Aufgabe 1 Gegeben sei die Wertetabelle i 0 1 2 3 xi 0 1 2 4 fi â3 1 2 ...
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Institut für Geometrie und Praktische Mathematik<br />
Höhere Mathematik IV (für Elektrotechniker und<br />
Technische Informatiker) - Numerik - SS 2007<br />
Dr. S. Börm , Dr. M. Larin<br />
Polynominterpolation: Newton-Form<br />
Die Newton-Basis lautet<br />
w 0 (x) = 1, w k (x) =<br />
k−1<br />
∏<br />
(x − x i ),<br />
i=0<br />
mit k = 0, . . . , n. Die divi<strong>die</strong>rten Differenzen<br />
berechnen sich rekursiv nach der Formel<br />
[x 0 , . . . , x n ]f = [x 1,...,x n ]f−[x 0 ,...,x n−1 ]f<br />
x n −x 0<br />
mit [x i ]f = f(x i ). Das Interpolationspolynom<br />
in der Newton–Form lautet<br />
n∑<br />
P n (x) = [x 1 , . . . , x k+1 ]f · w k (x).<br />
k=0
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