PISA 2006 Technischer Bericht - Bifie

1.2 Mathematik-Kompetenz
1.2.1 Definition
Im Alltag sehen wir uns ständig mit mathematischen Problemen konfrontiert: Einkaufen, Reisen, der
Umgang mit den persönlichen Finanzen, Interpretieren von Statistiken etc. Während Mathematik in der
Schule meist in einem relativ hoch strukturierten Kontext erlernt wird, müssen wir im täglichen Leben
Entscheidungen darüber treffen, welches (mathematische) Wissen in welchem Kontext relevant ist und
wie wir es sinnvoll einsetzen können. Die Definition der Mathematik-Kompetenz in PISA bezieht sich
vor allem auf den Aspekt der Anwendung des mathematischen Wissens, beinhaltet jedoch auch weitere
Aspekte: Mathematik-Kompetenz („Mathematical Literacy“) ist…
„…die Fähigkeit einer Person, die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte
Urteile abzugeben und die Mathematik zu nutzen und sich mit ihr in einer Weise zu befassen, die den
Anforderungen im Leben dieser Person als konstruktivem, engagiertem und reflektierendem Bürger entspricht“
(OECD, 2003b, zitiert nach OECD, 2004).
Aus der Definition wird deutlich, dass es bei der Mathematik-Kompetenz um die funktionelle Anwendung
mathematischen Wissens in unterschiedlichen Situationen geht, wie z. B. Probleme stellen und diese formulieren,
mit Hilfe der Mathematik lösen und das Ergebnis interpretieren. Dies setzt sowohl grundlegendes
Wissen über mathematische Terminologien, Fakten und Prozeduren voraus, als auch die Fähigkeit,
bestimmte Operationen durchführen und adäquate Methoden anwenden zu können.
1.2.2 Organisation der Domäne Mathematik
Zur Erfassung der Kompetenz ist die Mathematik-Domäne in drei Komponenten organisiert: mathematische
Inhalte, mathematische Prozesse und Kompetenzen sowie Situationen und Kontexte, in denen die
Probleme angesiedelt sind.
Mathematische Inhalte
Der mathematische Inhalt ist in vier Subskalen unterteilt, welche als essentielle Bestandteile der Mathematik
gelten und in jedem Curriculum eine zentrale Stelle einnehmen: Größen, Unsicherheit, Veränderung &
Zusammenhänge sowie Raum & Form. Bei der Subskala Größen geht es um numerische Phänomene und
Muster sowie quantitative Zusammenhänge. Die Skala Unsicherheit beinhaltet Bereiche wie die Analyse
und Darstellung von Daten sowie Wahrscheinlichkeiten und Schlussfolgerungen. Bei der Subskala
Veränderung & Zusammenhänge geht es um mathematische Ausdrucksformen für Veränderungen, funktionale
Zusammenhänge und Abhängigkeiten zwischen Variablen. Die Subskala Raum & Form beinhaltet
räumliche und geometrische Phänomene und Zusammenhänge.
Mathematische Prozesse und Kompetenzen
Die Tests zur Erfassung der Mathematik-Kompetenz beinhalten nur wenige Aufgaben, deren Kontext
rein die „mathematische Welt“ betrifft und in denen der mathematische Inhalt explizit ist (z. B. Löse
die Gleichung x + 3 = 8). Für PISA relevant sind vor allem Aufgaben, bei denen jene Kompetenzen angesprochen
werden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, eine reale Problemstellung mit
der Mathematik zu verknüpfen. Dieser Prozess der Mathematisierung erfordert von den Schülerinnen und
Schülern, ein gegebenes reales Problem nach mathematischen Konzepten zu organisieren und die relevanten
mathematischen Inhalte zu identifizieren. Die Realität muss schrittweise durch Formalisierungs- und
Generalisierungsprozesse reduziert werden, bis das Problem in seiner mathematischen Form vorliegt.
Nachdem die Schüler/innen das Problem auf mathematischem Weg gelöst haben, müssen sie die mathematische
Lösung in Bezug auf das reale Problem reflektieren, indem sie die Sinnhaftigkeit, das Ausmaß
und die Grenzen der Lösung erkennen, das Ergebnis erläutern und das Modell gegebenenfalls kritisieren.
Die erforderlichen Kompetenzen (z. B. Schlussfolgern, Argumentieren, Kommunizieren, Modelle bilden,
Probleme lösen und darstellen, formale, technische Sprache und Operationen anwenden) liegen bei jeder
III. Testinstrumente
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