Dokumentation über Grundlagen und Theorie der Software

oder (1b) A = K * [ i / (1- (1+i) -n )]
(2) Die Annuität setzt schon in Periode 0, zu Beginn des Planungszeitpunktes ein:
(2a) A = K * [(1+i) n * i] / [(1+i) n+1 -1]
oder (2b) A = K * [(1 – (1+i) -1 ] / [1 – (1+i)^-(n+1) ]
Der Faktor hinter dem Kapitalwert K wird als "Wiedergewinnungsfaktor" bezeichnet. ProWi benutzt die
Formel (2), die erste (Monats-) Periode wird in den Betrachtungszeitraum mit eingeschlossen.
Annuitäten lassen sich in ProWi außerdem ab Entwicklungsbeginn oder ab Lieferbeginn ausweisen.
Dazu Schalter Plan!K79 (bzw. PlanMt!K79 bei Version ProWiMt) auf LB bzw. EB stellen. Werden
Annuitäten ab EB ausgewiesen, setzen sie zu Beginn des Planungszeitraumes ein (EB-Periode eingeschlossen).
Annuitäten ab LB dagegen verteilen die Cash Flows des gesamten PLZ als Durchschnittswerte
nur auf Perioden ab LB (LB-Periode eingeschlossen). Annuitäten ab LB sind bei positivem
Kapitalwert (KW) höher als Annuitäten ab EB, der KW wird auf weniger Perioden verteilt.
6.5.2. Annuitäten und Produkte mit unterschiedlichen Lebenszyklen
Vergleicht man Produkte mit unterschiedlich langen Lebenszyklen, bilden zwar die Verläufe von Kapitalwert
und Rendite wichtige Kenngrößen, ihre Endwerte sagen jedoch nur unter bestimmten Bedingungen
etwas über den Vorteil einer Alternative aus.
Besteht kein Ersatz des geplanten Produktes durch einen Nachfolger, so lässt sich das Produkt isoliert
betrachten und rechnen. Die Kapitalwerte bzw. Renditen können als Vergleichsmaßstab dienen,
die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert bzw der höchsten Rendite ist vorzuziehen.
Werden die Produkte jedoch später wieder durch neue ersetzt, so ergibt sich folgendes Problem: Die
länger lebende Alternative hat mehr Zeit, zusätzlichen Kapitalwert aufzubauen als die kürzer lebende.
Die kürzer lebende aber erhält schneller ein neues Nachfolgeprodukt. Es muss deshalb eine
Größe gefunden werden, die beide Alternativen unabhängig von der Dauer des PLZ bewertet.
Um diese Größe zu suchen, gehen wir zunächst davon aus, dass beide Alternativen mehrmals Nachfolgeprodukte
mit identischen Zahlungsströmen erhalten. Es ergeben sich dann für beide Alternativen
Zahlungsreihen, die irgendwann von der Zeitdauer her vergleichbar werden. Beispiel: Alternative
A besitze einen PLZ mit 3 Jahren, Alternative B einen PLZ mit 4 Jahren. Nach 12 Jahren (= 4 Zyklen
Alt. A bzw. 3 Zyklen Alt. B) sind beide Alternativen von der Zeitdauer her vergleichbar. Statt nun die
Wirtschaftlichkeitswerte beider Alternativen über 12 Jahre zu ermitteln und zu vergleichen, lassen
sich – viel bequemer und einfacher - die jährlichen Durchschnittswerte beider alternativer Zahlungsreihen
betrachten, d.h. deren Annuitäten. Denn der jährliche Durchschnittswert z.B. der Alternative A
über vier identische Zyklen (= 12 Jahre) entspricht dem jährlichen Durchschnittswert über nur einen
Zyklus (3 Jahre).
Mit der Annuität lassen sich deshalb Produkte mit unterschiedlichen Lebenszyklen vergleichen. Die
Alternative mit der höheren Annuität ist vorzuziehen, bei gleichen Annuitäten die Alternative mit der
kürzeren Amortisation. Der Vergleich basiert jedoch auf der oben dargestellten Annahme, dass die
betrachteten Produktalternativen mit ihren unterschiedlich langen Lebenszyklen jeweils Nachfolgeprodukte
mit identischen Zahlungsströmen erhalten.
6.5.3. Annuitäten bei der Ablösung alter Produkte (Ersatzproblem)
24