Lösung 4
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Die Aufgabenstellung sagte etwas von DGL für den Strom. Das ist nicht ganz üblich, aber geht<br />
so:<br />
L˙I =U L<br />
U C = Q<br />
C<br />
L˙I + Q<br />
C =0<br />
Das muss man nun noch mal ableiten, um auf eine Gleichung für den Strom zu kommen:<br />
LÏ + ˙Q<br />
= 0<br />
C<br />
LÏ + I<br />
= 0<br />
C<br />
Ï + 1<br />
I = 0<br />
LC<br />
Ein <strong>Lösung</strong>sansatz für diese DGL ist wie schon häufiger ein Sinus oder Kosinus:<br />
mit<br />
I(t) = I 0 sin ωt<br />
ω =<br />
1<br />
Natürlich geht das ganze auch über die Ladungen:<br />
b)<br />
LC<br />
UC = Q<br />
C<br />
UL =L˙I = L ¨Q<br />
Q<br />
C + L ¨Q =0<br />
1<br />
LC Q + ¨Q =0<br />
Q(t) =Q0 cos ωt<br />
I(t) = dQ(t)<br />
dt = −Q 0ω sin ωt<br />
ω = 1<br />
LC<br />
L = 1<br />
ω 2 C<br />
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