Theoretische und praktische Untersuchungen zur Akustik von ...

5.2. FE-Formulierung für das Fluid
Γ 5
Γ 4
Γ 1
Fluidgebiet Ω
n
Γ 3
Γ 2
Γ 1 : schallharte Wand
Γ 2 : flexible Wand
Γ 3 : absorbierende Wand
Γ 4 : vorgeschriebener Druck
Γ 5 : unendliches Gebiet
Abbildung 5.1: Randbedingungen für akustische Probleme
der Geschwindigkeit der Fluidpartikel Null werden. Daraus folgt, dass auch die Ableitung des
Schalldrucks in Normalenrichtung Null ist
und somit verschwindet das Oberflächenintegral in (5.5).
∂p
∂n = 0 (5.6)
Bei einer flexiblen Wand Γ 2 folgt aus dem Gleichgewicht zwischen den Verschiebungen in
Normalenrichtung der Wand und der Fluidpartikel die Kopplungsbedingung für die Fluid-
Struktur-Interaktion, die direkt in (5.5) eingesetzt werden kann. Mit Hilfe dieser Bedingung
werden auch Punktquellen am Rand des Fluids mit Hilfe einer vorgegebenen Normalverschiebung
modelliert.
Schallabsorbierende Wände Γ 3 können auf verschiedene Weise in FE-Berechnungen erfasst
werden. Hier soll das Modell der akustischen Impedanz [18] verwendet werden. Diese Impedanz
Zi
n am Knoten i, auch Wellenwiderstand oder Punktimpedanz genannt, berechnet sich
aus dem Verhältnis des Schalldrucks zur Schnelle in Normalenrichtung
Z n i
= p i
. (5.7)
vi
n
Somit erhält man für die Änderung des Drucks in Normalenrichtung
∂p
∂n = iρ fω
p i . (5.8)
Dieser Ausdruck kann nun wieder in (5.5) substituiert werden.
Ein vorgeschriebener Druck p a auf dem Rand Γ 4 lässt sich mit Hilfe Lagrangescher Multiplikatoren
oder durch Anwendung des Penalty-Verfahrens berücksichtigen.
Unendliche Gebiete bzw. Öffnungen Γ 5 lassen sich z.B. durch Kopplung der FEM mit der
Randelementmethode simulieren. Die Randelementmethode bietet den Vorteil, dass die Sommerfeldtsche
Abstrahlbedingung implizit erfüllt wird.
Z n i
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