelten Dehnungen im Zustand II (siehe Ermittlung der effektiven 

Steifigkeit unter Gebrauchslasten ). Der Faktor für die Mitwirkung des Betons zwischen den 

Rissen ergibt sich nach Gleichung 10. Dabei gilt infolge angenommener 

Dauerlastbeanspruchung ß2= 0,5. Infolge unterschiedlicher Verbundeigenschaften der 

Stähle gilt für Rippenstahl ß1= 1,0, für glatten Stahl ß1= 0,5. Bei großen Abstand von 

Stahlspannung unter Last zu Stahlspannung unter Riss-Schnittgrößen nähert sich der Faktor 

1,0, liegen diese dagegen nahe beieinander nähert sich dieser 0,5. 

Verglichen mit Tabelle 14 können sich vor allem im Bereich größerer Bewehrungsgrade 

auch größere Grenzdurchmesser ergeben, da die diesen Tabellen zu Grunde liegenden 

Vereinfachungen durch Anwendung der genaueren Rissformel entfallen. 

Ergibt sich ein nicht realisierbarer Grenzdurchmesser, ist in der Regel die gewählte 

Bewehrung zu erhöhen. 

Die erforderliche Mindestbewehrung kann im Programm derart ermittelt werden, dass das 

einzugebende Moment für den Rissbreitennachweis dem Rissmoment entspricht und die 

Bewehrung so lange variiert wird, bis sich der gewünschte Grenzdurchmesser ergibt. 

Dabei ist jedoch zu beachten, dass für ßwN< 35 das Rissmoment zu vergrößern ist und 

Sigs < 0,8 ßs einzuhalten ist. 

Rissbreitennachweis nach DIN 1045-1 


wenn sich nach Zustand I Betonrandzugspannungen einstellen. Dabei sind nach Tabelle 18 

Schnittkräfte der sich aus der Anforderungsklasse ergebenden Schnittkraftkombination zu 

verwenden. 

Auf der Grundlage der Rissformel Gl.135 wird für eine gewählte Bewehrung der 

Grenzdurchmesser ermittelt. Die Rissbreite ergibt sich aus dem maximalen Rissabstand 

srmax und der mittleren Dehnungsdifferenz sm - cm von Beton und Stahl. 

Die zulässige Rissbreite wk ergibt sich nach Tabelle 18 entsprechend der 

Anforderungsklasse ( siehe Dauerhaftigkeit/Kriechzahl nach DIN 1045-1). 

Bei der Rissbildung wird die Zugbeanspruchung des Betons (Resultierende FcR= s As, s 

Spannungszuwachs infolge Zustand II) auf den Betonstahl umgelagert. 

Die Spannungen im Zustand II werden unter der Annahme einer linearen 

Spannungsdehnungslinie des Betons ermittelt mit Ecm nach /14/ H 9-1. 

Falls im Dialog Dauerhaftigkeit/Kriechzahl nach DIN 1045-1 nicht deaktiviert, kann die 

infolge Kriechverformung erhöhte Stahlspannung berücksichtigt werden (siehe /13/ S.130 

ff.). 


Bei dicken Bauteilen kommt es zu einer Sammelrissbildung, d.h., nur ein äußerer Bereich 

der Zugzone, die effektiven Zugzone nach Bild 53, kann als wirksam angesehen werden 

(FcR= fcteff Act,eff). 

Der maximale Rissabstand srmax ergibt sich aus der zweifachen für die Kraft FcR 

benötigten Eintragungslänge über Verbundspannungen 

(FcR= bkUs lsmax mit srmax= 2lsmax). 

Mit bk= 1,8 fcteff und Us= 4As/ds ergibt sich nach /6/ unmittelbar die linke Seite von 

Gleichung 137 für dicke, die rechte Seite für dünne Bauteile. 

Beim Einsatz von glattem Stahl, z.B. bei Gitterträgern nach bauaufsichtlicher Zulassung, 

sind reduzierte Verbundspannungen zu berücksichtigen. Entsprechend /35/ ergibt sich ein 

Faktor von 0,388. 

Die Differenz der mittleren Dehnung von Stahl und Beton sm - cm wird für 

Erstrissbildung und abgeschlossene Rissbildung unterschieden. 

Bei Erstrissbildung gilt Sigs As 10 bzw. 

zentrischer Zug h/d1> 5) berücksichtigt. 

Die bei Plattenbalken gegenüber der vollen Plattenbalkenbreite reduzierte Wirkungszone der 

Bewehrung (vgl. /18/ S.170) kann berücksichtigt werden 

siehe Steuerung Rissbreitennachweis. 

Verglichen mit Tabelle 20 können sich durch die genauere Berechnung auch größere 

Grenzdurchmesser ergeben, da die der Tabelle zu Grunde liegenden Vereinfachungen 

entfallen. 



Bei Kreisquerschnitten wird eff = As/Aceff in Anlehnung an /30/ wegen der kontinuierlich 

verteilten Bewehrung bezogen auf einen Kreisring mit der Dicke heff ermittelt, allerdings 

2 

2 

genauer mit Aceff , eD bD2heffg j. Bei Kreisringquerschnitten gilt zusätzlich 

4 

Aceff < = Ac. 

Die Ergebnisse stimmen mit denen in /30/ gut überein, sofern man die dortige Annahme von 

n = 10 durch Ansatz geringer Kriechzahlen einhält. Für t = ergeben sich infolge der dann 

höheren Kriechzahlen allerdings ungünstigere Ergebnisse. 


Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite 

Mit dem Programm kann eine Mindestbewehrung nach DIN 1045-1 11.2.2 für Biegezwang 

oben und unten ermittelt werden, wenn die entsprechende Option im 

Dialog Steuerung Rissbreitennachweis aktiviert wurde. 

Für Plattenbalken wird die Mindestbewehrung für Steg und Gurt gesondert ermittelt, wobei 

der Steg das über die Querschnittshöhe verlaufende Rechteck umfasst, der Gurt nur die 

abliegenden Teile der Platte. Für Steg- und Gurt können differenzierte Stabdurchmesser 

berücksichtigt werden. 

Wenn für den Rissbreitennachweis keine nutzerdefinierte Zugfestigkeit des Betons 

vorgegeben wurde, wird mit fcteff >= 3 N/mm² entsprechend (5) gerechnet. 

Bei innerem Zwang darf mit einem Beiwert k < 1,0 gerechnet werden, wobei h die jeweils 

kleinere Abmessung des Teilquerschnittes ist. 

Der Beiwert kc ergibt sich entsprechend (5) für jeden Teilquerschnitt mit der Spannung im 

Schwerpunkt des Teilquerschnittes, wenn der Gesamtquerschnitt im Zustand I mit den Riss- 

Schnittkräften beansprucht wird. 

Nach Fischer (Seminarunterlagen DIN 1045-1 Friedrich+Lochner GmbH) erhält man die 

erforderliche Bewehrung nach Substitution von Fs = Fcr = k kc fcteff Act über folgende 

Gleichung: 

F −04 , ⋅F 

, 

As = ds ⋅Fcr, eff ⋅ 

36 , ⋅E ⋅w ⋅f 

Siehe / 7 / 

cr cr eff 

s k ct,eff 

Für Kreisquerschnitte ist die Ermittlung von kc mit Gleichung 128 nicht möglich. Statt dessen 

sollte hier der Nachweis für das Rissmoment geführt werden, welches beim Nachweis unter 

Lastbeanspruchung mit ausgegeben wird. Mcr = (fcteff - N/Ac) Wc mit Wc= /32 D³ für 

Kreisquerschnitte. 

Dieses darf bei jungem Beton zusätzlich mit dem Faktor fct(t) / fct(t = 28d) abgemindert 

werden. 

Für t > = 28d und fcteff < 3 N/mm² ist das Rissmoment mit dem Faktor 3/fcteff zu vergrößern. 

DIN 1045-1 (2008): 

Für Zuggurte in Hohlkästen und Plattenbalken darf kc günstiger ermittelt werden 

kc = 0,9 Fcr,Gurt/(Act fcteff) >= 0,5 

Fcr: Gurtkraft unter Rissschnittgrößen 

Rissbreitennachweis nach ÖNorm B4700 

Der Nachweis für Lastbeanspruchung wird gemäß Abschnitt 4.2.3 geführt, wenn sich nach 

Zustand I Betonrandzugspannungen einstellen. 

Die zulässige Rissbreite wk ergibt sich nach 4.2.1 (2) für Stahlbetonbauteile zu 0,3 mm. 

Für besondere Anwendungsfälle kann eine Beschränkung der Rissbreite auf 0,15 mm 

erforderlich sein. 

Nach /32/ ergeben sich die Grenzdurchmesser in den Tabellen 9 und 10 nach EC2 Gl. 4.80 

unter folgenden Annahmen: 

Der Faktor zur Berücksichtigung von Streuungen wird mit 1,7 angenommen. 


Der Rissabstand srm nach EC2 Gl. 4.82 wird beeinflusst von der Zugspannungsverteilung 

k2, dem Beiwert für die Verbundeigenschaften des Betonstahles k1, dem gesuchten 

Grenzdurchmesser ds und dem Bewehrungsgrad r in der wirksamen Zugzone Aceff. 

Annahmen nach /32/: 

k2 = 0,5 

Bei überwiegendem Zug mit Nulllinie unter Rissschnittgrößen außerhalb des 

Querschnittes wird nur die Bewehrung eines Zugrandes berücksichtigt, was k2 = 1,0 

entspricht. 

k1 = 0,8 

für gerippten Stahl 

an Stelle von ds/r mit r = As/Aceff Verwendung von dsr/(2 t) 

mit t = As/Act und dsr = ds 2 2,5 h1/ht 

Die bei Plattenbalken gegenüber der vollen Plattenbalkenbreite reduzierte Wirkungszone der 

Bewehrung (vgl. /18/ S.170) kann berücksichtigt werden 

siehe Steuerung Rissbreitennachweis. 

Die mittlere Stahldehnung sm ergibt sich nach EC2 Gl. 4.81. Dabei ist s die 

Stahlspannung im Zustand II, ermittelt unter Ansatz einer linearen Spannungsdehnungslinie 

des Betons für die maßgebende Lastkombination (Stahlbetonbauteile: quasi-ständige 

Lastkombination). 

Der Faktor (1 - 1 2 (sR / s) 2 ) berücksichtigt die Mitwirkung des Betons zwischen den 

Rissen. Der Beiwert 1 zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften für Rippenstahl ist 

1,0, der Beiwert 2 für Dauerlast ist 0,5. 

Nach /32/ ergibt sich sR = 0,5 fcteff/t, mit fcteff = 2,5 N/mm² unabhängig vom Beton ist 

sR = 1,25/t, 

außerdem gilt ((1 - 1 2 (sR / s) 2 ) >= 0,5. 

Der so ermittelte Durchmesser dsr ist nach den Gleichung 65, 66, 67 in den 

Grenzdurchmesser dsg umzurechnen. 

Verglichen mit EC2 Gl. 4.80 können sich bei Biegung oder Biegung mit Längszugkraft und 

k2 = 0,5 günstigere Grenzdurchmesser ergeben. 



Risseverteilende Bewehrung bei überwiegender Zwangsbeanspruchung 

Mit dem Programm kann eine risseverteilende Bewehrung bei überwiegender 

Zwangsbeanspruchung (Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung) nach 4.2.2 für 

Biegezwang oben und unten ermittelt werden, wenn die entsprechende Option im Dialog 

Steuerung Rissbreitennachweis aktiviert wurde. 

Für einen gewählten Durchmesser dsg ergibt sich unter Beachtung von Gleichung 65 dsr 

und nach Tabelle 8a bzw. 8b und Gleichung 64 die erforderliche Bewehrung. 

Für Plattenbalken mit ht > hf wird nach 4.2.2. (8) die Mindestbewehrung für Steg und Gurt 

gesondert ermittelt, wobei der Steg das über die Querschnittshöhe verlaufende Rechteck 

umfasst, der Gurt nur die abliegenden Teile der Platte. Die Gurtbewehrung wird in Erwartung 

von Trennrissen ermittelt (kht nach Gl. 67, t= 2. tr), die ausgewiesene Bewehrung ist auf 

beide Gurtoberflächen zu verteilen. 

Für Betone > B30 ist nach 4.2.2 (4) dsr= dsg*fckw/30 zu berücksichtigen. 

Bei innerem Zwang darf die erforderliche Bewehrung nach 4.2.2. (5) mit einem Beiwert 

k < 1,0 abgemindert werden, wobei h die jeweils kleinere Abmessung des Teilquerschnittes 

ist. 


Rissbreitennachweis nach EC2 (Italien) 


wenn sich nach Zustand I Betonrandzugspannungen einstellen. Auf der Grundlage der 

Rissformel Gl. 4.80 wird für eine gewählte Bewehrung der Grenzdurchmesser ermittelt. 

Die zulässige Rissbreite wk ergibt sich nach 4.4.2.1 (6) für Stahlbetonbauteile zu 0,3 mm, 

für besondere Anwendungsfälle kann eine weitergehende Beschränkung der Rissbreiten 

erforderlich sein. Vom Programm werden in Anlehnung an DAfStb Heft 425 0,2 mm bzw. 

0,15 mm angeboten. 

Der Faktor zur Berücksichtigung von Streuungen wird nach 4.4.1.2 (2) für 

Lastbeanspruchung mit 1,7 angenommen. 

Der Rissabstand srm nach Gl. 4.82 wird beeinflusst von der Zugspannungsverteilung 

(Beiwert k2 nach /16/ Bild 10.4), den Verbundeigenschaften des Betonstahles (k1 = 0,8 für 

gerippten Stahl), dem gesuchten Grenzdurchmesser und dem Bewehrungsgrad r in der 

wirksamen Zugzone Aceff. Die Höhe der effektiven Zugzone heff ergibt sich nach (3) und 

Bild 4.33 mit 2,5 d1 < (h-x)/3 mit d1 = Randabstand der Zugbewehrung und 

x = Druckzonenhöhe im Zustand II. Die bei Plattenbalken gegenüber der vollen 

Plattenbalkenbreite reduzierte Wirkungszone der Bewehrung (vgl. /18/ S.170) kann 

berücksichtigt werden siehe Steuerung Rissbreitennachweis. 

Die mittlere Stahldehnung sm ergibt sich nach Gl. 4.81. Dabei ist s die Stahlspannung 

im Zustand II, ermittelt unter Ansatz einer linearen Spannungsdehnungslinie des Betons für 

die maßgebende Lastkombination (Stahlbetonbauteile: quasi-ständige Lastkombination). 

Der Faktor (1-1/2 (sR /s) 2) berücksichtigt die Mitwirkung des Betons zwischen den 

Rissen. Der Beiwert 1 zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften für Rippenstahl ist 

1,0, der Beiwert 2 für Dauerlast ist 0,5. 

Bei großem Abstand von Stahlspannung unter Last s zu Stahlspannung unter 

Rissschnittgrößen sR nähert sich der Faktor 1,0. Liegen diese dagegen nahe beieinander, 

nähert sich der Faktor 0,5. Nach /17/ Gl. 10.13 gilt außerdem 1/2 (sR /s) 2 = 3 N/mm² entsprechend (3) gerechnet. 

Bei innerem Zwang darf mit einem Beiwert k < 1,0 gerechnet werden, wobei h die jeweils 

kleinere Abmessung des Teilquerschnittes ist. 

Der Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung kc=0,4 (1+ c/(k1 fcteff)) ergibt 

sich in Analogie zu DIN 1045-1 11.2.2. Gl. 128 und wird für jeden Teilquerschnitt getrennt 

ermittelt. Dabei ist c die Spannung im Schwerpunkt des Teilquerschnittes, wenn der 

Gesamtquerschnitt im Zustand I mit den Rissschnittkräften beansprucht wird. 

Für Zugnormalkraft ist k1 = 2/3, 

für Drucknormalkraft gilt k1 = 1,5 (h < 1 m) bzw. k1 = 1,5 h (h >= 1m). 

Nach /17/ ergibt sich der normierte Durchmesser aus dem gewählten Durchmesser Ds zu 

Ds* = Ds/f mit f = fctm/2,5 h/(10 (h-d)) >= fctm/2,5. 


Für Ds* wird in Tabelle 4.11 (zul. wk = 0,3 mm), /17/ Tab.10.1 (zul. wk = 0,15 und 0,2 mm) 

die Stahlspannung abgelesen, mit der die zulässige Rissbreite noch eingehalten ist. 

Außerdem darf die Stahlspannung die Fließgrenze fyk nicht übersteigen. 

Nach Gl.78 ergibt sich die erforderliche Mindestbewehrung As = k kc fcteff Act/s. 

Rissbreitennachweis nach EN 1992 1-1 

Auf der Grundlage der Rissformel Gl. 7.8 wird für eine äußere Belastung entsprechend der 

maßgebenden Einwirkungskombination und für eine gewählte Bewehrung der maximale 

Grenzdurchmesser ermittelt, für den die zulässige Rissbreite eingehalten ist. 

wk = sr,max * (sm- cm) 

Maßgebende Einwirkungskombination und zulässige Rissbreite nach Tab. 7.1 (NDP) 

Stahlbetonbauteile ab Expositionsklasse XC2 sind in den meisten betrachteten NA’s 

übereinstimmend für eine zulässige Rissbreite von 0,3 mm nachzuweisen. 

Der Nachweis für XC1 erfolgt aus ästhetischen Gründen für eine Rissbreite von 0,4 mm 

(Ausnahme GB: 0,3 mm) 

Maßgebende Lastkombination ist die quasi- ständige Lastkombination (Qk). 

Wesentlich davon abweichende Anforderungen gelten in Italien. 

Anforderungen an Stahlbetonbauteile nach Tab.7.1 

X0, XC1 XC2/XC3/XC4 XS1-3, XD1-3 Bemerkung 

EN 0,4 + Qk 0,3 + Qk 0,3 + Qk 

D =EN =EN =EN 

GB 0,3 + Qk =EN =EN 

A =EN =EN =EN 

I AO 

AA 

AM 

Gewöhnlich=AO 

0,3 + Qk 0,2 + Qk 

0,2 + Qk 

X0,XC1-3,XF1 

0,4 + Hk 0,3 + Hk 

0,2 + Hk 

Aggressiv==AA 

XC4, XD1, XS1, 

XF2-3, XA1-2 

Sehr aggressiv=AM 

XD2-3,XS2-3, XA3, 

XF4 

NA_B EI 

0,4 + Qk 

EE1,EE2, EE3 

0,3 + Qk 

NA_NL =EN 

=EN =EN 


EE4, ES1, 2, 3, 4 

0,3 + Qk 

Zuordnung erfolgt über 

Milieuklassen nach 

NBN B 15-001 

NA_NL: bei einem gewählten Bewehrungsabstand c > cnom besteht die Möglichkeit der 

Abminderung der zulässigen Rissbreite mit dem Faktor kx= c/cnom (1

Wegen der höheren Korrosionsempfindlichkeit der Spannstähle werden für 

Spannbetonbauteile höhere Anforderungen hinsichtlich der nachzuweisenden 

Lastkombination (seltene (Sk), häufige (Hk)) und der zulässigen Rissbreite gestellt, ggf. ist 

ein Nachweis der Dekompression (Dek.) gefordert. 

Dies ist in den nationalen Anhängen unterschiedlich geregelt. 

Spannbeton im Verbund: 

X0, XC1 XC2/XC4 XS1-3, XD1-3 

EN 0,2 + Hk 0,2+ Hk 

Dek. Qk 

Dek. Hk 

NA_D =EN =EN 

NA_GB =EN =EN =EN 

nachträglicher Verbund: 

0,2+ Hk und Dek. Qk 

Sofortiger Verbund 

0,2 + Sk und Dek. Hk 

NA_A =EN =EN nachträglicher Verbund: 

0,2+ Hk und Dek. Qk 

Sofortiger Verbund 

0,2 + Sk und Dek. Hk 

NA_I AO 

0,3 + Qk 

0,2 + Hk 

AA 

0,2 + Hk 

Dek.+ Qk 

AM 

Dek. + Qk 

Sigt + Sk 


NA_B EI 

EE1,EE2, EE3 EE4, ES1, 2, 3, 4 

0,2 + Hk 0,2+ Hk 

Dek. Qk 

Dek. Hk 


Die Rissbreite ergibt sich aus dem maximalen Rissabstand srmax und der mittleren 

Dehnungsdifferenz sm - cm von Beton und Stahl. 

sm- cm: mittlere Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton (Gl.7.9) 

ε − ε = 

sm cm 

σ 

ct,eff 

k αρ e peff 

ρpeff 

σ 

f 

− 1+ 

, 

, 

≥ 06 , 

E E 

s t 

d i 

s 

kt : 0,6 kurzzeitige Lastwirkung (im Programm nicht berücksichtigt) 

0,4 langfristige Lastwirkung 

s : Stahlspannung im Zustand II 

Ermittlung mit Eceff = Ecm/(1 + (t=)) 

Gewöhnlich=AO 

X0,XC1-3,XF1 

Aggressiv==AA 

XC4, XD1, XS1, 

XF2-3, XA1-2 

Sehr aggressiv=AM 

XD2-3,XS2-3, XA3, XF4 

Zuordnung erfolgt über 

Milieuklassen nach 

NBN B 15-001 


s 

s

e = Es / Eceff 

eff : Bewehrungsgrad in der effektiven Zugzone 

eff = (As+ Ap * 1 2 ) / Aceff 

As: Betonstahlfläche innerhalb Aceff 

Ap: Spannstahlfläche innerhalb Aceff 

: Faktor für Verbundeigenschaften Spannstahl 

Aceff : Fläche der effektiven Zugzone 

Aceff = heff beff 

heff 2,5 D1 < (h-X0II)/2 

beff 

X0II: Druckzonenhöhe im Zustand II 

falls keine Bewehrung mit Abstand < heff 

vorhanden gilt heff = (h-X0I)/2 

wirksame Zugzonenbreite bei Plattenbalken 

NA_D: 

nach /5/ S.191 entsprechend der zulässigen Auslagerungsbreite der 

Zugbewehrung 

beff

Der Grenzdurchmesser ergibt sich durch Umstellung der Rissformel nach . 

Verglichen mit Tabelle 7.2 können sich günstigere (größere) Grenzdurchmesser ergeben, da 

die der Tabelle zu Grunde liegenden Vereinfachungen entfallen. 



Mindestbewehrung infolge Zwang: 

Mit dem Programm kann eine Mindestbewehrung nach 7.3.2 für Biegezwang oben und 

unten ermittelt werden, wenn die entsprechende Option im Dialog Steuerung 

Rissbreitennachweis aktiviert wurde. 

Für Plattenbalken wird die Mindestbewehrung für Steg und Gurt gesondert ermittelt, wobei 

der Steg das über die Querschnittshöhe verlaufende Rechteck umfasst, der Gurt nur die 

abliegenden Teile der Platte. Für Steg- und Gurt können differenzierte Stabdurchmesser 

berücksichtigt werden. 

As,min s = kc k fct,eff Act (Gl.7.1) 

k Beiwert bei nichtlinear verteilten Eigenspannungen 

1,0 (h = 800 mm) 

h: Steghöhe bzw. Gurtbreite 

NA_D: kleinerer Wert des Teilquerschnittes 

bei inneren Zwang gilt k 0,8 

Zugfestigkeit, fctm (t = 2,9 N/mm 2 wenn t >= 28 d 

kc Beiwert zur Spannungsverteilung 

kc = 0,4 ( 1 - c / (k1 fct,eff h/h’)) 

c: Betonspannung (Zustand I) unter Rissschnittkräften 

im Schwerpunkt des Teilquerschnittes 

Gurte Hohlkasten, T-Querschnitte, für Rissschnittkräfte vollst. unter Zug 

kc = 0,9 Fcr / (Act fct,eff) >= 0,5 

Fcr: Zugkraft im Gurt unter Rissschnittkräften (Zustand I) 

s: Tab. 7.2N mit Ds1, Herleitung siehe /54/ S.7-6 

Ds1 = Ds fct0 / fct,eff 2 (h-d)/ (kc hcr) 

NA_D, NA_A: 

Mit Fs = Fcr = k ◊kc◊fcteff ◊ Act lässt sich mit Hilfe der im Kapitel „Nachweis der Rissbreite 

nach DIN 1045-1“ behandelten Formeln (1.3) (Fcr < Fcre=Aceff * fcteff) bzw. (2.3) 

(Fcr > Fcre) die erforderliche Mindestbewehrung ermitteln. 

As = 

As = 

( ) 

ds ◊ 1-bt◊Fs◊Fs 3.6 ◊Es◊wk◊fcteff (1.3) 

( ) 

ds ◊Fcre ◊ Fs -bt◊Fcre 3.6 ◊Es◊wk◊fcteff (2.3) 


Spannungsnachweis nach DIN 1045-1 

Nach 11.1. sind Spannungsnachweise erforderlich für vorgespannte Bauwerke, bei 

Schnittkraftumlagerungen größer 15% und Tragwerken, die nicht dem üblichen Hochbau 

zugeordnet werden können. 

Es wird der Dehnungszustand gesucht, wo zwischen äußeren Schnittkräften der jeweiligen 

Lastkombination und inneren Schnittkräften (mit gewählter Bewehrung, 

Spannungsdehnungslinie Stahl mit charakteristischen Werten und linearer 

Spannungsdehnungslinie des Betons nur in der Druckzone mit Ecm nach /14/ H 9-1) ein 

Gleichgewicht herrscht. Aus den Dehnungen ergeben sich entsprechend den 

Spannungsdehnungslinien die Spannungen. 

Die Betonspannungen unter der seltenen Lastkombination sollten auf 0,6 fck begrenzt 

werden. Da Kriechumlagerungen zu einer Abnahme der Betonspannungen führen, werden 

sie nicht berücksichtigt. 

Die Stahlspannungen sind unter der seltenen Lastkombination auf 0,8 fyk zu begrenzen. 

Da Kriechumlagerungen zu einer Erhöhung der Stahlspannungen führen, werden sie, sofern 

dies unter Dauerhaftigkeit/Kriechzahl nach DIN 1045-1 nicht deaktiviert wurde, 

berücksichtigt. 

Spannungsermittlung nach ÖNorm B4700 

Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist ein Spannungsnachweis nicht gefordert. 

Bei Eingabe von entsprechenden Schnittkräften werden jedoch Spannungen wie folgt 

ermittelt: 

Betonspannungen für die seltene und quasi-ständige Lastkombination. 

Stahlspannungen für die seltene Lastkombination. 

Es wird der Dehnungszustand gesucht, wo zwischen äußeren Schnittkräften der 

jeweiligen Lastkombination und inneren Schnittkräften (mit gewählter Bewehrung, 


Spannungsdehnungslinie des Betons nur in der Druckzone und mit Ecm nach Tabelle 4) 

ein Gleichgewicht herrscht. Aus den Dehnungen ergeben sich entsprechend den 


Da Kriechumlagerungen zu einer Abnahme der Betonspannungen führen, werden sie bei der 

Ermittlung der Betonspannungen nicht berücksichtigt. 

Da Kriechumlagerungen zu einer Erhöhung der Stahlspannungen führen, werden sie, sofern 

dies unter Dauerhaftigkeit/Kriechzahl nicht deaktiviert wurde, bei der Ermittlung der 

Stahlspannungen berücksichtigt. 

Spannungsnachweis nach EC2 (Italien) 

Nach 4.4.1.2 sind Spannungsnachweise nicht erforderlich bei 

- Schnittgrößenumlagerungen < 30% 

- baulicher Durchbildung nach Abschnitt 5 

- Einhaltung der Mindestbewehrung nach 4.4.2.2 

Es wird der Dehnungszustand gesucht, wo zwischen äußeren Schnittkräften der jeweiligen 

Lastkombination und inneren Schnittkräften (mit gewählter Bewehrung, 


Spannungsdehnungslinie des Betons nur in der Druckzone und mit Ecm nach Gl. 3.5) ein 

Gleichgewicht herrscht. Aus den Dehnungen ergeben sich entsprechend den 



Die Betonspannungen unter der seltenen Lastkombination sollten nach /19/ wie folgt 

begrenzt werden: 

Umweltklassen 1 und 2: c < 0,6 fck 


Die Betonspannungen unter der quasi-ständigen Lastkombination sollten wie folgt begrenzt 

werden: 



Da Kriechumlagerungen zu einer Abnahme der Betonspannungen führen, werden sie für 

den Nachweis der Betonspannungen nicht berücksichtigt (Ec = Ecm). 

Die Stahlspannungen sind unter der seltenen Lastkombination auf 0,7 fyk zu begrenzen. 

Da Kriechumlagerungen zu einer Erhöhung der Stahlspannungen führen, werden sie 

berücksichtigt. Dies geschieht durch eine Abminderung des E-Moduls von Beton auf den 

Wert Ecm = Es/15. 

Spannungsnachweis nach EN 1992 1-1 

Beton, seltene Kombination 

c < k1 fck 

Ziel ist die Verhinderung der Zerstörung des Betongefüges. Alternativ ist dies auch durch 

Erhöhung der Betondeckung oder Umschließung der Druckzone mit Bewehrung möglich. 

Beton, quasi- ständige Kombination 

c < k2 fck 

Grenzwert, bei dessen Überschreitung nicht mehr von einem linearen Kriechen 

ausgegangen werden kann. Ggf. ist eine erhöhte Kriechzahl nach Gl. 3.7 zu berücksichtigen. 

Betonstahl seltene Kombination 

s < k3 fyk 

Während der Nachweis der Rissbreite für Stahlbeton unter der quasi - ständigen 

Kombination geführt wird, soll auch unter der seltenen Kombination ein Fließen der 

Bewehrung verhindert werden. 

bei Zwang: s < k4 fyk 

k1 k2 k3 k4 Bemerkung 

EN 0.6 0.45 0.8 1.0 k1: Bei Expositionsklassen XD, XS oder 

XF empfohlen. 

NA_D =EN =EN =EN =EN k1: kann bei nicht vorgespannten Bauteilen 

im üblichen Hochbau entfallen, wenn der 

Grad der Umlagerung < 15 % beträgt. 

NA_GB =EN =EN =EN =EN 

NA_A =EN =EN =EN =EN 

NA_I =EN =EN =EN =EN k1: 20 % reduziert, wenn h

Ermittlung der vorhandenen Spannungen 

Die Ermittlung der Stahlspannungen ist nach /11/ mit einem abgeminderten E- Modul 

Eceff = Ecm/(1+(t0, )) durchzuführen. 

Damit wird das Langzeitverhalten des Betons berücksichtigt, der sich durch Kriechen, d.h. 

durch Umlagerung auf den Betonstahl, einer Mitwirkung an der Aufnahme der 

Beanspruchung zu entziehen sucht. 

Nach /11/ ist dies bei kompakten Querschnitten häufig vernachlässigbar, bei Plattenbalken 

aber ergeben sich um 5 % höhere Stahlspannungen gegenüber einer Berechnung ohne 

Berücksichtigung der Kriechzahl. Ein entsprechender Hinweis wie in ENV 1992 1-1, 

Abschnitt 4.4.1.2.(3) fehlt jedoch in EN 1992 1-1. 

Für die Ermittlung der Betonspannungen sind dementsprechend frühe Zeitpunkte 

maßgebend, d.h. hier ist = 0. 


Außergewöhnliche Bemessungssituation Brand 

Grundlagen 

Nach MLTB 9/2007 darf der Brandschutznachweis auch nach einem vereinfachten 

Rechenverfahren nach DIN ENV 1992 1-2:1997 geführt werden. 

Zwischenzeitlich wurde bereits der neue Eurocode DIN EN 1992 1-2:2006(/42/) und ein 

Entwurf zum NA (/44/) veröffentlicht. 

Aktuelle Veröffentlichungen beziehen sich auf den neuen Eurocode, so auch die Vorträge 

von Dr. Müller beim Seminar der bayerischen Ingenieurkammern 2007, die Vorträge von Dr. 

Richter zum heißen Modellstützenverfahren beim 12. Münchener Massivbauseminar 2008 

und der Artikel von Prof. Quast und Dr. Richter in „Beton- und Stahlbetonbau 2/2008“ (/41/). 

In letzterem Artikel wurde festgestellt, dass bei Anwendung des vereinfachten Verfahrens 

nach EN 1992 1-2 Anhang B.3 Ergebnisse erzielt werden, die nur wenig von den 

Ergebnissen nach dem allgemeinen Rechenverfahren abweichen. Außerdem wurde dort 

festgestellt, dass dies beim Verfahren nach Anhang B.2 (Zonenmethode) nicht der Fall ist. 

Auf diesem vereinfachten Verfahren B.3 beruht auch die Heißbemessung und 

Steifigkeitsermittlung in diesem Programm. Entsprechend der Empfehlung in /41/ werden 

dabei auch die thermischen Dehnungen berücksichtigt. 

In der ersten Programmversion werden lediglich Nachweise für Rechteck- und 

Kreisquerschnitte für 4-seitigen Brandangriff möglich sein, was uns erlaubt, zunächst auf 

eine thermische Analyse zu verzichten und stattdessen die Temperaturprofile nach Anhang 

A des Eurocodes zu verwenden. 

Da die genaue Lage der Stähle von entscheidender Bedeutung für das Ergebnis ist, muss 

das Zusatzmodul „Polygonale Bemessung B2-Poly“ vorhanden sein. Die Nachweise im 

Brandfall erfolgen mit den Querschnittstypen „Rechteck und allgemeine Punktbewehrung“ 

sowie „Kreis und allgemeine Punktbewehrung“ 

Temperaturprofile 

Die Temperaturprofile in /42/ Anhang A wurden unter folgenden Annahmen erzeugt: 

Vierseitiger Brandangriff nach Einheitstemperaturzeitkurve ETK 

Spezifische Wärme nach 3.3.2 

Feuchte 1,5 % 

Thermische Leitfähigkeit c nach 3.3.3 mit unterem Grenzwert 

Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient c = 25 W/(m 2 K) 

Kreisquerschnitt D = 300 mm 

Quadratischer Querschnitt h = 300 mm 

Feuerwiderstand R30, 60, 90, 120 

Bei abweichenden Querschnittsabmessungen gilt die Annahme gleicher Abstände der 

Temperatur- Isolinien vom äußeren Rand. Das bedeutet, dass die Temperaturen bei 

größeren Querschnitten (h > 30 cm) etwas höher sind, d.h. auf der sicheren Seite liegen. 

Für kleinere Querschnitte (h < 30 cm) sind die Temperaturen etwas zu gering, zunehmend je 

kleiner der Querschnitt und je höher der Feuerwiderstand. 

Deshalb empfehlen wir den Nachweis mit einem Temperaturzuschlag von 20 - 40 Grad zu 

führen. 

Für einen Feuerwiderstand R180 sind in Anhang A keine Temperaturprofile angegeben. Bei 

Rechteckquerschnitten werden Temperaturprofile nach CEB Bulletin 145 (/45/) mit auf der 

sicheren Seite liegenden Temperaturen verwendet. 

Da entsprechende Temperaturprofile für Kreisquerschnitte bisher in keiner uns bekannten 

Literatur veröffentlicht wurden, beruhen diese auf eigenen FEM- Berechnungen. 


Äußere Schnittkräfte 

Es sind Schnittkräfte der Kombination für die außergewöhnliche Bemessungssituation Brand 

zu verwenden. 

Innere Schnittkräfte 

Zur Ermittlung der inneren Schnittkräfte des Betons wird der Betonquerschnitt in Elemente 

mit der Kantenlänge 1 cm aufgeteilt. Die inneren Schnittkräfte des Elementes ergeben sich 

mit den der mittleren Elementtemperatur entsprechenden Spannungsdehnungslinien nach 

/42 / Bild 3.1 und Tabelle 3.1. Dabei können ggf. kalksteinhaltige Zuschläge berücksichtigt 

werden. Die thermische Dehnung ergibt sich entsprechend Bild 3.5. 

Für hochfeste Betone werden nach Empfehlung in /41/ Spannungsdehnungslinien aus /43/ 

Tabelle 8 verwendet. Die thermischen Dehnungen ergeben sich nach /43/ Bild 37. Bei 

Anwendung für hochfesten Beton bedarf es z.Zt. noch einer vorherigen Abstimmung mit der 

Bauaufsicht. 

Die inneren Schnittkräfte des Betonstahles ergeben sich entsprechend der Temperatur in 

den Bewehrungspunkten nach /42/ Bild 3.3 und Tabelle 3.2. Dabei kann ggf. das günstigere 

Verhalten von warmgewalztem Stahl berücksichtigt werden. Nach /44/ bedarf Stahl der 

Klasse X einer experimentellen Absicherung und wird z.Zt. nicht berücksichtigt. Die 

thermische Dehnung ergibt sich entsprechend /42/ Bild 3. 

Die spannungserzeugende Dehnung in einem Querschnittspunkt 

ergibt sich aus der thermischen Dehnung th entsprechend der dort 

vorhandenen Temperatur und der Biegedehnung b an diesem Punkt zu 

= b - th. 

Für den Beton ergibt sich damit ein typisches Tragverhalten, bei dem 

sich ein schmaler äußerer Ring aufgrund der bei hohen Temperaturen stark abgeminderten 

Spannungsdehnungslinien und ein innerer Bereich mit > 0 (Zug) der Mitwirkung 

entziehen. 

Bei den inneren Schnittkräften von Betonstahl zeigt 

sich ein sehr sensibles Verhalten bezüglich der Lage 

des Bewehrungspunktes – schon eine Lageänderung 

von 1 cm kann eine Änderung der Stahlspannung in 

Größenordnungen bewirken. 

Bemessung 

Es wird iterativ der Dehnungszustand (Biegeebene) 

gesucht, bei dem innere und äußere Schnittkräfte im 

Gleichgewicht stehen. 

Die inneren Schnittkräfte des Stahles werden 

zunächst für eine noch unbekannte 

Bewehrungsfläche unter der Annahme einer 

gleichmäßigen Wichtung der eingegebenen 

Bewehrungspunkte ermittelt. 

Die Dehnungsebene wird zwischen den definierten 

Bruchdehnungen variiert. Die erforderliche 

Bewehrungsmenge ergibt sich direkt aus dem 

gefundenen Dehnungszustand. 

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt 53 

1,00 o/oo 

500 Grad Isotherme 

Betonstahlspannungen 

0 N/mm2 |Max|=359,8 N/mm2 

Betonspannungen 

0 N/mm2 Max=-12,0 N/mm2 

4 

10 

Mz=460,0 Mz=460,0 kNm 

11 12 

Nx=-857,0 kN 

8 

60 

6 

1 5 

2 

3 

9 

7 

6,15 o/oo 

60

Ermittlung der effektiven Steifigkeit 

Es wird iterativ der Dehnungszustand (Biegeebene) gesucht, bei dem innere und äußere 

Schnittkräfte im Gleichgewicht stehen. 

Die inneren Schnittkräfte des Stahles werden für eine gewählte auch punktweise 

differenzierte Bewehrung ermittelt. 

Die effektive Steifigkeit ergibt sich aus dem gefundenen Dehnungszustand zu 

effEIz= Mz h/(1 - 2) und effEIy= My h/(1 - 3), wobei 1, 2, 3 die Eckdehnungen am den 

Querschnitt umschließenden Rechteck sind, die die Biegeebene beschreiben. 


Literatur 

/ 1 / Leonhardt, Vorlesungen für den Massivbau Teil I 

/ 2 / Linse Thielen, „Grundlagen der Biegebemessung der DIN 1045 aufbereitet für den 

Gebrauch an Rechenanlagen", Beton- und Stahlbeton 9/72, S.199 ff. 

/ 3 / König, Grimm, „Hochleistungsbeton", Betonkalender 1996, Teil II, S.441 ff. 

/ 4 / Neubauer: „Bemessung und Spannungsnachweis für den kreisförmigen 

Stahlbetonquerschnitt", Die Bautechnik 5/96, S. 168 ff. 

/ 5 / Zilch, Rogge: „Bemessung der Stahl- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1", 

Betonkalender 2002, Teil I. 

/ 6 / Fischer: "Begrenzung der Rissbreite und Mindestbewehrung", Seminar DIN 1045-1, 

S.7 

/ 7 / Tue, Pierson: "Ermittlung der Rißbreite und Nachweiskonzept nach DIN 1045-1", 

Beton- und Stahlbeton 5/2001, S.365 ff. 

/ 8 / Reineck: "Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1", 

Bauingenieur 2001, S.168 ff. 

/ 9 / Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 1 Hochbau 

Deutscher Betonverein, Ernst & Sohn 

/ 10 / Schmitz, Goris: Bemessungstafeln nach DIN 1045-1, Werner Verlag 

/ 11 / Fritze, Stahlbetonbemessungstabellen auf Basis der ÖNORM B4700 

/ 12 / Valentin/Kidery: Stahlbetonbau, MANZ Verlag 2001 

/ 13 / Curbach/Zilch, "Einführung in DIN 1045-1" Ernst und Sohn 2001 

/ 14 / Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 525, Beuth 2003 inklusive Berichtigung 5- 

2005 

/ 15 / Grasser: „Bemessung von Stahl- und Spannbetonbauteilen" 

Betonkalender 1995, Teil 1 

/ 16 / EC2, italienische Fassung vom Dezember 1991 

/ 17 / Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 425, Beuth 1992 


/ 19 / Nationales Anwendungsdokument Italien zum EC2, 

in Gazzetta Ufficiale 2/1996 

/ 20 / Mosley, Bungey, Hulse: „Reinforced Concrete Design", Palgrave, Fifth edition 1999 

/ 21 / FI-Norm E-4539, Filigran Elementdecke, Querkraftnachweis nach DIN 1045-1 

/ 22 / Krüger/Mertzsch, "Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten" 

Beton- und Stahlbeton 10/1998, S.300 ff. 

/ 23 / Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2 Ingenieurbau 

Deutscher Betonverein, Ernst & Sohn 


/ 25 / Fingerloos, Deutscher Betonverein, „Anwendung der neuen DIN 1045-1 mit aktueller 

Bemessungssoftware" 

/ 26 / Kommentierte Kurzfassung DIN 1045, 2. überarbeitete Auflage, Beuth 2005 

/ 27 / Auslegung zur DIN 1045-1 des NABau vom 12.3.2005 

/ 28 / 2. Berichtigung DIN 1045-1 (2005-06) 

/ 29 / Fingerloos, Litzner: „Erläuterungen zur praktischen Anwendung von DIN 1045-1", 

Betonkalender 2005, Teil 2, S.422 ff. 

/ 30 / Wiese, Curbach, Speck, Wieland, Eckfeldt, Hampel: "Rissbreitennachweis für 

Kreisquerschnitte", Beton- und Stahlbetonbau 4/2004, S. 253 ff. 

/ 31 / D.Constantinescu: „On the shear strength of R/C Members with circular cross 

sections", Darmstadt Concrete 8/1993 


32 / G.Fritsche, „Der Grenzdurchmesser", "Betonstahl" - Offizielles Organ des 

Güteschutzverbandes für Bewehrungsstahl Magazin Nr. 78 1/00,Österreichisches 

Betonstahlmagazin 1/2000 

/ 33 / Zulassung Z 15.1-1 Kaiser-Gitterträger KT 800 für Fertigplatten mit statisch 

mitwirkender Ortbetonschicht 

/ 34 / Zulassung Z 15.1-38 Kaiser- Omnia- Träger KTS für Fertigplatten mit statisch 


/ 35 / Zulassung Z 15.1-147 Filigran- E- Gitterträger für Fertigplatten mit statisch 


/ 36 / Zulassung Z 15.1-93 Filigran- EQ- Gitterträger für Fertigplatten mit statisch 


/ 37 / Zulassung Z 15.1-142 van Merksteijn- Gitterträger für Fertigplatten mit statisch 


/ 38 / Zulassung Z 15.1-143 van Merksteijn- EQ- Träger für Fertigplatten mit statisch 


/ 39 / P. Mark: "Bemessungsansatz für zweiachsig durch Querkräfte beanspruchte 

Stahlbetonbalken mit Rechteckquerschnitt"; Beton- und Stahlbeton 5/2005 S.370 ff. 

/ 40 / Deutscher Beton- und Bautechnikverein, Heft 14 (2008) 

/ 41 / Prof. Quast, Dr. Richter; vereinfachte Berechnung von Stahlbetonstützen unter 

Brandbeanspruchung; Beton- und Stahlbetonbau 2/2008“. 

/ 42 / DIN EN 1992 1-2: 2006 

/ 43 / Dr. Nause: „Berechnungsgrundlagen für das Brandverhalten von Druckgliedern aus 

hochfestem Beton“; Dissertation an der TU Braunschweig 2005 

/ 44 / Prof. Hosser; Dr. Richter: „Überführung von EN 1992 1-2 in EN Norm und 

Bestimmung der national festzulegenden Parameter im nationalen Anhang zu DIN EN 

1992 1-2“;Frauenhofer IRB Verlag 2007 

/ 45 / CEB Bulletin 145, „Design of concrete structures for fire resistance”; Paris 1982 

/ 46 / Zehetmayer,Zilch: “Bemessung im konstruktiven Betonbau“, 

Springerverlag, Berlin 2006 

/ 47 / Fritze, Kidery, Potocek: “Stahlbetonbau Teil 1 Grundlagen und Beispiele”, 

Manzverlag 2008 

/ 48 / Fritze, Kidery, Potocek: “Stahlbetonbau Teil 2 Bemessungstabellen”, 

Manzverlag 2008 

/ 49 / Potucek: “Eurocode 2 Praxisbeispiele”, 

Austrian Standard, 2008 

/ 50 / Narayanan, Beeby: Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2, 

Thomas Telford , London 2005 

/ 51 / Grünberg, „Stahl- und Spannbetontragwerke nach DIN 1045-1“, Springer- Verlag 2002 

/ 52 / Maurer, Tue, Havaresch, Arnhold, “Mindestbewehrung zur Begrenzung der 

Rissbreiten bei dicken Wänden“, Bauingenieur 10/2005, S.479 ff. 

/ 53 / www.scia-online.com, Eurocodes_EN.pdf 

/ 54 / Eurocode 2 Commentary , European Concrete Platform 2008 

/ 55 / Eurocode 2, Worked Exambles , European Concrete Platform 2008 

/ 56 / Norme tecniche per le costruzioni 

pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale del 04 02 2008 

/ 57 / Circolare finissima 2.2.2009, 

Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per le costruzioni” 

di cui al D.M. 14 gennaio 2008 

/ 58 / Guida All’Uso dell’ Eurocodice 2, AICAP 2008 

/ 59 / C.R.Braam, P.Lagendijk, Constructieler Gewapend Beton, Cement&Beton 2008 


60 / Grafieken en Tabellen bij CB2, Betonvereniging Gouda, 2008 

/ 61 / Kommentierte Kurzfassung DIN 1045, 3. überarbeitete Auflage, Beuth 2008 

/ 62 / T. Harrison, O. Brooker; „How to design concrete structures using Eurocode 2, 

BS 8500 for building structures”, The Concrete Centre 2005 

/ 63 / Appendice Nazionale alla UNI EN 1992-1-1, Draft Version 2007

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt - Frilo

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?