Aufgabe 1 Gegeben sei die Wertetabelle i 0 1 2 3 xi 0 1 2 4 fi â3 1 2 ...
Aufgabe 1 Gegeben sei die Wertetabelle i 0 1 2 3 xi 0 1 2 4 fi â3 1 2 ...
Aufgabe 1 Gegeben sei die Wertetabelle i 0 1 2 3 xi 0 1 2 4 fi â3 1 2 ...
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Institut für Geometrie und Praktische Mathematik<br />
Höhere Mathematik IV (für Elektrotechniker und<br />
Technische Informatiker) - Numerik - SS 2007<br />
Dr. S. Börm , Dr. M. Larin<br />
<strong>Aufgabe</strong> 5<br />
Polynominterpolation<br />
□ Seien [a, b] ⊂ R ein kompaktes Intervall<br />
und f : [a, b] → R (n + 1)-mal<br />
stetig differenzierbar. Dann läßt sich<br />
der Appro<strong>xi</strong>mationsfehler abschätzen<br />
durch<br />
max |f−P n| ≤ max |ω n|· max<br />
x∈[a,b] x∈[a,b] x∈[a,b]<br />
|f (n) (x)|<br />
(n + 1)! .<br />
□ Es <strong>sei</strong> l i,n (x) <strong>die</strong> Lagrange–Grundpolynome<br />
zu den Stützstellen x 0 , . . . , x n , n ≥ 1,<br />
dann gilt<br />
n∑<br />
(x + 1) n = l i,n (x)(x i + 1)<br />
i=0<br />
für alle x ∈ [x 0 , x n ].
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